從某種意義上講，物理學(xué)中許多問題都有美學(xué)思想在其中體現(xiàn)，從美學(xué)角度，用審美觀點(diǎn)和審美原則思考物理問題將給人耳目一新的感覺，這種美學(xué)思想的思維方法是物理思想的一個重要的內(nèi)容。大自然奇妙而又神秘的對稱美普遍存在于各種物理現(xiàn)象、物理過程和物理規(guī)律中，用對稱美的思想去審題，從對稱性角度去分析和解決問題，是一種行之有效的解題方法，本文通過對對稱美在研究帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動問題的應(yīng)用舉例分析，來體會其中的美學(xué)思想和感受。

例：如圖所示，在ｘＯｙ平面內(nèi)有很多質(zhì)量為ｍ、電量為ｅ的電子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O不斷以相同的速率ｖ0沿不同方向平行ｘＯｙ平面射入第Ⅰ象限?，F(xiàn)加一垂直ｘＯｙ平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，要求這些入射電子穿過磁場都能平行于ｘ軸且沿ｘ軸正方向運(yùn)動。求符合條件的磁場的最小面積。（不考慮電子之間的相互作用） 

解析：如圖所示，電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，半徑為Ｒ＝ｍｖ0／ｅＢ。在由O點(diǎn)射入第Ⅰ象限的所有電子中，沿ｙ軸正方向射出的電子轉(zhuǎn)過1／4圓周，速度變?yōu)檠兀S正方向，這條軌跡為磁場區(qū)域的上邊界．下面確定磁場區(qū)域的下邊界。

設(shè)某電子做勻速圓周運(yùn)動的圓心Ｏ′和Ｏ點(diǎn)的連線與ｙ軸正方向夾角為θ，若離開磁場時電子速度變?yōu)檠兀S正方向，其射出點(diǎn)（也就是軌跡與磁場邊界的交點(diǎn)）的坐標(biāo)為（ｘ、ｙ）．由圖中幾何關(guān)系可得

例：如圖所示，一個質(zhì)量為ｍ、電量為ｑ的正離子，從A點(diǎn)正對著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞兩次后仍從A點(diǎn)射出，求正離子在磁場中運(yùn)動的時間ｔ。設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時無能量和電量損失，不計(jì)粒子的重力。

解析：由于離子與圓筒內(nèi)壁碰撞時無能量和電量損失，每次碰撞后離子的速度方向都沿半徑方向指向圓心，并且離子運(yùn)動的軌跡是對稱的，如圖所示．每相鄰兩次碰撞點(diǎn)之間圓弧所對的圓心角為120°．由幾何知識

例：如圖所示，空間存在一個半徑為R0的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。有一個粒子源在紙面內(nèi)沿各個方向以一定速率發(fā)射大量粒子，粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q。將粒子源置于圓心，則所有粒子剛好都不離開磁場，不計(jì)粒子重力，且不考慮粒子之間的相互作用，試求解：

（1）帶電粒子速度的大??；

（2）若粒子源可置于磁場中任意位置，且磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)楦?B/4求粒子在磁場中最長的運(yùn)動時間t；

（3）若原磁場不變，再疊加另一個半徑為Rx(Rx＞R0)的圓形勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B/2，方向垂直于紙面向外，兩磁場區(qū)域成同心圓，此時該離子源從圓心出發(fā)的粒子都能回到圓心，求Rx的最小值和粒子從發(fā)射到第一次回到圓心的運(yùn)動時間；

例：如圖所示,半徑為r的圓形區(qū)域位于正方形ABCD的中心,圓形區(qū)域內(nèi)、外有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,方向相反。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以速率v0沿紙面從M點(diǎn)平行于AB邊沿半徑方向射入圓形磁場,在圓形磁場中轉(zhuǎn)過90°從N點(diǎn)射出,且恰好沒射出正方形磁場區(qū)域,粒子重力不計(jì)。求:

(1)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B;

(2)正方形區(qū)域的邊長;

(3)粒子再次回到M點(diǎn)所用的時間。

例：如圖（a）所示，在ｘＯｙ平面上－Ｈ＜ｙ＜Ｈ的范圍內(nèi)有一片稀疏的電子，從x軸的負(fù)半軸的遠(yuǎn)處以相同的速率ｖ０沿x軸正向平行地向y軸射來．試設(shè)計(jì)一個磁場區(qū)域，使得

（1）所有電子都能在磁場力作用下通過原點(diǎn)O；
　（2）這一片電子最后擴(kuò)展到－2Ｈ＜ｙ＜2Ｈ范圍內(nèi)，繼續(xù)沿x軸正向平行地以相同的速率ｖ０向遠(yuǎn)處射出。已知電子的電量為ｅ、質(zhì)量為ｍ，不考慮電子間的相互作用。

解析：（1）根據(jù)題意，電子在O點(diǎn)先會聚再發(fā)散，因此只有當(dāng)磁場垂直紙面向里、沿y軸正方向射入的電子運(yùn)動軌跡為磁場上邊界（如圖中實(shí)線1所示）、沿其它方向射入第Ⅰ象限磁場的電子均在實(shí)線2（磁場下邊界）各對應(yīng)點(diǎn)上才平行x軸射出磁場，這些點(diǎn)應(yīng)滿足ｘ２＋（ｙ－2Ｈ）２＝（2Ｈ）２。實(shí)線1、2的交集即為第Ⅰ象限內(nèi)的磁場區(qū)域．

由ｅｖ０Ｂ１＝ｍｖ２０／Ｒ，得Ｂ１＝ｍｖ０／2ｅＨ，方向垂直ｘＯｙ平面向里。 

顯然，電子在第Ⅲ象限的運(yùn)動過程，可以看成是第Ⅰ象限的逆過程．即只有當(dāng)磁場垂直紙面向外，平行于ｘ軸向右且距x軸為H的入射電子運(yùn)動軌跡則為磁場下邊界（如圖中實(shí)線1′所示）、沿與x軸平行方向入射的其他電子均在實(shí)線2′（磁場上邊界）各對應(yīng)點(diǎn)發(fā)生偏轉(zhuǎn)并會聚于O點(diǎn)，這些點(diǎn)應(yīng)滿足ｘ２＋（ｙ－Ｈ）２＝Ｈ２

實(shí)線1′、2′的交集即為第Ⅲ象限內(nèi)的磁場區(qū)域。

所以Ｂ３＝ｍｖ０／ｅＨ，方向垂直ｘＯｙ平面向外．
同理，可在第Ⅱ、Ⅳ象限內(nèi)畫出分別與第Ⅰ、Ⅲ象限對稱的磁場區(qū)域，

其中Ｂ２＝ｍｖ０／ｅＨ，方向垂直ｘＯｙ平面向里；

Ｂ４＝ｍｖ０／2ｅＨ，方向垂直ｘＯｙ平面向外。

例：如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)存在與x軸正方向成45°角的勻強(qiáng)電場，第二象限內(nèi)存在與第一象限方向相反的勻強(qiáng)電場，兩電場的場強(qiáng)大小相等。x軸下方區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ內(nèi)分別存在磁感應(yīng)強(qiáng)度不同的、方向垂直紙面向外的足夠大勻強(qiáng)磁場，兩磁場的分界線與x軸平行，區(qū)域Ⅰ中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在分界線上有一絕緣彈性擋板，擋板關(guān)于y軸對稱．現(xiàn)在P(0，y0)點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子(不計(jì)粒子重力)，粒子立即進(jìn)入第一象限運(yùn)動，以速度v穿過x軸后，依次進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ磁場，已知粒子從區(qū)域Ⅰ進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時，速度方向垂直擋板緊貼擋板的右側(cè)邊緣，在與擋板進(jìn)行碰撞時粒子的電荷量和能量均無變化，且與擋板的中央發(fā)生過碰撞。求

例：如圖所示，為真空室內(nèi)研究電子在電場和磁場中運(yùn)動的簡化模型示意圖。在xOy平面邊長為3L的正方形ABCD（AD邊與y軸重臺，0為AD中點(diǎn)）區(qū)域內(nèi)，存在三個勻強(qiáng)電場，電場I的場強(qiáng)大小為E，方向沿x軸負(fù)方向、電場Ⅱ、Ⅲ的場強(qiáng)大小均為2E，方向分別沿y軸負(fù)方向和y軸正方向，三個電場沿x軸方間的寬度均為L。a、b兩點(diǎn)位于電場I的左邊界y軸上，距坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離均為L/2，今在a點(diǎn)處由靜止釋放電子。設(shè)電子的電量為q，質(zhì)量為m，不計(jì)電子所受重力

（1）求電子剛進(jìn)入電場Ⅱ時的速度大??；

（2）求電子離開電場Ⅱ時的位置以及速度方向與x軸正方向所成夾角的正切值；

（3）今在b點(diǎn)沿y軸方向安裝一熒光屏，為使電子難直打在要光屏上，可在x≥3L的整個空間區(qū)域內(nèi)加一垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場，求所加磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向