如圖，四邊形ABCD面積為10，∠A=∠C=90°，AB=AD，求BC+CD=？這道題怎么做呢？

由四邊形的內(nèi)角和為360°，∠A=∠C=90°，可得∠B+∠D=180°。

∠B和∠D互補(bǔ)，同學(xué)們想到了什么？這里不是用到了四點(diǎn)共圓。

我們延長(zhǎng)CD，從圖中可以看到，∠1+∠ADC=180°，所以∠1=∠B，

而AB=AD，現(xiàn)在圖中有一組對(duì)角相等，一組對(duì)邊相等，我們是不是可以去構(gòu)造全等三角形。

在CD延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)E使得DE=BC，接著連接AE、AC。

在三角形ADE和三角形ABC中，

AD=AB，

∠1=∠B，

DE=BC，

所以三角形ADE和三角形ABC全等。

三角形ADE和三角形ABC全等，AE=AC，∠DAE=∠BAC，三角形ADE和三角形ABC面積也相等。

而∠BAC+∠CAD=90°，等量代換，∠DAE+∠CAD=90°即∠CAE=90°，

三角形ACE為等腰直角三角形，且三角形ACE的面積=四邊形ABCD面積=10，

我們要求的是BC+CD的長(zhǎng)度，因?yàn)锽C=DE，接下來(lái)求出DE+CD即CE的長(zhǎng)度即可。

CE是等腰直角三角形ACE的斜邊，

等腰直角三角形ACE的面積=AE×AC÷2=10，AE=AC，所以AC=√20，CE=2√10。

以上就是這道題的解法，除此之外，你還有其他方法嗎？可以在評(píng)論區(qū)留言~