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看我“一箭穿心” ——幾何最值之“點圓距離”和“圓線距離” 王橋 幾何最值無疑是中考中比較難的題型和內(nèi)容之一。如果能夠給一道題目貼上“隱形圓”、“幾何最值”、“軌跡問題”之“點圓距離”或“圓線距離”等標(biāo)簽，則可以用“一箭穿心”的策略！
基本模型1：圓外一定點到圓的最小距離和最大距離分別為圓外一點到過定點和圓心的直線與圓的兩個交點之間的線段的長；如圖1，若P為定點，則PC最小，PD最大；
基本模型2：圓內(nèi)一定點到圓的最小距離和最大距離分別為圓內(nèi)一點到過定點和圓心的直線與圓的兩個交點之間的線段的長；如圖2，若P為定點，則PC最小，PD最大；
基本模型3：圓上一動點到一定直線的最大值和最小值，是過圓心垂直于已知直線的直線與圓的兩個交點到垂足之間的垂線段的長；如圖3，AP為最大值，BP為最小值；
——選自《沙場秋點兵》之“和圓有關(guān)的計算”及《春季攻勢》之“幾何最值”
請看下面3道幾何最值小題： 例1、（2021達(dá)州）如圖，在邊長為6的等邊三角形ABC中，點E、F分別是邊AC、BC上的動點，且AE=CF，連接BE、AF交于點P，連接CP，則CP的最小值為 .——選自《春季攻勢》第17講“幾何最值”
【解析】易證明△ACF≌△BAE，則∠CAF=∠ABE?！摺?/span>CAB=∠CAF+∠FAB=60°，則∠ABE+∠FAB=∠FPB=60°，∴∠APB=120°。 ∵AB=6，∠APB=120°，符合“定弦定角”（參見《春季攻勢》第13講“圓和隱形圓”），則點P的軌跡必是一段圓弧。但是，這段弧所在圓的圓心在哪里？半徑又是多大呢？
例2、（2021十堰）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點P是平面內(nèi)一個動點，且AP＝3，Q為BP的中點，在P點運動過程中，設(shè)線段CQ的長度為m，則m的取值范圍是 ．——選自《春季攻勢》第17講“幾何最值”
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