第2章 整式的加減 測試卷（1）

一、選擇題（每題3分，共24分）

1．（3分）下列等式中正確的是（　?。?/span>

A．2x﹣5=﹣（5﹣2x）  B．7a+3=7（a+3）   C．﹣a﹣b=﹣（a﹣b）  D．2x﹣5=﹣（2x﹣5）

2．（3分）下列說法正確的是（　?。?/span>

A．0不是單項式      B．x沒有系數(shù)   C．+x是多項式     D．﹣xy是單項式

3．（3分）下列各式中，去括號或添括號正確的是（　?。?/span>

A．a²﹣（2a﹣b+c）=a²﹣2a﹣b+c     B．a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1）

C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x﹣2x+1 D．﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x﹣y）+（a﹣1）

4．（3分）原產(chǎn)n噸，增產(chǎn)30%之后的產(chǎn)量應(yīng)為（　?。?/span>

A．n70% 噸       B．n130% 噸     C．n+30% 噸     D．n30% 噸

5．（3分）代數(shù)式a=，4xy，，a，2014，a²b，﹣中，單項式的個數(shù)有（　?。?/span>

A．3個 B．4個 C．5個 D．6個

6．（3分）下列計算中正確的是（　　）

A．6a﹣5a=1      B．5x﹣6x=11x   C．m²﹣m=m     D．﹣x³﹣6x³=﹣7x³

7．（3分）兩個3次多項式相加，結(jié)果一定是（　?。?/span>

A．6次多項式   B．3次多項式

C．次數(shù)不高于3的多項式   D．次數(shù)不高于3次的整式

8．（3分）計算：（m+3m+5m+…+2013m）﹣（2m+4m+6m+…+2014m）=（　?。?/span>

A．﹣1007m       B．﹣1006m       C．﹣1005m       D．﹣1004m

二、填空題（每題3分，共30分）

9．（3分）計算：3a²b﹣2a²b=　　．

10．（3分）“x的平方與2x﹣1的和”用代數(shù)式表示為　　．

11．（3分）寫出一個關(guān)于x的二次三項式，使得它的二次項系數(shù)為﹣5，則這個二次三項式為　　．

12．（3分）三個連續(xù)數(shù)中，2n+1是中間的一個，這三個數(shù)的和為　　．

13．（3分）張大伯從報社以每份0.4元的價格購進(jìn)了a份報紙，以每份0.5元的價格售出了b份報紙，剩余的以每份0.2元的價格退回報社，則張大伯賣報收入　　元．

14．（3分）已知單項式3a^mb與﹣a⁴b^n﹣1是同類項，那么4m﹣n=　　．

15．（3分）化簡（x+y）+2（x+y）﹣4（x+y）=　　．

16．（3分）若多項式2x²+3x+7的值為10，則多項式6x²+9x﹣7的值為　　．

17．（3分）若（m+2）²x³y^n﹣2是關(guān)于x，y的六次單項式，則m≠　　，n=　　．

18．（3分）觀察下列板式：

2²﹣1²=2+1=3；      3²﹣2²=3+2=5；

4²﹣3²=4+3=7；      5²﹣4²=5+4=9；   6²﹣5²=6+5=11；…

若字母n表示自然數(shù)，請把你觀察到的規(guī)律用含n的式子表示出來：　　．

三、解答題（共46分）

19．（21分）計算：

（1）2a﹣（3b﹣a）+b                    

（2）5a﹣6（a﹣）

（3）3（x²﹣y²）+（y²﹣z²）﹣2（z²﹣y²）

20．（9分）2x²﹣[x²﹣2（x²﹣3x﹣1）﹣3（x²﹣1﹣2x）]其中：．

21．（8分）如圖，在一長方形休閑廣場的四角都設(shè)計一塊半徑相同的四分之一圓的花壇，若圓形的半徑為r米，廣場長為a米，寬為b米．

（1）請列式表示廣場空地的面積；

（2）若休閑廣場的長為400米，寬為100米，圓形花壇的半徑為10米，求廣場空地的面積（計算結(jié)果保留π）．

22．（8分）試說明：不論x取何值代數(shù)式（x³+5x²+4x﹣3）﹣（﹣x²+2x³﹣3x﹣1）+（4﹣7x﹣6x²+x³）的值是不會改變的．

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，共24分）

1．（3分）下列等式中正確的是（　?。?/span>

A．2x﹣5=﹣（5﹣2x）  B．7a+3=7（a+3）   C．﹣a﹣b=﹣（a﹣b）  D．2x﹣5=﹣（2x﹣5）

【考點(diǎn)】整式的加減．

【分析】此題只需根據(jù)整式加減的去括號法則，對各選項的等式進(jìn)行判斷．

【解答】解：A、2x﹣5=﹣（5﹣2x），正確；

B、7a+3=7（a+3），錯誤；

C、﹣a﹣b=﹣（a﹣b），錯誤，﹣a﹣b=﹣（a+b）；

D、2x﹣5=﹣（2x﹣5），錯誤，2x﹣5=﹣（﹣2x+5）；

故選A．

【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減，比較簡單，容易掌握．注意去括號時，括號前是負(fù)號，去括號時各項都要變號．

2．（3分）下列說法正確的是（　　）

A．0不是單項式      B．x沒有系數(shù)   C．+x是多項式     D．﹣xy是單項式

【考點(diǎn)】單項式．

【分析】根據(jù)單項式和多項式的定義解答．

【解答】解：A、單獨(dú)的一個數(shù)是單項式，故本選項錯誤；

B、x的系數(shù)是1，故本選項錯誤；

C、分母中有字母，不是整式，故本選項錯誤；

D、﹣xy符合單項式定義，故本選項正確．

故選D．

【點(diǎn)評】本題考查了單項式和多項式，要知道數(shù)字或字母的積叫單項式，幾個單項式的和叫多項式．

3．（3分）下列各式中，去括號或添括號正確的是（　?。?/span>

A．a²﹣（2a﹣b+c）=a²﹣2a﹣b+c     B．a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1）

C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x﹣2x+1 D．﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x﹣y）+（a﹣1）

【考點(diǎn)】去括號與添括號．

【分析】根據(jù)去括號和添括號法則對四個選項逐一進(jìn)行分析，要注意括號前面的符號，以選用合適的法則．

【解答】解：A、a²﹣（2a﹣b+c）=a²﹣2a+b﹣c，故錯誤；

B、a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1），故正確；

C、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x+2x﹣1，故錯誤；

D、﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x+y）+（﹣a+1），故錯誤；

只有B符合運(yùn)算方法，正確．

故選B．

【點(diǎn)評】本題考查去括號和添括號的方法：去括號時，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運(yùn)用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號．添括號時，若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“﹣”，添括號后，括號里的各項都改變符號．

4．（3分）原產(chǎn)n噸，增產(chǎn)30%之后的產(chǎn)量應(yīng)為（　?。?/span>

A．n70% 噸       B．n130% 噸     C．n+30% 噸     D．n30% 噸

【考點(diǎn)】列代數(shù)式．

【分析】原產(chǎn)量n噸，增產(chǎn)30%之后的產(chǎn)量為n×（1+30%），再進(jìn)行化簡即可．

【解答】解：由題意得，增產(chǎn)30%之后的產(chǎn)量為n×（1+30%）=n130%噸．

故選：B．

【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)實際問題列代數(shù)式，列代數(shù)式要分清語言敘述中關(guān)鍵詞語的意義，理清它們之間的數(shù)量關(guān)系．

5．（3分）代數(shù)式a=，4xy，，a，2014，a²b，﹣中，單項式的個數(shù)有（　?。?/span>

A．3個 B．4個 C．5個 D．6個

【考點(diǎn)】整式．

【分析】直接利用單項式的定義得出即可．

【解答】解：代數(shù)式a=，4xy，，a，2014，a²b，﹣中，單項式的個數(shù)有：

4xy，a，2014，a²b，﹣一共有5個．

故選：C．

【點(diǎn)評】此題主要考查了單項式的定義，正確把握單項式的定義是解題關(guān)鍵．

6．（3分）下列計算中正確的是（　?。?/span>

A．6a﹣5a=1      B．5x﹣6x=11x   C．m²﹣m=m     D．﹣x³﹣6x³=﹣7x³

【考點(diǎn)】合并同類項．

【分析】根據(jù)合并同類項的法則結(jié)合選項求解．

【解答】解：A、6a﹣5a=a，原式計算錯誤，故本選項錯誤；

B、5x﹣6x=x，原式計算錯誤，故本選項錯誤；

C、m²和m不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

D、﹣x³﹣6x³=﹣7x³，計算正確，故本選項正確．

故選D．

【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類項的法則．

7．（3分）兩個3次多項式相加，結(jié)果一定是（　?。?/span>

A．6次多項式   B．3次多項式

C．次數(shù)不高于3的多項式   D．次數(shù)不高于3次的整式

【考點(diǎn)】整式的加減．

【專題】計算題．

【分析】兩個3次多項式相加，結(jié)果一定為次數(shù)不高于3次的整式．

【解答】解：兩個3次多項式相加，結(jié)果一定是次數(shù)不高于3的整式．

故選D

【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減運(yùn)算，是一道基本題型．

8．（3分）計算：（m+3m+5m+…+2013m）﹣（2m+4m+6m+…+2014m）=（　?。?/span>

A．﹣1007m       B．﹣1006m       C．﹣1005m       D．﹣1004m

【考點(diǎn)】整式的加減．

【分析】先去括號，然后合并同類項求解．

【解答】解：原式=m+3m+5m+…+2013m﹣2m﹣4m﹣6m﹣…﹣2014m

=（m﹣2m）+（3m﹣4m）+（5m﹣6m+）…+（2013m﹣2014m）

=﹣1007m．

故選A．

【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握去括號法則和合并同類項法則．

二、填空題（每題3分，共30分）

9．（3分）計算：3a²b﹣2a²b=　a²b　．

【考點(diǎn)】合并同類項．

【分析】根據(jù)合并同類項的法則求解．

【解答】解：3a²b﹣2a²b=a²b．

故答案為：a²b．

【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類項的法則．

10．（3分） “x的平方與2x﹣1的和”用代數(shù)式表示為　x²+2x﹣1　．

【考點(diǎn)】列代數(shù)式．

【分析】首先求x的平方，再加上2x﹣1求和即可．

【解答】解：x平方為x²，與2x﹣1的和為x²+2x﹣1．

故答案為：x²+2x﹣1．

【點(diǎn)評】列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“平方”、“倍”、“差”等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式

11．（3分）寫出一個關(guān)于x的二次三項式，使得它的二次項系數(shù)為﹣5，則這個二次三項式為　﹣5x²+x+1（答案不唯一）　．

【考點(diǎn)】多項式．

【專題】開放型．

【分析】根據(jù)二次三項式的概念，所寫多項式的次數(shù)是二次，項數(shù)是三項，本題答案不唯一．

【解答】解：本題答案不唯一，符合﹣5x²+ax+b（a≠0，b≠0）形式的二次三項式都符合題意．

例：﹣5x²+x+1．

【點(diǎn)評】本題考查二次三項式的概念，解題的關(guān)鍵了解二次三項式的定義，并注意答案不唯一．

12．（3分）三個連續(xù)數(shù)中，2n+1是中間的一個，這三個數(shù)的和為　6n+3　．

【考點(diǎn)】整式的加減．

【分析】先表示出其它兩個數(shù)，然后相加即可．

【解答】解：另外兩個數(shù)為：2n，2n+2，

則三個數(shù)之和為：2n+2n+1+2n+2=6n+3．

故答案為：6n+3．

【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握去括號法則和合并同類項法則．

13．（3分）張大伯從報社以每份0.4元的價格購進(jìn)了a份報紙，以每份0.5元的價格售出了b份報紙，剩余的以每份0.2元的價格退回報社，則張大伯賣報收入?。?/span>0.3b﹣0.2a）　元．

【考點(diǎn)】列代數(shù)式．

【專題】壓軸題．

【分析】注意利用：賣報收入=總收入﹣總成本．

【解答】解：依題意得，張大伯賣報收入為：0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a=0.3b﹣0.2a．

【點(diǎn)評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．

14．（3分）已知單項式3a^mb與﹣a⁴b^n﹣1是同類項，那么4m﹣n=　14　．

【考點(diǎn)】同類項．

【分析】根據(jù)同類項的概念求解．

【解答】解：∵單項式3a^mb與﹣a⁴b^n﹣1是同類項，

∴m=4，n﹣1=1，

∴m=4，n=2，

則4m﹣n=4×4﹣2=14．

故答案為：14．

【點(diǎn)評】本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．

15．（3分）化簡（x+y）+2（x+y）﹣4（x+y）=　﹣x﹣y　．

【考點(diǎn)】合并同類項．

【分析】把x+y當(dāng)作一個整體，利用合并同類項的法則：系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，即可求解．

【解答】解：原式=（1+2﹣4）（x+y）

=﹣（x+y）

=﹣x﹣y．

故答案是：﹣x﹣y．

【點(diǎn)評】本題主要考查合并同類項得法則．即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．

16．（3分）若多項式2x²+3x+7的值為10，則多項式6x²+9x﹣7的值為　2　．

【考點(diǎn)】整式的加減—化簡求值．

【分析】由題意得2x²+3x=3，將6x²+9x﹣7變形為3（2x²+3x）﹣7可得出其值．

【解答】解：由題意得：2x²+3x=3

6x²+9x﹣7=3（2x²+3x）﹣7=2．

【點(diǎn)評】本題考查整式的加減，整體思想的運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵．

17．（3分）若（m+2）²x³y^n﹣2是關(guān)于x，y的六次單項式，則m≠　﹣2　，n=　5　．

【考點(diǎn)】單項式．

【分析】根據(jù)題意可知m+2≠0，3+n﹣2=6，由此可得出結(jié)論．

【解答】解：∵（m+2）²x³y^n﹣2是關(guān)于x，y的六次單項式，

∴m+2≠0，3+n﹣2=6，

解得m≠﹣2，n=5．

故答案為：﹣2，5．

【點(diǎn)評】本題考查的是單項式的定義，熟知一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．

18．（3分）觀察下列板式：

2²﹣1²=2+1=3；      3²﹣2²=3+2=5；

4²﹣3²=4+3=7；      5²﹣4²=5+4=9；   6²﹣5²=6+5=11；…

若字母n表示自然數(shù)，請把你觀察到的規(guī)律用含n的式子表示出來：?。?/span>n+1）²﹣n²=n+1+n=2n+1　．

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

【分析】觀察各式，發(fā)現(xiàn)：運(yùn)用了平方差公式，其中由于兩個數(shù)相差是1，差等于1，所以最后結(jié)果等于兩個數(shù)的和．

【解答】解：第n個式子：（n+1）²﹣n²=n+1+n=2n+1．

故答案為：（n+1）²﹣n²=n+1+n=2n+1．

【點(diǎn)評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，熟練掌握平方差公式是解決問題的關(guān)鍵．

三、解答題（共46分）

19．（21分）計算：

（1）2a﹣（3b﹣a）+b                    

（2）5a﹣6（a﹣）

（3）3（x²﹣y²）+（y²﹣z²）﹣2（z²﹣y²）

【考點(diǎn)】整式的加減．

【分析】（1）先去括號，然后合并同類項；

（2）先去括號，然后合并同類項；

（3）先去括號，然后合并同類項．

【解答】解：（1）2a﹣（3b﹣a）+b

=2a﹣3b+a+b

=3a﹣2b；

（2）5a﹣6（a﹣）

=5a﹣6a+2（a+1）

=a+2；

（3）3（x²﹣y²）+（y²﹣z²）﹣2（z²﹣y²）

=3x²﹣3y²+y²﹣z²﹣2z²+2y²

=3x²﹣3z²．

【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握去括號法則和合并同類項法則．

20．（9分）2x²﹣[x²﹣2（x²﹣3x﹣1）﹣3（x²﹣1﹣2x）]其中：．

【考點(diǎn)】整式的加減—化簡求值．

【分析】本題應(yīng)先對整式去括號，合并同類項，將整式化為最簡，然后再把x的值代入解題即可．

【解答】解：原式=2x²﹣（x²﹣2x²+6x+2﹣3x²+3+6x）

=2x²﹣（﹣4x²+12x+5）

=6x²﹣12x﹣5

∵x=，

代入原式可得：6×﹣12×﹣5=﹣．

【點(diǎn)評】本題考查了整式的化簡．整式的加減運(yùn)算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的?？键c(diǎn)．

21．（8分）如圖，在一長方形休閑廣場的四角都設(shè)計一塊半徑相同的四分之一圓的花壇，若圓形的半徑為r米，廣場長為a米，寬為b米．

（1）請列式表示廣場空地的面積；

（2）若休閑廣場的長為400米，寬為100米，圓形花壇的半徑為10米，求廣場空地的面積（計算結(jié)果保留π）．

【考點(diǎn)】列代數(shù)式；代數(shù)式求值．

【專題】幾何圖形問題．

【分析】（1）觀察可得空地的面積=長方形的面積﹣圓的面積，把相關(guān)數(shù)值代入即可；

（2）把所給數(shù)值代入（1）得到的代數(shù)式求值即可．

【解答】解：（1）空地的面積=ab﹣πr²；

（2）當(dāng)a=400，b=100，r=10時，

空地的面積=400×100﹣π×10²=40000﹣100π（平方米）．

【點(diǎn)評】考查列代數(shù)式及代數(shù)式的相關(guān)計算；得到空地部分的面積的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．

22．（8分）試說明：不論x取何值代數(shù)式（x³+5x²+4x﹣3）﹣（﹣x²+2x³﹣3x﹣1）+（4﹣7x﹣6x²+x³）的值是不會改變的．

【考點(diǎn)】整式的加減．

【分析】解答本題要先將代數(shù)式進(jìn)行化簡，化簡后代數(shù)式中不含x，所以不論x取何值，代數(shù)式的值是不會改變的．

【解答】解：將代數(shù)式（x³+5x²+4x﹣3）﹣（﹣x²+2x³﹣3x﹣1）+（4﹣7x﹣6x²+x³）去括號化簡

可得原式=2，

即此代數(shù)式中不含x，

∴不論x取何值，代數(shù)式的值是不會改變的．

【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是將代數(shù)式化簡，比較簡單，同學(xué)們要熟練掌握．