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“數(shù)學(xué)法則只要與現(xiàn)實有關(guān)的，都是不確定的； 若是確定的，都與現(xiàn)實無關(guān)。” 假如每天給你發(fā)5w，兩年之后你會有多少錢？
算下來應(yīng)該是3650w，但是很慚愧，現(xiàn)在我的賬戶里只有不到100w。
我說的是騰訊圍棋App里的“狐幣”，僅僅是用于圍棋游戲的代幣。只要你每天登錄，就能領(lǐng)到5w“狐幣”。圍棋是我最大的愛好之一，忙中偷閑圍觀AI下棋，順便用“狐幣”押注，其樂無窮。“押注”的樂趣，除了學(xué)習(xí)AI那打破人類固定思維的新鮮招法，還因為這似乎是一個可計算的投資演練：1、好公司：由于AI下圍棋遠超人類，所以對局時會讓人類棋手3-5子，并仍然保持較高的勝率。這個勝率非常穩(wěn)定，像是一個業(yè)績穩(wěn)定的白馬公司；2、好生意：我在野狐圍棋是8段，按理說比大多數(shù)棋友能更好地判斷局面，就像投資人因為更理解公司的商業(yè)模式而獲得的投資優(yōu)勢；
3、好價格：有些人類棋手為了向AI學(xué)棋，即使是毫無獲勝機會，也會連續(xù)下棋。并且，就算他們毫無勝算，也有人押注于他們。這時候下注押AI贏，就像是撿錢。想想看，喬丹和業(yè)余愛好者比賽投籃，是不是可以閉著眼睛押喬丹贏？如此說來，我早該是“狐幣”的億萬富翁了，為什么現(xiàn)在只有不到100w呢？本文圍繞下注展開，尤其強調(diào)了如何通過控制下注的比例，在確保不掛掉的前提下，來實現(xiàn)長期的財富增長速度。
然而，財神是“隨機散步”的，財富的下注，遠遠比圍棋游戲復(fù)雜得多。下注，就是按照資產(chǎn)比例來配置你的資源。也包括“專注力、時間、愛”等等資源。下注，就是把你的“命”交給你值得托付的對象。該對象能夠自動化地、長期地創(chuàng)造價值。下注，就像坐上對的財富過山車，還要能夠在起起伏伏中不被甩來下。紫霞是AI，閻良是業(yè)余高手，紫霞執(zhí)白讓對方四子，在前50手以內(nèi)，圍觀者可以選擇支持某一方，也就是用狐幣來下注。
既然圍棋是一個有邊界的完美游戲，那么對于我這樣一個水平過得去的業(yè)余愛好者，如果能夠獲取足夠信息，應(yīng)該是一個盈利概率極高的模擬投資。
于是我查看對局信息，發(fā)現(xiàn)好像撞見了一只“肥雞”（棋友們用于形容難得的下注機會）。- 白棋的賠率是45%/55%=0.82（不包括本金）
79%（勝率）??0.82（獲勝時的收益率）-21%（敗率）??1（失敗時虧掉本金）=0.44這一局棋的正收益率的期望值相當高，于是我押下了43w狐幣。假如獲勝，我將連本帶利收到77w。然而這次看起來大概率會賺錢的下注，我輸?shù)袅?。不僅沒收益，還虧掉了下注的本金。
單次的輸贏不奇怪，黑棋雖然處于弱勢，但仍然有21%的勝率。小概率的事情發(fā)生了，并不代表大概率的判斷一定是錯的。但我總感覺有點兒奇怪，于是繼續(xù)去翻對局雙方的資料，果然大吃一驚：原來，這位叫閻良的業(yè)余高手，盡管過去140盤對局中僅有21%勝率，但是最近的對局，他的勝率已經(jīng)超過了50%。我應(yīng)該按照50%而非21%來評估他的勝率。我被表面的、失去時間效應(yīng)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)迷惑了。
如同我圍觀圍棋時的游戲，這是一種只有兩種結(jié)果的簡單下注：要么輸?shù)羲凶⒔穑蹿A得注金乘以特定賠率。- 在期望值為正的前提下，即使勝率較低，若是賠率夠大，也可以下注。
- 在期望值為負的狀況下，即使勝率較高，若是賠率太小，也不能下注。
除非你的參與是一個貝葉斯優(yōu)化的過程，否則不要參與任何期望值為負的下注--那是賭博，連投機都算不上。但是，如果只有1%的勝率，而賠率高達500倍，要不要下注呢？問題是，1%這么小的概率，雖然比買彩票好很多，但也太冒險了。聰明如你，當然知道，這個時候應(yīng)該下小注，當下注的次數(shù)足夠多，大數(shù)定律發(fā)揮作用，你就能穩(wěn)穩(wěn)地賺到期望值的計算收益了。
我們來看一下1%這個似乎很簡單的概念，到底是什么意思。
表面上看，是100個里面有一個。例如，有個抽獎游戲，一共有100個球，大獎是一部價值一萬的iPhone，抽一次要花50塊錢。
籠統(tǒng)地計算一下期望值，抽100次成本是5000塊，對應(yīng)的是一萬塊的收益?？雌饋聿诲e。
慢，這時你要問老板，這1%的游戲規(guī)則到底是什么。因為有如下兩種不同的理解：
1、你可以花5000塊錢把100個球全部買下來，其中必然有一部iPhone；
2、你每次花50塊錢抽一次，抽完看是否中獎，然后把球放回去。如此重復(fù)100次。這二者都是1%的中獎概率，期望值的計算也是一樣的。
簡單算一下：第二種情況下，你連續(xù)抽獎100次，至少抽中一部iPhone的概率是多大？這種狀況，往往要倒過來計算：連續(xù)抽獎100次，次次都不中的概率是多少？
第一步、每次不中的概率是99%，100次都是獨立事件，所以連續(xù)100次不中的概率是99%的100次方；第二步、用100%，減掉上面連續(xù)100次都不中的概率，就是至少能抽中一次iPhone的。所以答案是：1-(99/100)^100=63.4%。你也許會疑惑，100??1%=1，為什么這里又變成0.634了？請注意，這里是至少抽中一部iPhone的概率。事實上，只有重復(fù)450次，這個（至少中一部iPhone的）概率才會提高到99%。假如有很多個人來玩兒這個抽獎游戲，每人都抽100次，平均而言，每個人能中一個iPhone，1%（作為期望值）仍然成立，但結(jié)果并不均勻。有些人可能一部都中不了，而有些人可以中好幾個。人的一生太短了，我們經(jīng)歷的事情也很有限。我們一生中的重要決策，可能就那么幾次，那么又該如何讓大數(shù)定律發(fā)揮作用呢？所謂1%的概率，真的有意義嗎？
說到這里，如果真有上面這個正期望值的抽iPhone游戲（現(xiàn)實中出現(xiàn)的可能性極小，但不排除有類似的套利機會），你應(yīng)該做什么？你可以對每個有資格來抽獎的人說，你看，你抽一次的成本是50塊，但你即使連續(xù)抽100次，至少中一個iPhone的概率也只有63.4%，不如你50塊錢賣給我，我額外送你一杯奶茶如何？這里我們假設(shè)抽獎老板的目的是為了引流，所以不允許你大規(guī)模去買抽獎券。于是你通過這種方式去大量搜集。假如一杯奶茶的成本是10塊錢，你當黃?；厥找粡埑楠勅钠谕凳找媸牵?/span>并且，由于你擁有大量抽獎券，你的抽獎結(jié)果越來越接近1%。（把上面這個“抽獎券換奶茶”拍成一個實際的實驗視頻會很精彩，看看會有多少人賣掉自己的抽獎券。）
商人的本質(zhì)之一，就是令自己成為一個可以多次下注的職業(yè)決策者，從而低價收集概率權(quán)，然后通過較高的“確定性”價格賣出去。
如果只有1%的勝率，而賠率高達500倍，要不要下注呢？又該如何下注呢？既然是正期望值，當然可以下注。（另外一個隱藏的看似簡單但又復(fù)雜的問題是，假如這種正期望值、小概率、高回報的機會，在你的生活場景中極少出現(xiàn)，也就是說無法通過多次重復(fù)以令大數(shù)定律發(fā)揮作用，你還要不要下注？）f（下注比例）=［500（賠率）??1%（勝率）-99%（敗率）］/500（賠率）
也就是說，你應(yīng)該用可下注的總資產(chǎn)的0.8%，來押注于這個回報率高達500倍的“大機會”。一個供參考的數(shù)字是，索普當年找到戰(zhàn)勝賭場21點的秘密，用凱利公式控制下注比例，每次投入資金大約是1%左右。
李嘉誠一方面說比特幣絕對有風(fēng)險，一方面在2014年買了一億港幣的比特幣，大約不到他總資產(chǎn)的幾千分之一。
我們先把這個話題的范圍界定在投資的范疇之內(nèi)，拋開“年輕人可以冒更大風(fēng)險、假如未來持續(xù)有收益、為期望效用付出的概率溢價”等等更復(fù)雜的討論。如果認為自己可以因為某些特例去賭一下，就可能會有第二次、第三次。每隔兩年，巴菲特都要和一些好友到加州的水晶海灘打高爾夫球。有一年GEICO保險董事長拜恩提議小賭一把，如果有一個人能一桿進洞，他就輸給每個人1萬美元，如果沒有，每人輸給他10美元。所有人都同意參加，只有巴菲特拒絕了。
我看到的這個故事接下來的版本應(yīng)該是謬傳的，據(jù)說巴菲特講：“我仔細計算過，一桿進洞的可能性太小了，幾乎可以說是根本不可能。”如果是這個版本，就太低估拜恩與巴菲特之間的智力游戲了。
要是因為可能性小不參與，那么如果變成10美元可以打十桿，也就是把可能性放大十倍，是否參加呢？巴菲特不愿意下注的原因是，這是一個負期望值的游戲，不值得參與。根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，業(yè)余球員一桿進洞的概率是1/12750。拜恩開出的賭局，對巴菲特而言期望值的計算是：不出這十塊錢，除了智力炫耀，也可以理解為股神在概率上的潔癖。
任何下注，都需要嚴格的紀律。要做到這一點，很多時候是反人性的，極其不容易，像所謂童子功一樣破不得。梭哈返貧，耕田致富。就像煙癮一樣，投機都是從偶爾的沾染，慢慢變成習(xí)慣，讓人這輩子都無法真正成為一位有紀律的投資者。
假如你下注的不是資金，而是精力、努力、探索等等，有些小概率的事情也許仍然可以去死磕一下的。
即使是職業(yè)投資者（很多時候不過是用別人的錢下注的職業(yè)賭徒），也沒能真正搞明白凱利公式。但我不打算陷入這個話題當中。我總結(jié)了一下自己這段不羈放縱愛自由圍棋押注經(jīng)歷，總結(jié)如下：否則就是賭博。現(xiàn)實中的絕大多數(shù)讓你投錢的事情，期望值基本上都是負的，不值得做。
所以，不管對局雙方實力狀況多么懸殊，也不管賠率多么誘人，假如期望值為負，掉頭就走，別參與。
2、用足夠多的數(shù)據(jù)和足夠深的洞察，來估算勝率。有些棋局沒有信息，你看不到對局雙方的歷史數(shù)據(jù)，也就無法估算勝率，放棄。有些信息很少，例如雙方歷史戰(zhàn)績是2:1，如果僅僅依靠有限數(shù)據(jù)認為勝率是2/3，容易落入小數(shù)謬誤，放棄。因為AI對人類是下讓子棋，你需要觀察，是不是改換了讓子的規(guī)矩？以前的戰(zhàn)績是讓四子，而這一局是讓五子，結(jié)果差異會很大。從投資的角度看，對勝率有洞察，就是指要在你真正懂的東西上。被錯誤定價的賠率并不多，就像路邊很難有不酸的李子。假如發(fā)現(xiàn)了誘人的賠率，要想想看，為什么出現(xiàn)餡餅？因為一局棋的下注，會有很多人參與。所以你不能假設(shè)房間里就你最聰明，而是要問：有哪些信息是我所不知道的？凱利公式，可以幫助你，在可以多次重復(fù)的正期望值游戲中，既保住本金，又實現(xiàn)長期增長的最大化。其秘密就是控制自己的下注比例，用量化的方式，根據(jù)勝率和賠率來計算下注比例。每次都根據(jù)手上彈藥的存量總額，乘以下注比例，得出具體的下注金額。
有些機會，看起來賠率極大，但是如果勝率極低，你的下注比例仍然不能過高。這個比例通常會低于我們的直覺。投資最重要的不是目標實現(xiàn)之后賠率有多高，而是目標沒實現(xiàn)之后你能夠承擔損失。進而，舒服的錢，是通過大量重復(fù)賺到的，而不是憋大招。沒錯，財富較多地取決于大高潮，但這個大高潮在時間的江海里是延綿的，而非一次海嘯。
AI對人類棋手的勝率，有時候高達98%，看起來似乎穩(wěn)贏。所以，即使賠率算下來一般，回報也很穩(wěn)定。例如每次下注賺2%-3%，但可以連續(xù)重復(fù)下注，十局下來也有30%到50%回報了，多好啊。
這時候，最容易犯一種錯誤，就是誤把這種勝率極高的下注，當作銀行定期存款。
圍棋AI絕藝非常厲害，勝率經(jīng)常高達99%。于是有些人每次都滿倉押上，以為這是無風(fēng)險套利。
結(jié)果呢？99次都贏，而且越贏越有穩(wěn)定的幻覺，然而虧一次就歸零了。這就是長期資本的故事，現(xiàn)實中屢屢重復(fù)上演。假如一個對局，勝率是98%，賠率（看起來像利息）是8%，你的下注比例應(yīng)該是多少？所以，看起來很安全的投資，也要控制下注比例。更何況現(xiàn)實中那些看似安全的投資，勝率遠遠沒有98%。利潤來自復(fù)利，資金的復(fù)利，時間的復(fù)利，概率的復(fù)利。復(fù)利，需要靠大量重復(fù)來實現(xiàn)。有天晚上，我遇到一位棋手對戰(zhàn)AI，AI的勝率高達90%，賠率則有25%，研究一番后發(fā)現(xiàn)是個好機會，于是我就賴在這個房間里，跟著押了好多次，每次下注比例大約50%，賺了不少。機會來臨時，抓住機會猛搞，循環(huán)吃，重復(fù)多次，吃夠。只有當我們用概率去描述不確定性，這個說法才有意義。
例如，我們說某個股票A可能有10倍漲幅（指漲到原股價的11倍），某個股票B可能有5倍漲幅，感覺上當然要下注于A股票了。
但是，在計算下注比例的凱利公式里，并沒有漲幅，只有賠率。為了簡化，我們還是用兩種結(jié)果的“賭局”，并忽略時間和資金成本：- A股票可能漲到原股價的11倍，也可能虧掉50%，賠率是10/0.5=20；
- B股票可能漲到原股價的6倍，也可能虧掉10%。賠率是5/0.1=50。
假如勝率都是50%，假如分別投資A股票和B股票，根據(jù)凱利公式計算，應(yīng)該用47.5%的本金買A股票，而用49%的本金去買B股票。9、以本金為基數(shù)來計算總資產(chǎn)收益率。經(jīng)常能聽到有朋友說自己的股票去年賺了幾倍，再一問：占你總資產(chǎn)比例多少？基本都不多。增長率r是波動的，有時候是正值，有時候是負值。不管單次盈虧多少，都應(yīng)該轉(zhuǎn)化為所導(dǎo)致的總資產(chǎn)的盈虧比例的變化。就像人的一生是很多個決策串聯(lián)起來的，投資也是如此。即使我們采用并聯(lián)的方式來形成多個彼此不相關(guān)的利潤流，其實也是通過分配資金來管理串聯(lián)的風(fēng)險而已。這一點可以論證并計算，我就不分岔了。在這個不知道為什么看起來是單向的、均勻的時間流里，上面那個簡單粗暴的復(fù)利公式的確是在起作用的。如復(fù)利公式所示，任何一個鏈條歸零，都會導(dǎo)致整體資產(chǎn)歸零。根據(jù)我自己在圍棋游戲里的破產(chǎn)經(jīng)驗，鏈條斷裂主要是兩種情況：
a、賠率太好了，贏了就從百萬富翁變成千萬富翁，覺得機會難得，于是All in；
b、AI勝率太高了，局面也不錯，于是當作銀行定期存款，放入所有資金，結(jié)果偶然事件發(fā)生。但是，人們忽略了，加杠桿其實改變了一個極其重要的投資指標：不管你的投資有多大勝率，有多好的賠率，都可能會產(chǎn)生波動。然而，一旦加了杠桿，就可能導(dǎo)致你陷入泥潭里，令你被吸附，根本沒有機會等到價值回歸的那一天。加杠桿，是凱利公式的反面。
加杠桿，也是復(fù)利公式的大敵。
前者只是游戲，現(xiàn)實中，很難有周期這么短、數(shù)量這么多、輸贏這么穩(wěn)定的正期望值投資。大多數(shù)人也許只適合從長期主義的價值投資中賺到錢。在概率的世界里，復(fù)利是以起起伏伏的形式實現(xiàn)的。
假如多次下注，會產(chǎn)生“跌多”時的虧損復(fù)利效應(yīng)。所以，即使期望值為正，因為幾何平均數(shù)并不等于算術(shù)平均數(shù)，最終收益仍然可能是負數(shù)。有次我胡亂下注，虧光了家產(chǎn)，只好靠下棋賺狐幣，好不容易才東山再起。那個時候，我深刻感受到了工作收入和現(xiàn)金流的重要性。寫本文的過程中，我依照凱利公式，重新規(guī)范了自己在圍棋下注游戲中的行為：3、對當前的局勢進行判斷（這一步占的權(quán)重很小，邏輯上有點兒像“面試很難真正判斷出一個人”）；
結(jié)果還不錯。在短短的一兩天內(nèi)，資產(chǎn)迅速增長。
圍棋是我最大的愛好之一，是初三暑假時自學(xué)的。這也算是當時下的注吧。記得當年總是會被說：這玩意兒有啥用？能當職業(yè)嗎？
最近兩年我又多了一項愛好：園藝。種樹也像下注，你種下樹苗，不知道它是否能活下來，能長多大，是否會結(jié)果。
下注好玩兒的地方，除了不確定性所帶來的懸念和期待，還因為某種“自動化”創(chuàng)造的價值。下注，其實就是分配資源，到一些能夠“自動化”創(chuàng)造價值的事物上：自動化的生長??自動化的時間，正是生命自身以及繁衍的基本邏輯。因為自動化，所以可以大規(guī)模復(fù)制，從而享有復(fù)利。如下，是過去200年美國各大類資產(chǎn)的回報率：
黃金漲了3倍多； 短期債券漲了275倍； 長期債券漲了1600多倍； 股票漲了100萬倍； 現(xiàn)金最慘，1美元只剩下5分錢了。
李錄將股票驚人的增長，歸因于市場和科技驅(qū)動下的3.0文明。科技在生產(chǎn)上的貢獻往往體現(xiàn)為自動化和規(guī)?；?，市場經(jīng)濟下的公司則是叢林中優(yōu)勝劣汰不斷演化的賺錢猛獸。自動化的生長，加上時間的復(fù)利，令股票6.7%的年化回報率累積為百萬倍的增長。買股票就是買公司，買公司就是買生意，買生意就是買賺錢能力，最后還是要看賺錢。因為時間夠久，價格最終趨近于價值，大數(shù)定律發(fā)揮作用。在朋友圈看到，有人買騰訊股票很久，漲了一千倍。他自己一算，這些年騰訊公司的利潤也漲了一千倍。價值投資的本質(zhì)是勝率大、賠率高、下注比例大、時間長。然而，這并不意味著，買股票就是個人投資者最好的下注對象。既然股票那么好，為什么個人不該下注于這個能自動賺錢的機器？圍棋是一個簡單的復(fù)雜游戲。圍棋的變化雖然特別復(fù)雜，但是有邊界，高手大概率能夠贏敵手；
投資是一個復(fù)雜的“簡單”游戲。似乎每個人都能來一下，尤其是聰明人，總覺得不在這里驗證一下自己的智商簡直是暴殄天物，而生意人更會覺得對比起自己的事兒投資都不算事兒。股票市場上的隨機性極其不均勻。以兩百年100萬倍的美股市場為例，在2000年至2012年漲幅基本為零。人生有多少個12年？
再說選股。我在圍棋下注游戲里，對局雙方那么明確，都很難把握，何況股票？
市場上有太多聰明人，又有太多羊群，好公司、好生意、好賠率（價格），很難同時出現(xiàn)。
盡管幾乎無法戰(zhàn)勝指數(shù)，聰明人依然想要自己選股，或是下注于主動基金。大衛(wèi)·史文森說：資本市場為投資者提供了賺取投資收益的三類工具，即資產(chǎn)配置、擇時交易和證券選擇。對于如何選擇，大衛(wèi)·史文森斬釘截鐵地說，擇時交易和證券選擇的作用幾乎可以忽略，財富的變動中，90%以上源于資產(chǎn)配置。大衛(wèi)·史文森給出了三條長期的資產(chǎn)配置準則：其中：1帶來自動化的好收益，2確保鏈條不斷，3降低交易成本。這三者相互結(jié)合，共同為高效率的投資組合的資產(chǎn)配置奠定了良好基礎(chǔ)。如同前面我編造的iPhone抽獎故事，即使是在一個正期望值的游戲里，假如抽的次數(shù)不夠多，人們也無法承受不能抽到iPhone的煎熬。“別在干草堆里找針”，約翰 · 博格提醒投資者，選明星股很難，選能夠持續(xù)領(lǐng)跑市場的明星基金經(jīng)理也很難，與其花費大量時間去找“針”，不如忘掉那根針，買入整個草堆。他的建議是：“選擇風(fēng)險分散、價格更低廉的指數(shù)基金，進行多樣化投資?！?/span>約翰 · 博格和大衛(wèi)·史文森為我們提供了三層視野的下注思維：這兩位大師的建議，對中國個體投資人而言，則需要不容易的二次思考，和重新規(guī)劃。當你下注之后，這筆錢就不屬于你了，而屬于你選擇的某種可能性。該可能性的或然結(jié)果，你都應(yīng)該有所考慮，或好或壞，必須全然接受。有個朋友做投資，他說以前投了公司老操心，后來干脆就不管了，因為操心也沒用。 就像你嫁了女兒，還天天去別人家指導(dǎo)生活，有用嗎？ 投后當然很重要，但只是錦上添花。投資人替創(chuàng)業(yè)者赤膊上陣的僅為特例。 既然下注是托付，就需要看人，看企業(yè)的文化。 大衛(wèi)·史文森在《非凡的成功》一書里反復(fù)提“利益一致性”，他對比了威爾斯資產(chǎn)管理公司和先鋒集團的房地產(chǎn)投資信托指數(shù)基金，前者的費用幾乎是后者的10倍。 選擇搭檔，選擇伴侶，作為人生的“下注”，更是一生的托付。 有時候，甚至是把命托付給對方。
米國的海軍陸戰(zhàn)隊的座右銘是“永遠忠誠”。從個體的角度來看，當隊友們生死與共，沒什么比彼此之間的忠誠，更能體現(xiàn)生命的托付。 據(jù)說，陸戰(zhàn)隊的榮譽退伍證書上有句話：“忠誠者必有好報”。在早年，陸戰(zhàn)隊基本上是志愿入伍。 托付，也是彼此自愿的。有句古老的諺語說：一個自愿的人勝過很多個被迫的人。 自愿，彼此忠誠，自動自發(fā)，就是人的自動化那一面吧。 下注，本質(zhì)上是參與到某種創(chuàng)造、乃至生命當中。我們以這種方式，真正來到這個世界，呈現(xiàn)自己的生命，并與另外一些生命發(fā)生關(guān)聯(lián)。下注于財富，讓自己和家人有個體面的生活；
下注于自己和親人的健康與彼此相愛；
下注于超越自我的夢想，下注于他人的下注。
下注，既是一個人自己的資源分配，也是一個人自我的財富增長。不管窮人富人，都應(yīng)該計算增長率，而非絕對值。
錢再少，也應(yīng)該控制下注的比例，別隨便全部押上，更不要借錢下注。有種奇怪的說法，本金少的人更應(yīng)該去賭。
假如這個說法行得通，本金多的人也可以把自己拆成很多個本金少的人然后去賭。
賭徒們在一塊兒，很像玩一個互相割肉的游戲，絕大多部分人鮮血淋漓，極少數(shù)人成了胖子，只有賭場很肥。也許只有一種狀況下可以去賭：你只有一萬塊錢，假如明天你不能拿出一個億地球就會毀滅，你又借不到錢，這時你也許只能去賭場試試。對財富的衡量，應(yīng)該是基于對自己的財富長期增長率的。凱利公式的目的是最大化對數(shù)資產(chǎn)的期望值。之所以取對數(shù)，因為對數(shù)是用來衡量增長率的。
很多有錢人之所以要在投資上冒險，就是因為他們比較的對象是更有錢的人，而非他們自己。這么做的風(fēng)險，就是忘記了下注是基于比例，而非總額，從而導(dǎo)致承擔了自己無法承擔的風(fēng)險。海明威在《真實的高貴》一書寫道：真正的高貴不是優(yōu)于別人，而是優(yōu)于過去的自己。
其實優(yōu)于別人也挺好的，只是如果失去了自我，就失去了所有。
就像人們說，不要去賺快錢。憑什么？有高鐵難道我還要去坐綠皮火車嗎？問題不是要賺快錢還是慢錢，而是有那么容易賺到手的快錢嗎？大概可以從三個維度，來理解海明威那句廣泛流傳的雞湯：
即使你委托基金經(jīng)理理財，即使你定投指數(shù)基金，你也要自己做決策來選人選基金。別人錢多錢少關(guān)你啥事呢？顯擺不增加幸福，著急也不增加財富。你只能專注于自己本金的增長幅度，不管本金絕對值多大多小，你總歸需要一個初始值，再牛的人也是從一個受精卵開始的。人的一生，無論是追求財富，還是別的什么價值，最大的籌碼其實就是有限的時間，和僅有一次且只屬于自己的生命。復(fù)利公式的一長串相乘的因子，就像是我們時光里的一個個切片，我們的每一次下注。人生真的就是追求這個數(shù)值的最大化嗎？未必，因為最終一切都將歸零。也許我們能做的，就是守護生命中的每一個鏈條，努力讓下一個比現(xiàn)在更好。如此一來，每一個決策，每一次下注，我們首先要考慮的不是好的時候能有多好，而是不好的時候別掉鏈子。與別的一些鏈條串、并聯(lián)在一起，會更牢靠，有更多可能。
別去賭，賭博玩家真正想要的只是在游戲中忘記和迷失自己。人生應(yīng)該更好玩兒一些。下棋的時候就好好下棋，投資的時候就好好投資，相聚時就忘掉分離。有些下注，無法計算期望值；有些計算，則可以超越期望值的計算，例如種樹，教孩子，飛往火星。哪怕當下看起來是蠢事。
有希望的蠢事應(yīng)該交給年輕人來做，沒希望的蠢事應(yīng)該交給年長者來做。后者如愛因斯坦研究毫無希望的大一統(tǒng)理論，諾獎生物學(xué)獎得主去研究被視為玄學(xué)的大腦意識，著名數(shù)學(xué)家哪怕受辱也要提出“連錯誤都算不上”的難題解決思路。這個世界最神奇的是，人類的個體居然可以通過做決定，來改變自己未來的可能性，為希望下注。從宇宙層面來看，這是一種驚人的超能力。
我旁觀圍棋AI下棋并下注，我們?yōu)榱素敻欢鴦谧鞑⑾伦?，我們?yōu)榱俗约汉退烁_心更幸福而下注，這一樂趣的本源，也許是在自我的選擇和不確定的結(jié)果之中，在自我對變化的追逐和感知之中，在時光鏈條的各個環(huán)節(jié)之中。
進而，我們可以讓自己有限的下注，嵌入人類更廣闊的鏈條里，生生不息。
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