人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十二章達(dá)標(biāo)測試卷

一、選擇題(每題3分，共30分)

1．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是(　　)

A．y＝3x²＋9  B．y＝mx²＋2x－3  C．y＝2x²＋－2  D．y＝

2．拋物線y＝2(x－3)²＋4的頂點坐標(biāo)是(　　)

A．(3，4)  B．(－3，4)  C．(3，－4)  D．(2，4)

3．二次函數(shù)y＝ax²＋bx－1(a≠0)的圖象經(jīng)過點(1，1)，則a＋b＋1的值是(　　)

A．－3    B．－1       C．2         D．3

4．將如圖所示的拋物線向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式是(　　)

A．y＝(x－1)²＋1      B．y＝(x＋1)²＋1 

C．y＝2(x－1)²＋1     D．y＝2(x＋1)²＋1

5．已知y＝ax²＋bx＋c的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范圍是(　　)

A．－1≤x≤3  B．－3≤x≤1  C．x≥－3  D．x≤－1或x≥3

6．已知二次函數(shù)y＝x²－2mx－3，下列結(jié)論不一定成立的是(　　)

A．它的圖象與x軸有兩個交點     B．方程x²－2mx＝3的兩根之積為－3

C．它的圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)  D．當(dāng)x＜m時，y隨x的增大而減小

7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax²＋bx與y＝bx＋a的圖象可能是(　　)

8．拋物線y＝－x2＋bx＋c上部分點的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示：

從上表可知，下列說法中錯誤的是(　　)

A．拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為(－2，0) 

B．拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0，6)

C．拋物線的對稱軸是直線x＝0 

D．拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的

9．向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間與高度的關(guān)系式為

y＝ax²＋bx＋c(a≠0)．若此炮彈在第6秒與第14秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是(　　)

A．第8秒  B．第10秒  C．第12秒  D．第14秒

10．如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)過點(－1，0)和點(0，－3)，且頂點在第四象限，設(shè)P＝a＋b＋c，則P的取值范圍是(　　)

A．－3＜P＜－1  B．－6＜P＜0  C．－3＜P＜0  D．－6＜P＜－3

二、填空題(每題3分，共30分)

11．二次函數(shù)y＝x²－6x＋21的圖象的開口向________，頂點坐標(biāo)為________．

12．二次函數(shù)y₁＝mx²，y₂＝nx²的圖象如圖所示，則m________n(填“＞”或“＜”)．

13．將一條長為20 cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形的面積之和的最小值是________cm².

14．如圖，二次函數(shù)y＝x²－x－6的圖象交x軸于A，B兩點，交y軸于C點，則△ABC的面積為________．

15．已知拋物線y＝ax²－2ax＋c與x軸的一個交點的坐標(biāo)為(－1，0)，則方程

ax²－2ax＋c＝0的根為________．

16．已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則不等式ax²＋bx＋c＞0的解集是________．

17．如圖是一座拋物線形拱橋，當(dāng)水面寬4 m時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2 m，當(dāng)水面下降1 m時，水面的寬度為________．

18．如圖，將拋物線y＝－x²平移得到拋物線m.拋物線m經(jīng)過點A(6，0)和原點O，它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y＝－x²交于點Q，則圖中陰影部分的面積為________．

19．若二次函數(shù)y＝2x²－4x－1的圖象與x軸交于A(x₁，0)，B(x₂，0)兩點，則

＋的值為________．

20．如圖是二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖象，有下列結(jié)論：

①二次三項式ax²＋bx＋c的最大值為4；

②4a＋2b＋c＜0；

③一元二次方程ax²＋bx＋c＝1的兩根之和為－1；

④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0.

其中正確的有________個．

三、解答題(21題8分，22～25題每題10分，26題12分，共60分)

21．如圖是拋物線y＝－x²＋bx＋c的部分圖象，其中A(1，0)，B(0，3)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)結(jié)合圖象，寫出當(dāng)y＜3時x的取值范圍(作適當(dāng)說明)．

22．已知二次函數(shù)y＝x²＋bx－c的圖象與x軸兩交點的坐標(biāo)分別為(m，0)，

(－3m，0)(m≠0)．

(1)求證：4c＝3b²；

(2)若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝1，試求二次函數(shù)的最小值．

23．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸負(fù)半軸交于點A，與y軸交于點B，若OA＝1，OB＝3，拋物線的對稱軸為直線x＝1.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使它到點A的距離與到點B的距離之和最小？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

24．如圖，二次函數(shù)y＝(x＋2)²＋m的圖象與y軸交于點C，點B在拋物線上，且與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A(－1，0)及點B.

(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，寫出滿足(x＋2)²＋m≥kx＋b的x的取值范圍．

25．為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1 000 m²的空地進(jìn)行綠化，一部分種草，剩余部分栽花．設(shè)種草部分的面積為x(m²)，種草所需費用y1(元)與x(m²)的函數(shù)解析式為y₁＝其圖象如圖所示；栽花所需費用y₂(元)與x(m²)的函數(shù)解析式為y₂＝－0.01x²－20x＋30 000(0≤x≤1 000)．

(1)請直接寫出k₁，k₂和b的值；

(2)設(shè)這塊1 000 m²空地的綠化總費用為W(元)，請利用W與x的函數(shù)解析式，求出W的最大值；

(3)若種草部分的面積不少于700 m²，栽花部分的面積不少于100 m²，請求出W的最小值．

---26．已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，B，C分別為坐標(biāo)軸上的三個點，且OA＝1，OB＝3，OC＝4.

(1)求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式；

(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點P，使得以點A，B，C，P為頂點的四邊形為菱形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)若點M為該拋物線上一動點，在(2)的條件下，請求出使|PM－AM|最大時點M的坐標(biāo)，并直接寫出|PM－AM|的最大值．

答案

一、1．A　2．A　3．D　4．C　5．D　6．C　

7．C　8.C　9.B　

10．B　點撥：∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)過點(－1，0)和點(0，－3)，

∴0＝a－b＋c，－3＝c，

∴b＝a－3.

∴P＝a＋b＋c＝a＋a－3－3＝2a－6.

∵拋物線的頂點在第四象限，a＞0，

∴b＝a－3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，

∴－6＜2a－6＜0，即－6＜P＜0.

故選B.

二、11．上；(6，3)　12．＞

13．12.5　點撥：設(shè)其中一段鐵絲的長度為xcm，兩個正方形的面積之和為Scm²，則另一段鐵絲的長度為(20－x)cm，∴S＝x²＋(20－x)²＝(x－10)²＋12.5，∴當(dāng)x＝10時，S有最小值，最小值為12.5.

14．15

15．x₁＝－1，x₂＝3　點撥：由題意，得a＋2a＋c＝0，∴c＝－3a，

∴ax²－2ax－3a＝0.∵a≠0，∴x²－2x－3＝0.解得x₁＝－1，x₂＝3.

16．－1＜x＜3　17．2m

18．　點撥：連接OP，OQ，設(shè)平移后的拋物線m的函數(shù)解析式為y＝－

x²＋bx＋c，將點A(6，0)和原點O(0，0)的坐標(biāo)分別代入，可得拋物線m的函數(shù)解析式為y＝－x²＋3x，所以P，Q，所以點P，Q關(guān)于x軸對稱，所以S_陰影部分＝S_△POQ＝＝.

19．－4

20．2　點撥：拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)為(－1，4)，故二次函數(shù)y＝ax²＋

bx＋c的最大值為4；當(dāng)x＝2時，對應(yīng)的點在x軸下方，故4a＋2b＋c＜0；二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為(1，0)，(－3，0)，則拋物線的解析式為y＝a(x＋3)(x－1)，將點(0，3)的坐標(biāo)代入可得a＝－1，令－(x＋3)(x－1)＝1，化簡可得x²＋2x－2＝0，它的兩根之和為－2；當(dāng)y≤3時，x的取值范圍為

x≤－2或x≥0.綜上所述，結(jié)論①②正確．

三、21．解：(1)∵函數(shù)的圖象過A(1，0)，B(0，3)，

故拋物線的解析式為y＝－x²－2x＋3.

(2)拋物線的對稱軸為直線x＝－1，且當(dāng)x＝0時，y＝3，∴當(dāng)x＝－2時，

y＝3，故當(dāng)y＜3時，x的取值范圍是x＜－2或x＞0.

22．(1)證明：由題意，知m，－3m是一元二次方程x²＋bx－c＝0的兩根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，

∴b＝2m，c＝3m²，∴4c＝12m²，3b²＝12m²，∴4c＝3b².

(2)解：由題意得－＝1，∴b＝－2，由(1)得c＝b²＝×(－2)²＝3，∴y＝x²－2x－3＝(x－1)²－4，∴二次函數(shù)的最小值為－4.

23．解：(1)根據(jù)題意，得點A的坐標(biāo)為(－1，0)，點B的坐標(biāo)為(0，－3)．

又∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，

故拋物線的解析式是y＝x²－2x－3.

(2)存在．如圖，設(shè)拋物線與x軸的另一個交點是C，由拋物線的對稱性可知點A與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，連接BC，則BC與對稱軸的交點即為點P.

∵點A的坐標(biāo)為(－1，0)，拋物線的對稱軸為直線x＝1，

∴點C的坐標(biāo)為(3，0)．

設(shè)直線BC的解析式是y＝kx－3，

將點C(3，0)的坐標(biāo)代入，得3k－3＝0，解得k＝1.

∴直線BC的解析式是y＝x－3.

當(dāng)x＝1時，y＝－2，

∴點P的坐標(biāo)為(1，－2)．

24．解：(1)∵拋物線y＝(x＋2)²＋m經(jīng)過點A(－1，0)，

∴0＝1＋m，

∴m＝－1，

∴二次函數(shù)的解析式為y＝(x＋2)²－1＝x²＋4x＋3，

∴點C的坐標(biāo)為(0，3)，

又∵拋物線的對稱軸為直線x＝－2，

點B，C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

∴點B的坐標(biāo)為(－4，3)．

∵直線y＝kx＋b經(jīng)過點A，B，

∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x－1.

(2)由圖象可知，滿足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范圍為x≤－4或x≥－1.

25．解：(1)k₁＝30，k₂＝20，b＝6 000.

(2)當(dāng)0≤x＜600時，

W＝30x＋(－0.01x²－20x＋30 000)＝－0.01x²＋10x＋30 000＝－0.01(x－500)²＋32 500，

∵－0.01＜0，

∴當(dāng)x＝500時，W取得最大值，

最大值為32 500.

當(dāng)600≤x≤1 000時，

W＝20x＋6 000＋(－0.01x²－20x＋30 000)＝－0.01x²＋36 000.

∵－0.01＜0，

∴當(dāng)600≤x≤1 000時，W隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x＝600時，W取得最大值，

為32 400.

∵32 400＜32 500，

∴W的最大值為32 500.

(3)由題意，得1 000－x≥100，

解得x≤900.

又x≥700，

∴700≤x≤900.

∵當(dāng)700≤x≤900時，W隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x＝900時，W取得最小值，最小值為27 900.

26．解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y＝ax²＋bx＋c，

由題易知A的坐標(biāo)為(1，0)，B的坐標(biāo)為(0，3)，C的坐標(biāo)為(－4，0)，

∴經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式為y＝－x²－x＋3.

(2)存在．以CA，CB為鄰邊時，如圖，∵OB＝3，OC＝4，OA＝1，∴BC＝AC＝5，當(dāng)BP平行且等于AC時，四邊形ACBP為菱形，∴BP＝AC＝5，且點P到x軸的距離等于OB的長，∴點P的坐標(biāo)為(5，3)；以AB，AC為鄰邊時，AC≠AB，∴不存在點P使四邊形ABPC為菱形；以BA，BC為鄰邊時，BA≠BC，

∴不存在點P使四邊形ABCP為菱形．故符合題意的點P的坐標(biāo)為(5，3)．

(3)設(shè)直線PA的函數(shù)解析式為y＝kx＋m(k≠0)，

∵A(1，0)，P(5，3)，

∴直線PA的函數(shù)解析式為y＝x－，當(dāng)點M與點P，A不在同一直線上時，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知|PM－AM|＜PA，當(dāng)點M與點P，A在同一直線上時，|PM－AM|＝PA，∴當(dāng)點M與點P，A在同一直線上時，|PM－AM|的值最大，即點M為直線PA與拋物線的交點，解方程組

得∴當(dāng)點M的坐標(biāo)為(1，0)或時，|PM－AM|的值最大，|PM－AM|的最大值為5.