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今年一模卷中多個(gè)區(qū)涉及了三角形形似的存在性：普陀一模、松江一模、黃浦一模。15個(gè)區(qū)中共有5個(gè)區(qū)涉及三角形相似的存在性討論。  2022金山一模25題的圖形背景是射影定理模型+角平分線，解題路徑圍繞著相似三角形的性質(zhì)定理、判定定理以及射影定理展開。題型主要圍繞證明三角相似，函數(shù)關(guān)系的建立以及相似三角形的存在性討論。 本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的相似或角平分線的性質(zhì)標(biāo)出圖形中的等角，然后再根據(jù)角的等量關(guān)系確定線段間的數(shù)量關(guān)系。 模型：射影定理 解法分析：本題的第一問是相似三角形的判定。利用角平分線和平行線得到等角，繼而再射影定理模型中的等角關(guān)系，利用A.A判定相似即可。 解法分析：本題的第二問是函數(shù)關(guān)系的確立。利用第一問中相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例以及等角的三角比相等可以順利地建立函數(shù)關(guān)系。 解法分析：本題的第三問是相似三角形的存在性討論。由第一問中角的數(shù)量關(guān)系可得∠BFC=∠DEF，因此由角進(jìn)行分類討論。在分類討論的過程中，善于運(yùn)用斜X型和射影定理模型即可快速得到結(jié)論，對(duì)于不存在的情況要能夠排除。
2022楊浦一模25題的圖形背景是等腰直角三角+軸對(duì)稱，解題路徑圍繞軸對(duì)稱的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系等。題型主要圍繞證明某個(gè)角為45°，三角形相似的存在性以及求三角形的面積。2021楊浦一模的25題的圖形背景也是等腰直角三角形。 本題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)，尋找等線段以及等角。
解法分析：本題的第一問通過聯(lián)結(jié)CE，通過對(duì)稱性，得到CF平分∠BCE，利用角的和差關(guān)系證明∠AFC=45°。
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