|
2022虹口一模25題的圖形背景是共邊共角型相似三角形以及點(diǎn)在線段及其延長線上的分類討論，解題路徑圍繞著相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例、勾股定理以及解三角形展開。題型主要圍繞求證明線段成比例、構(gòu)造函數(shù)關(guān)系式以及相似三角形的存在性展開。
解法分析：本題的第1問根據(jù)是比例線段，由此聯(lián)想到尋找相似三角形。本題比較巧妙地是利用了“相似三角形對(duì)應(yīng)高之比等于相似比”，直接可以通過證明△ADE∽△ABD，即可得到對(duì)應(yīng)的比例線段。若未發(fā)現(xiàn)這條性質(zhì)，則可以通過兩次證明三角形相似，通過線段轉(zhuǎn)化得到最后的結(jié)論。
解法分析：本題的第2問是函數(shù)關(guān)系的確立。由第一問的比例關(guān)系，可以用含x和y的代數(shù)式表示AF的長，利用勾股定理可以求得AD的長，利用tan∠ADE=tanB，得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。本題也可以直接△ADE∽△ABD得到，比較簡單。定義域的取值范圍考慮當(dāng)E和B重合時(shí)，取得極端情況，即x=8.
解法分析：本題的第3問是相似三角形的存在性問題。分為E在線段AB或其延長線上兩種情況。通過角的等量關(guān)系進(jìn)行相似三角形存在性的討論。當(dāng)E在線段AB上時(shí)，△AEG為等腰三角形，通過解△AEG，可以得到tan∠AEG的值，繼而得到tan∠ADB，快速求得CD的長。
對(duì)于本題中出現(xiàn)了345三角形中53°角的半角，如果熟悉的同學(xué)可以快速得到結(jié)論，即tan2α=4/3，tanα=1/2：
當(dāng)E在線段AB延長線上時(shí)，通過相似三角形中角的轉(zhuǎn)化，以及角的和差關(guān)系、余角的性質(zhì)，得到△ADG為等腰三角形，繼而利用△ADE∽△ABD，得到CD的長度。
|
