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考研+每日一題(71)|極限|積分|由分段函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù),求函數(shù)中的未知數(shù)

 高等數(shù)學(xué)題集 2022-01-03

一 . 本節(jié)例題

二 . 解題思路

函數(shù)在x→0時(shí)連續(xù)

 → 

意味著函數(shù)在x→0處左右極限相等,且等于f(0)

 →

等式的左邊是包含變限積分的分式

  

且極限值為a,化簡等式左邊

 

利用等價(jià)無窮小代換化簡分母

  

化簡后左邊分式滿足未定式

  

采用洛必達(dá)法則

 → 

難點(diǎn):變限積分下的求導(dǎo)(公式見下圖)

 

得到左側(cè)極限

 

等式左邊=等式右邊

 → 

得到未知數(shù)a

三 . 參考答案及解析

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