高中數(shù)學(xué)題型技巧6　證明不等式極值點(diǎn)偏移問題

極值點(diǎn)偏移問題常作為壓軸題出現(xiàn)，題型復(fù)雜多變．解決此類問題，先需理解此類問題的實(shí)質(zhì)，巧妙消元、消參、構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題．

例1　已知函數(shù)f(x)＝xe^－x.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若x₁≠x₂且f(x₁)＝f(x₂)，求證：x₁＋x₂>2.

(1)解　f′(x)＝e^－x(1－x)，

∴x₁>2－x₂，∴x₁＋x₂>2.

方法二　(比值代換法)

例2　已知函數(shù)f(x)＝ln x－ax有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂.

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)求證：x₁·x₂>e².

故ln x₁x₂＝ln x₁＋ln x₂＝a(x₁＋x₂)>2，

即x₁·x₂>e².

極值點(diǎn)偏移問題常作為壓軸題出現(xiàn)，題型復(fù)雜多變．解決此類問題，先需理解此類問題的實(shí)質(zhì)，巧妙消元、消參、構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題．