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https://m.toutiao.com/is/R9ntQM4/?=證明牛頓-萊布尼茨公式 牛頓362、證明牛頓-萊布尼茨公式 牛頓-萊布尼茨（cí）公式（百度百科）：… …牛頓-萊布尼茨（cí）公式：見《牛頓358、359》…  推導 …推、導、推導：見《歐幾里得7》… （…《歐幾里得》：小說名…） 定義一個變上限積分函數(shù)Φ（x）=∫[a，x]f（t）dt，讓函數(shù)Φ（x） 獲得增量△x，則對應的函數(shù)增量為： △Φ（x）=Φ（x+△x）-Φ（x） =∫[a，x+△x]f（t）dt-∫[a，x]f（t）dt =∫[x，x+△x]f（t）dt （定積分對區(qū)間的可加性） …定、義、定義：見《歐幾里得28》… …函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》… …Φ：第21個希臘字母。讀音：fài…見《牛頓359》… …∫：積分符號，為字母s的拉長…見《牛頓338》… …d：differential（微分）首字母… [differential（英語）：n.（名詞）差別；差額；差價；（尤指同行業(yè)不同工種的）工資級差。 adj.（形容詞）差別的；以差別而定的；有區(qū)別的。 ——《牛頓321》 dx什么意思？？——網(wǎng)友提問
dy/dx 中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函數(shù)中是，微分的意思。 dx就是對x的微分，是把增量細微化，dx就是很小很小的一個x。 ——《牛頓3》] …變上限積分函數(shù)Φ（x）=∫[a，x]f（t）dt：見《牛頓359~361》… …△：讀音是“德爾塔”。音標為/delt?/。 在物理學中，△常常作為變量的前綴使用，表示該變量的變化量，如：△t（時間變化量）、△T（溫度變化量）、△X（位移變化量）、△v（速度變化量）等等…見《牛頓8》… …性：1.物質所具有的性能；物質因含有某種成分而產生的性質：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動詞或形容詞之后構成抽象名詞或屬性詞，表示事物的某種性質或性能：黨～。紀律～。創(chuàng)造～。適應～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…   …… 推導一 定義一個變上限積分函數(shù)Φ（x）=∫[a，x]f（t）dt，讓函數(shù)Φ（x） 獲得增量△x，則對應的函數(shù)增量為： △Φ（x）=Φ（x+△x）-Φ（x） =∫[a，x+△x]f（t）dt-∫[a，x]f（t）dt =∫[x，x+△x]f（t）dt （定積分對區(qū)間的可加性） 根據(jù)積分中值定理可得：△Φ（x）=∫[x，x+△x]f（t）dt=f（ξ）△x，（ξ在x和x+△x之間） …ξ：大寫Ξ，小寫ξ，是第十四個希臘字母，中文音譯：克西。 小寫ξ用于：數(shù)學上的隨機變量… {定積分中值定理：如果函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則在積分區(qū)間[a，b]上至少存在一個點ξ，使∫[a，b]f（x）dx=f（ξ）（b-a）。（a≤ξ≤b） 證明見《牛頓351》。}  根據(jù)導數(shù)定義，得： Φ’（x）=lim（△x→0）△Φ（x）/△x =lim（△x→0）f（ξ）△x/△x =lim（△x→0）f（ξ） =lim（ξ→x）f（ξ） =f（x） （“'△x→0’和'ξ→x’是同種數(shù)學事實的不同表達，所以等價?！爆F(xiàn)代學者說。） …導、數(shù)、導數(shù)：見《牛頓288~294》… …lim：limit… […limit（英文）：n.限度；限制；極限；限量；限額；（地區(qū)或地方的）境界，界限，范圍。 v.限制；限定；限量；減量…]     即：Φ’（x）=f（x） 由不定積分的定義，得： ∴ Φ（x）=F（x）+C   ∵ Φ（a）=F（a）+C=0 ∴ C=-F（a） ∴ Φ（x）=F（x）+C=F（x）-F（a） Φ（x）=F（x）-F（a） ∴ Φ（b）=F（b）-F（a） 即：∫[a，b]f（x）dx=F（b）-F（a） 證畢。  “1670年，英國數(shù)學家伊薩克·巴羅在他的著作《幾何學講義》中以幾何形式表達了切線問題是面積問題的逆命題，這實際是牛頓-萊布尼茨公式的幾何表述。 請看下集《牛頓363、牛頓-萊布尼茨公式發(fā)展簡史》” 若不知曉歷史，便看不清未來 |
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