有一類學(xué)生，基礎(chǔ)不錯(cuò)，成績(jī)中等以上，但就是很難再進(jìn)一步。他們大多比較聽(tīng)話，循規(guī)蹈矩，學(xué)習(xí)努力；在課堂測(cè)驗(yàn)或者月考考查基礎(chǔ)知識(shí)的時(shí)候，他們的成績(jī)往往比較好，但一到大考，特別是綜合性的考試，成績(jī)會(huì)下降很多。

出現(xiàn)這種情況最可能的原因是：數(shù)學(xué)想象力較差。對(duì)于解數(shù)學(xué)題來(lái)說(shuō)，想象力就是當(dāng)你遇到困難時(shí)，能夠把題中一個(gè)不起眼的條件和要求的量之間架起一個(gè)“橋梁”，借此打開(kāi)解題思路的一種能力。

例如，直角坐標(biāo)系中，x軸和y軸是垂直的，由垂直就能聯(lián)想到直角三角形，由直角三角形就能聯(lián)想到勾股定理。這看似很簡(jiǎn)單，老師一講一下就明白了，自己做的時(shí)候怎么都想不到，這不是意外，這是能力，需要有意識(shí)地鍛煉。

特別在綜合題中，考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，一些量的求解方法很可能與題干內(nèi)容聯(lián)系不大，必須轉(zhuǎn)化一下思路才能繼續(xù)做下去。

例如，在一次函數(shù)題目中求點(diǎn)的坐標(biāo)，大多數(shù)情況下都是先求出這個(gè)點(diǎn)所在直線的解析式，然后根據(jù)點(diǎn)在解析式圖象上來(lái)求點(diǎn)的坐標(biāo)。但在下面這道綜合題目中，使用這種方法就行不通。但是如果我們能夠進(jìn)一步想一下什么是點(diǎn)的坐標(biāo)，可能就會(huì)有意外的收獲。點(diǎn)的坐標(biāo)和兩條垂線段的長(zhǎng)度有關(guān)，垂線段就是線段，所以求點(diǎn)的坐標(biāo)，可以通過(guò)求線段的長(zhǎng)來(lái)求解，而求線段的長(zhǎng)的方法有很多，這樣我們就打開(kāi)了思路。

下面是兩道有關(guān)一次函數(shù)的綜合解答題，第1題我講給大家聽(tīng)，第二題大家自己做，檢驗(yàn)一下自己聽(tīng)課的效果。

第1題：

首先，列出題目中重要的已知條件，并大致分析一下這些已知條件可以得到哪些結(jié)論。

條件1：直線AB的解析式為y＝3/4x＋6。根據(jù)這個(gè)條件可以求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)、線段OA、OB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可以進(jìn)一步求出AB的長(zhǎng)。

條件2：將△DAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在了y軸正半軸上的點(diǎn)C處。這個(gè)條件的意思是△DAB沿直線AD折疊后，與△DAC重合，所以△DAB和△DAC是全等的，由此可以得到：AC＝AB，DC＝DB；當(dāng)然三對(duì)對(duì)應(yīng)角也都對(duì)應(yīng)相等。

然后根據(jù)這些已知條件和結(jié)論分析解答第（1）問(wèn)。

第（1）問(wèn)，先求點(diǎn)C的坐標(biāo)。直線AB的解析式是已知的，即y＝3/4x＋6，由此可以求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理就可以求出AB的長(zhǎng)，而根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知AC等于AB，這樣就可以得到OC的長(zhǎng)，點(diǎn)C的坐標(biāo)就求出來(lái)了。

繼續(xù)第（1）問(wèn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。很多學(xué)生會(huì)在這里遇到困難，致使解題無(wú)法進(jìn)行下去。在一次函數(shù)題目中，大多數(shù)情況下都是根據(jù)直線解析式來(lái)求點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)D是直線CD與x軸的交點(diǎn)，所以很多人就習(xí)慣去想辦法求直線CD的解析式，但是當(dāng)發(fā)現(xiàn)無(wú)論如何也無(wú)法求出CD的解析式后，信心全無(wú)，解題過(guò)程就這樣卡在了這里。

實(shí)際上，還有一種途徑可以求點(diǎn)D的坐標(biāo)，就是求線段OD的長(zhǎng)。觀察可發(fā)現(xiàn)，OD正好是直角三角形COD的一條直角邊，所以可以聯(lián)想到使用勾股定理來(lái)求解。自此，解題思路一下子就豁然開(kāi)朗了。

第(2)問(wèn)：若點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積和△PCD的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(t,0)，再列出△PAB和△PCD的面積式子，最后令這兩個(gè)面積相等，列方程即可求出t的值。在直角坐標(biāo)系中，求三角形面積的時(shí)候，要盡可能把平行于坐標(biāo)軸的邊（或者在坐標(biāo)軸上的邊）作為底邊，因?yàn)檫@樣做，不論是底邊還是高都更容易計(jì)算，如本題，就是把BP和DP分別看作兩個(gè)三角形的底邊。

下面這道是留給大家的練習(xí)題，請(qǐng)先獨(dú)立完成再看解答。

第2題：

第（1）問(wèn)，△BED和△COD都是直角三角形，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，所以只需證出一條邊對(duì)應(yīng)相等，就可以得到它倆全等。容易發(fā)現(xiàn)線段AB和AC的長(zhǎng)度都是10，所以它倆相等，由此可以得到△BAO和△CAE全等，進(jìn)一步可以得到BE等于OC。

BE和OC正好分別是△BED和△COD的一條邊，至此，證明這兩個(gè)三角形全等的條件就湊夠了。

第（2）問(wèn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，基本上和上一題一樣，使用的還是勾股定理列方程求解。求出的點(diǎn)D的坐標(biāo)還是(12,0)。

第（3）問(wèn)：線段OB上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的面積和△PAC的面積相等，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

設(shè)出點(diǎn)P，然后根據(jù)面積相等列方程即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)?！鱌AB中，把BP看作底邊，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)6就是高；△PAC中，把AC看作底邊，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值（-t）就是高。

基礎(chǔ)知識(shí)是為綜合問(wèn)題服務(wù)的，不存在哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)重要或者不重要，忽略任何一個(gè)看似不起眼的知識(shí)點(diǎn)都有可能造成解題無(wú)法進(jìn)行下去的后果。在求解問(wèn)題時(shí)，不要總糾結(jié)于一種方法，要學(xué)會(huì)聯(lián)想，學(xué)會(huì)根據(jù)題中的已知條件，想方設(shè)法和目標(biāo)建立聯(lián)系。加油！