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小學(xué)數(shù)學(xué)知識點：解縱橫交錯的復(fù)雜題

 泰榮林黑皮 2021-10-26

以微課堂學(xué)習(xí)群

         奧數(shù)國家級教練與四名特級

教師聯(lián)手執(zhí)教。

解縱橫交錯的復(fù)雜題
圖片

把同樣大小的長方形有規(guī)律地縱橫交錯地放在一起，常常需要根據(jù)長、寬關(guān)系，找出等量關(guān)系來解答題目。例如
圖片
如圖4.59，這是由同樣大小的紙片擺成的圖形，小紙片寬12厘米，求陰影部分的總面積。
　　由圖可知，5個紙片的長=3個紙片的長+3個紙片的寬，所以
　　2個紙片長=3個紙片寬
　　1個紙片長=12×3÷2
　　=18（厘米）
　　進(jìn)而可知，每個陰影部分的小正方形的邊長為18-12=6（厘米）
　　陰影部分的總面積便是
　　6×6×3=108（平方厘米）
　　又如，“有9個長方形，它們的長、寬分別相等，用它們拼成的大長方形（如圖4.60）的面積是45平方厘米，求大長方形的周長。”
圖片
解題的關(guān)鍵，是求出一個小長方形的長和寬。由5個小長方形的寬等于
圖片
形重新分割為5個小正方形，小正方形的邊長，正好是小長方形的寬（如圖4.61）。所以，5個小正方形面積之和，就是四個小正方形的面積之和，即5個小正方形面積為
　　45÷9×4=20（平方厘米）
　　每個小正方形的面積為
　　20÷5=4（平方厘米）
　　顯然，每個小正方形的邊長（即小長方形的寬）為2厘米，小長方形的長便是
　　圖片
　　進(jìn)而便可求得大長方形的周長為
　?。?.5×4＋（2.5＋2）］×2=29（厘米）。
　　此外，題目還可這樣解答：
圖片
因為小長方形寬的5倍等于長的4倍，所以，可用（4與5的最小公倍數(shù)）20個小長方形拼成一個大的正方形（如圖4.62）。大正方形面積是
　　圖片
　　它的邊長便是10厘米，則小正方形的長為
　　10÷4=2.5（厘米）
　　小正方形的寬為
　　10÷5=2（厘米）
　　于是，原來的大長方形的周長就是
　?。?.5×4＋2.5＋2）×2=29（厘米）。

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