1907年底，德國的《放射性和電子學年鑒》（Yearbook of Radioactivity and Electronics）編輯邀請瑞士專利局的一位“二級技術(shù)專家”（Technical Expert Second Class）撰寫一篇關(guān)于相對論的年度綜述。

當時28歲的愛因斯坦（Albert Einstein）剛剛從“三級技術(shù)專家”提升到“二級”，個人生活隨著工資的相應上漲而略有改善。但他對寫這篇綜述文章顯然比在專利局中的本職工作更為上心。

在瑞士專利局中工作的愛因斯坦。

狹義相對論此時已經(jīng)發(fā)表兩年多了，也已經(jīng)逐漸被物理學界接受。但愛因斯坦對他自己這個理論的“狹義”始終耿耿于懷。之所以有著這么個定語，是因為她有著兩個明顯的缺陷。一是不能與牛頓（Isaac Newton）的萬有引力和諧：后者的瞬時“超距作用”特性在違反著相對論中作用力傳播速度不能超過光速的限制；二是這個理論只適用于勻速運動的“慣性參照系”，無法應用于有加速度的系統(tǒng)。

就在愛因斯坦坐在專利局里糾結(jié)如何綜述這兩個不足之處時，他腦子里突然冒出個思想火花：如果一個人在空中自由落下，他是感覺不到重力的——他處于“失重”狀態(tài)。還不僅僅是這個人自己的感覺：如果他在下落過程中放開手里的蘋果，他也不會看到蘋果像牛頓所說的會落下地面，而是會“靜止”地停留在他手邊。（當然，在旁觀者看來，蘋果正在和這個人一起落下地面。）

愛因斯坦后來說那是他一輩子所產(chǎn)生的“最快樂的想法”（happiest thought），并由此推論出他著名的“電梯假想試驗”：一個處于封閉電梯中的人沒有辦法知道他的“失重”是因為電梯在墜毀，還是電梯其實是浮游于不存在重力的宇宙空間。反過來，如果這個人感受到重力，他也不可能知道那是因為電梯停在地球表面，還是在沒有重力的太空中正加速上升。

于是，重力與加速度并沒有區(qū)別，只是著眼點不同。因此，狹義相對論的兩個缺陷其實是同一個，可以同時解決。在狹義相對論中，時間、距離等概念不再絕對，而是“相對”于所在的參照系。在推廣的相對論中，重力——或萬有引力——也不再絕對，只是相對于所在的參照系是否加速而存在。

這樣，他為年鑒撰寫的狹義相對論綜述的后面加上一節(jié)，成為走向廣義相對論的第一座路標。

轉(zhuǎn)眼又是好多年過去了。愛因斯坦早已告別專利局，成為正式的、也越來越著名的物理學家。他對如何推廣相對論也有了逐漸清晰的想法：蘋果落地、月亮繞地球轉(zhuǎn)等等重力現(xiàn)象其實是因為地球的質(zhì)量讓其附近的空間彎曲了，蘋果和月亮只是在彎曲的空間中做慣性運動。而且，不只是蘋果、月亮這類“物體”，即使是沒有質(zhì)量的光，也會在大質(zhì)量附近隨著空間而彎曲。

但直到1915年，他在尋求一個完整的理論的征途上還一直是在屢敗屢戰(zhàn)，不得要領(lǐng)。那年夏天，愛因斯坦去哥廷根大學訪問講學，與那里的數(shù)學大師希爾伯特（David Hilbert）切磋。兩人都有直覺，廣義相對論的數(shù)學形式已經(jīng)幾乎觸手可及，正等待著那最后的突破。

回到柏林后，愛因斯坦進入近乎癲狂狀態(tài)。第一次世界大戰(zhàn)已經(jīng)打響，德國實行戰(zhàn)時管制，限量供應生活必需品。偏偏此時，他妻子帶了兩個兒子離家出走，讓他一個人在公寓中自生自滅，吃不上一頓可口飯菜。他們?yōu)榱私疱X和孩子不停地在通信中打著筆戰(zhàn)。但更讓他憂心的是與希爾伯特的持續(xù)信件來往，從對方的書信中越來越明顯地可以看出來希爾伯特有可能搶先發(fā)現(xiàn)、發(fā)表廣義相對論場方程。

為了不失去優(yōu)先權(quán)，愛因斯坦提前安排11月在普魯士科學院舉行每周一次的學術(shù)講座，“第一時間”發(fā)布他的最新進展。11月4日第一講開始時，他內(nèi)心里對這個系列的走向其實還十分迷茫。

在講座之外，愛因斯坦整天除了給夫人、希爾伯特及其它同事朋友寫信便是在埋頭演算，一次又一次發(fā)現(xiàn)、修正自己推導中的錯誤。終于在11月中，他嘗試用正在建構(gòu)中的新公式推導水星公轉(zhuǎn)軌道近日點進動問題時，一舉得到了與牛頓力學不同、而與實際觀測幾乎理想符合的數(shù)值。

這是他的新理論的第一個成功，解決了一個困擾天文學家、物理學家?guī)资甑睦蠁栴}。已經(jīng)不那么年輕的愛因斯坦突然興奮莫名，心慌意亂，竟連續(xù)三天沒能平靜。

11月25日，愛因斯坦在普魯士科學院做了他的講座系列的最后一講。留在黑板上的是一個簡潔得難以置信的方程，一個統(tǒng)一了慣性參考系和加速運動的廣義相對論場方程。

希爾伯特在哥廷根也同時舉行著他自己的系列講座，并在20日發(fā)布了他發(fā)現(xiàn)的場方程，比愛因斯坦早了五天。但他沒有試圖爭取發(fā)明權(quán)。他說，哥廷根的每個人都比愛因斯坦更懂得【廣義相對論中所用的】四維時空的數(shù)學，但只有愛因斯坦才明白它背后的物理。

愛因斯坦寫出的廣義相對論場方程是一個看起來直截了當?shù)牡仁剑鹤筮吺敲枋鏊木S時空“形狀”的張量，右邊則是時空中能量（和質(zhì)量）、動量的分布。中間那個等號將這兩個過去毫無關(guān)聯(lián)的元素聯(lián)系了起來。方程中沒有“力”，卻能描述水星繞太陽的公轉(zhuǎn)：因為太陽的質(zhì)量造成它附近空間的彎曲，而在這彎曲空間中的水星便自然地繞太陽轉(zhuǎn)起了圈——并且比在牛頓力學中轉(zhuǎn)得更為精確。

荷蘭布爾哈夫科學博物館（Museum Boerhaave）東墻上紀念廣義相對論的壁畫。上面是太陽引力造成光線彎曲的示意圖。下面則是廣義相對論場方程，其中的第三項便是愛因斯坦無中生有引進的宇宙常數(shù)項（“Λ”便是宇宙常數(shù)）。

后來，美國的物理學家惠勒（John Wheeler）言簡意賅地總結(jié)出廣義相對論場方程的真諦：“時空告訴物體如何運動，物體告訴時空如何彎曲?！保ā癝pacetime tells matter how to move; matter tells spacetime how to curve.”）二者相輔相成，渾然一體。

廣義相對論發(fā)表之后，不僅在水星公轉(zhuǎn)軌道進動的計算上令人信服，更因為光線因為太陽而彎曲的預測在1919年日全食時由英國天文學家愛丁頓（Arthur Eddington）的觀測證實而轟動世界，一舉奠定愛因斯坦在科學史上的地位。

愛因斯坦一發(fā)而不可收拾，進入了十年前他石破天驚地連續(xù)發(fā)表光電效應、布朗運動、狹義相對論、質(zhì)量能量之等價那一系列劃時代論文的“奇跡年”（Annus Mirabilis）之后的又一次創(chuàng)造性高峰。他的眼光更是超越太陽系，投向更廣闊的宇宙：既然“物體告訴時空如何彎曲”，那么只要知道宇宙中的星球質(zhì)量分布，就可以直接推導出整個宇宙的形狀。

在20世紀初，人類對宇宙的格局只有非常樸素的直覺認識。我們所處的太陽系有一個恒星：太陽。圍繞著太陽在不同距離的軌道上運行的有包括水星、地球的八個行星（有爭議的“第九大行星”冥王星當時尚未被發(fā)現(xiàn)），多數(shù)行星還各自帶有數(shù)目不同的衛(wèi)星。

在太陽系之外，我們可以看到滿天的繁星。它們雖然看起來鋪天蓋地，但并不很勻稱：大部分星星似乎集中在相對很窄的一條帶子上，就像天空中的一道河流。這在中國叫做“銀河”，在西方則稱為“奶路”（Milky Way）。在這條河外面的星星分布明顯稀疏，有些部位甚至漆黑一片，似乎沒有星星。

而這么多的星星，天文學家對它們的距離、質(zhì)量只有猜測，實際上一無所知。

但愛因斯坦不拘泥這些細節(jié)。

一個流傳甚廣的笑話說一位牧場主因為牛奶產(chǎn)量問題求教于各方專家。經(jīng)過一番仔細的調(diào)查、研究之后，一位理論物理學家找出了應對方案。他自信滿滿地對牧場主說，“首先，我們必須假設(shè)奶牛是一個標準的圓球……”

在遇到未知或無法全面掌握的復雜問題時，將其高度簡化、抽象到看起來沒有實際意義的簡單模型是理論物理學家的拿手好戲。這樣研究出來的結(jié)果也許無法直接應用，卻可以幫助人們理解定性的特質(zhì)。

愛因斯坦心目中——更確切地說，運算紙上——的宇宙便是這樣的一個“球形奶?！保杭僭O(shè)宇宙中的質(zhì)量是完全理想化的均勻分布，沒有哪個地方多一點，也沒有哪個地方少一點。讓我們來看看新出爐的廣義相對論場方程會給出一個什么形狀的宇宙。

這個假設(shè)雖然聽起來匪夷所思，其實也不那么離譜。太陽系看起來結(jié)構(gòu)復雜，但它所有的質(zhì)量接近99.9%集中在太陽這一個點上。與太陽相比，其它的行星、衛(wèi)星質(zhì)量完全可以忽略不計，等于不存在。而在太陽系以外，愛因斯坦覺得宇宙可能比我們?nèi)庋鬯斑€要大得多。在那個大尺度上，也許離我們近的恒星集中在銀河也會顯得微不足道，遙遠的恒星質(zhì)量分布還是近乎均勻的。

當然，更重要的還是只有這樣極端簡化了的模型才有可能從廣義相對論那數(shù)學上極其復雜的場方程中求出一個解來。而即便如此，愛因斯坦也還花費了一年的時間。因為他遇到了一個頗為奇葩的難題。

假設(shè)宇宙質(zhì)量均勻分布之后，整個宇宙的形狀便由一個變量決定：密度。愛因斯坦發(fā)現(xiàn)他的宇宙不是無限大的，而是有一個由密度決定的大小。但同時因為廣義相對論方程中空間和時間是緊密相連的四維時空，這個宇宙大小不是恒定的，而是隨時間演變，或者越來越?。ㄋs），或者越來越大（膨脹）。無論他怎么折騰，總也找不出一個不隨時間變化的、靜止的宇宙。

他沒有太多地去思考這背后可能隱含的意義，而是認定了這樣的解是荒唐、不符合物理現(xiàn)實的。他發(fā)明的廣義相對論顯然并不完整，遺漏了某個能讓宇宙穩(wěn)定的物理性質(zhì)。

經(jīng)過反反復復地嘗試，愛因斯坦終于找到了缺陷：如果在場方程的左邊再另加一項，他就可以得出一個靜止的宇宙解。

這個新加的項也是同樣用來描述時空形狀的張量，但附帶著一個新的常數(shù)作為系數(shù)。愛因斯坦把它叫做“宇宙常數(shù)”（cosmological constant）。因為這個新加的項只有在研究宇宙這樣的大尺度時才有效果。在太陽系這樣的“小”尺度上，這個項因為宇宙常數(shù)的數(shù)值太小而可以忽略不計。這樣，他以前計算所得的水星軌道進動、光線因太陽質(zhì)量彎曲等結(jié)果不受影響。

愛因斯坦1917年發(fā)表的宇宙學論文首頁。

1917年2月，他在普魯士科學院宣講了這個新成果，并以《基于廣義相對論的宇宙學思考》（Cosmological Considerations in the General Theory of Relativity）為題在院刊上發(fā)表了篇幅10頁的論文，正式發(fā)表了他的宇宙模型。

愛因斯坦所遭遇的困難其實并不是廣義相對論帶來的新問題。早在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力時，他便面臨了同樣的質(zhì)問：既然所有質(zhì)量之間都互相吸引，那么它們必然會逐漸趨近，最終全部“塌縮”到一個點上。因此宇宙不可能穩(wěn)定。牛頓沒有什么好辦法。他一廂情愿地辯解道，假如宇宙是無限大的，沒有哪個點是中心，也就沒法塌縮到任何一個點上。或者，在無限大的宇宙中，每個質(zhì)量都同時受到來自四面八方的吸引力，互相抵消因此沒有實際效用。

這兩個論點其實都不成立，因為它們描述的是不穩(wěn)定系統(tǒng)，無法實際存在。有一些物理學家一直試圖構(gòu)造不同模型試圖解決或者繞開這個問題，均不得要領(lǐng)。事實上，愛因斯坦的論文開篇也是討論牛頓力學的這個老問題，他指出如果在牛頓的引力場方程中人為引入一個項，至少可以在數(shù)學上避免這個困難，但在物理上卻沒有這樣做的理由。

他之所以要提出這個可能，便是為了后面在廣義相對論場方程中引入幾乎雷同的“宇宙常數(shù)”項做鋪墊。但即便如此，他也沒有能找出在相對論中強加這個附加項的理由。

愛因斯坦自己頗為沮喪。宇宙常數(shù)項的引入是完全人為的，破壞了場方程原有的渾然天成之美感。他只能辯解說非如此無法描述我們所在的宇宙，真真是不得已而為之。好在這個項本身沒有破壞方程原有的對稱性，至少在數(shù)學上是可以被允許的。

愛因斯坦的宇宙模型發(fā)表后，引人注目的并不是這個只有物理學家才會納悶的宇宙常數(shù)，而是他所描述的宇宙之形狀：一個有一定大小的圓球，其半徑由宇宙中的質(zhì)量密度決定。但她又不是我們?nèi)粘Ｉ钪兴煜さ那?。愛因斯坦曰，雖然宇宙的大小有限，卻沒有邊界。

宇宙中的質(zhì)量“告訴”了空間需要彎曲。因為質(zhì)量均勻分布，宇宙中所有的地方都有著相同的彎曲度。就像一條紙帶彎起來首尾相連構(gòu)成一個環(huán)，這個宇宙便彎成了一個標準的圓球——恰如理論物理學家心目中的奶牛。

他說，如果我們能往天上某一個方向打一道有足夠能量的光束（那個時代還沒有激光的概念），這束光在若干億年后會從相反方向回到地球，就像麥哲倫（Ferdinand Magellan）的船隊完成了環(huán)球航行勝利地回到出發(fā)的港口一樣。

麥哲倫的船隊只能在地球表面的海面上航行，他們用3年時間繞地球一圈回到了原地，說明地球表面是一個大小有限而又沒有邊界的世界。這是三維的地球在其表面這個二維世界的一個投射。

愛因斯坦解釋說我們所生存的宇宙圓球其實是一個四維空間中的形狀在人類所能感知的三維空間的一個投射。生活在三維空間中的人類無法看到四維宇宙真正的形狀，只能感知這么一個有限無邊的圓球形投射。

這個匪夷所思的圖像不僅讓一般人摸不著頭腦。即使是物理學家、天文學家也將信將疑，姑且把她稱之為“愛因斯坦的宇宙”（Einstein universe）。

但在人類仰望星空幾千年，對滿天繁星發(fā)出過無數(shù)的猜想、感慨之后，愛因斯坦是第一個基于物理學原理為整個宇宙構(gòu)造模型的人。他的這篇論文因此標志了現(xiàn)代宇宙學的誕生。

只是，宇宙究竟有多大、是否有限、是否有邊界、是靜止還是演變、甚至……真的只有一個宇宙嗎？在愛因斯坦所處的時代，這些問題不僅沒有答案，甚至無從把握。愛因斯坦的“奶牛”宇宙和他那無中生有的“宇宙常數(shù)”只是一個起點，為后續(xù)的幾代人審視宇宙指出了一個方向。

而要踏實地走上這條路，我們還需要真正地認識我們所在的這個宇宙。

資料：程鶚的科學網(wǎng)博客、環(huán)球科學等

編輯：徐世恒