在最前面推薦一個(gè)大佬的講解，真的很淺顯易懂，建議先看了解大概PID：鏈接

什么是PID

快速（P）、準(zhǔn)確（I）、穩(wěn)定（D）
P：Proportion（比例），就是輸入偏差乘以一個(gè)常數(shù)。
I ：Integral（積分），就是對(duì)輸入偏差進(jìn)行積分運(yùn)算。
D：Derivative（微分），對(duì)輸入偏差進(jìn)行微分運(yùn)算。
（輸入偏差=讀出的被控制對(duì)象的值-設(shè)定值。比如說(shuō)我要把溫度控制在26度，但是現(xiàn)在我從溫度傳感器上讀出溫度為28度。則這個(gè)26度就是”設(shè)定值“，28度就是“讀出的被控制對(duì)象的值”。）

1穩(wěn)定性（P和I降低系統(tǒng)穩(wěn)定性，D提高系統(tǒng)穩(wěn)定性）：在平衡狀態(tài)下，系統(tǒng)受到某個(gè)干擾后，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間其被控量可以達(dá)到某一穩(wěn)定狀態(tài)；
2 準(zhǔn)確性（P和I提高穩(wěn)態(tài)精度，D無(wú)作用）：系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，其穩(wěn)態(tài)誤差；
3快速性（P和D提高響應(yīng)速度，I降低響應(yīng)速度）：系統(tǒng)對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的要求。一般由過(guò)渡時(shí)間的長(zhǎng)短來(lái)衡量。

公式

其中KP為比例增益；
TI為積分時(shí)間常數(shù)；
TD為微分時(shí)間常數(shù)；
u(t)為控制量(控制器輸出)；
e(t)為被控量與給定值的偏差。
（具體參數(shù)定義不理解可以參照最上方鏈接）

各個(gè)參數(shù)對(duì)性能影響

1.隨著比例系數(shù)Kp

.隨著比例系數(shù)Kp的增加，超調(diào)量增大（震蕩變嚴(yán)重），系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，

2.積分時(shí)間常數(shù)Ti對(duì)控制性能的影響

    積分作用的強(qiáng)弱取決于積分常數(shù)Ti。Ti越小，積分作用就越強(qiáng)，反之

Ti大則積分作用弱。積分控制的主要作用是改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，消除
系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 （關(guān)于穩(wěn)態(tài)誤差可參考本文最上面那個(gè)鏈接）。當(dāng)系統(tǒng)存在控制誤差時(shí)，積分控制就進(jìn)行，直至無(wú)差，積分調(diào)節(jié)停止，積分控制輸出一常值。
加入積分控制可使得系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性變差。Ti值的減小可能導(dǎo)致
系統(tǒng)的超調(diào)量增大，Ti值的增大可能使得系統(tǒng)響應(yīng)趨于穩(wěn)態(tài)值的速度減
慢。

積分控制部分的作用主要是用來(lái)消除靜差。那么積分是怎樣來(lái)消除靜差的呢？

    比例控制只能盡量將Err調(diào)節(jié)到0，
    而微分的作用是將曲線的斜率控制到0則停止對(duì)其作用，
    但斜率為0的時(shí)候Err并不一定為0。

    這個(gè)時(shí)候我們就需要積分來(lái)起作用了。
    我們知道曲線的積分相當(dāng)于曲線與x軸圍出來(lái)的面積。如下圖，
    積分作用的目的是使紅色部分的面積和藍(lán)色部分的面積的和為0，
    那么即使系統(tǒng)在比例控制和微分控制部分已經(jīng)趨于穩(wěn)定，
    只要Err不為0就會(huì)存在靜差，只要存在靜差那么積分就會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生影響，
    直到系統(tǒng)的Err值為0 。
    那么這樣我們的PID控制在理論上就可以達(dá)到一個(gè)非常精確的控制效果。

3.微分時(shí)間常數(shù)Td對(duì)控制性能的影響

    隨著微分時(shí)間常數(shù)Td的增加，閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)的響應(yīng)速度加快，調(diào)節(jié)

時(shí)間減小。微分環(huán)節(jié)的主要作用是提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。由于該環(huán)節(jié)對(duì)
誤差的導(dǎo)數(shù)(即誤差變化率發(fā)生作用)，它能在誤差較大的變化趨勢(shì)時(shí)施加
合適的控制。
但是過(guò)大的Kd值會(huì)因?yàn)橄到y(tǒng)造成或者受控對(duì)象的大時(shí)間延遲而出現(xiàn)
問(wèn)題。微分環(huán)節(jié)對(duì)于信號(hào)無(wú)變化或變化緩慢的系統(tǒng)不起作用。

作用機(jī)理：
微分代表error變化斜率，下降時(shí)候其為負(fù)數(shù)；
Err隨時(shí)間是一條斜率小于0的曲線，那么在周期時(shí)間內(nèi)，Err越大，微分的絕對(duì)值越大，那么也就對(duì)Err的減小速度是起到抑制的作用的，直到最后斜率為0微分才會(huì)停止作用。

PID作用

比例控制：能迅速反映誤差，從而減小誤差，但比例控制不能消除穩(wěn)態(tài)誤
差，KP的加大會(huì)引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定；

積分控制的作用是：只要系統(tǒng)存在誤差，積分控制作用就不斷地積累，
輸出控制量以消除誤差。因此只要有足夠的時(shí)間，積分控制將能完全消
除誤差，但是積分作用太強(qiáng)會(huì)使系統(tǒng)超調(diào)加大，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩；

微分控制：可以減小超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高，同時(shí)加快
系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，減小調(diào)整時(shí)間，從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

位置型控制算法

位置閉環(huán)控制就是根據(jù)編碼器的脈沖累加測(cè)量電機(jī)的位置信息，并與目標(biāo)值進(jìn)行比較，得到控制偏差，然后通過(guò)對(duì)偏差的比例、積分、微分進(jìn)行控制，使偏差趨向于零的過(guò)程。

代碼：

int Position_PID (int Encoder,int Target)
  { 
   static float Bias,Pwm,Integral_bias,Last_Bias;
   Bias=Encoder-Target; //計(jì)算偏差
   Integral_bias+=Bias; //求出偏差的積分     
   Pwm=Position_KP*Bias+Position_KI*Integral_bias+Position_KD*(Bias-Last_Bias);       
   Last_Bias=Bias;       //保存上一次偏差 
   return Pwm;           //輸出
  }

假設(shè)采樣時(shí)間間隔為T，則在k時(shí)刻：
偏差為e(k);
積分為e(k)+e(k-1)+e(k-2)+…+e(0);
微分為(e(k)-e(k-1))/T;
從而公式離散化后如下：


比例系數(shù)：Kp，

    積分系數(shù)：Kp*T/Ti，可以用Ki表示；

    微分系數(shù)：Kp*Td/T，可以用Kd表示；

    則公式可以寫成如下形式：

增量型控制算法

速度閉環(huán)控制就是根據(jù)單位時(shí)間獲取的脈沖數(shù)（這里使用了M法測(cè)速）測(cè)量電機(jī)的速度信息，并與目標(biāo)值進(jìn)行比較，得到控制偏差，然后通過(guò)對(duì)偏差的比例、積分、微分進(jìn)行控制，使偏差趨向于零的過(guò)程。

Pwm+=Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]
e(k)：本次偏差
e(k-1)：上一次的偏差
e(k-2)：上上次的偏差
Pwm代表增量輸出
在我們的速度控制閉環(huán)系統(tǒng)里面只使用PI控制，因此對(duì)PID控制器可簡(jiǎn)化為以下公式：
Pwm+=Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)

代碼實(shí)現(xiàn)

int Incremental_PI (int Encoder,int Target)
{ 
  static float Bias,Pwm,Last_bias;
  Bias=Encoder-Target;                                  //計(jì)算偏差
  Pwm+=Velocity_KP*(Bias-Last_bias)+Velocity_KI*Bias;   //增量式PI控制器
  Last_bias=Bias;                                    //保存上一次偏差 
  return Pwm;                                           //增量輸出
}

增量式控制算法的優(yōu)點(diǎn)

    (1) 增量算法不需要做累加，控制量增量的確定僅與最近幾次誤差采

樣值有關(guān)，計(jì)算誤差或計(jì)算精度問(wèn)題，對(duì)控制量的計(jì)算影響較小。而位
置算法要用到過(guò)去的誤差的累加值，容易產(chǎn)生大的累加誤差。
(2)增量式算法得出的是控制量的增量，例如閥門控制中、只輸出閥
門開度的變化部分，誤動(dòng)作影響小，必要時(shí)通過(guò)邏輯判斷限制或禁止本
次輸出，不會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的工作。而位置算法的輸出是控制量的全量
輸出，誤動(dòng)作影響大。
(3) 采用增量算法，易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無(wú)沖擊切換。
(4) 利用增量算法，也很容易得出位置算法u(k)= u(k-1)+△u(k)

如何調(diào)節(jié)pid三個(gè)參數(shù)（重點(diǎn)）

PID算法具有三大特性：
①　穩(wěn)定性
②　快速性
③　準(zhǔn)確性
其實(shí)有時(shí)候并不一定都得用上
比如自動(dòng)停車系統(tǒng)或者自動(dòng)蓄水系統(tǒng)只需要用到1和3
剎車時(shí)用到123等等
接下來(lái)會(huì)舉例說(shuō)明

概念須知：
最大超調(diào)量：是響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差，是評(píng)估系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個(gè)重要指標(biāo)；

上升時(shí)間：是指響應(yīng)曲線從原始工作狀態(tài)出發(fā)，第一次到達(dá)輸出穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間，是評(píng)估系統(tǒng)快速性的一個(gè)重要指標(biāo)；

靜差：是被控量的穩(wěn)定值與給定值之差，一般用于衡量系統(tǒng)的準(zhǔn)確性，

接下來(lái)我們需要調(diào)整KP,KI,KD的數(shù)值以達(dá)到最高效率

KP=500,KI=0,KD=0.響應(yīng)曲線如圖

特點(diǎn)：
比例控制較大，出現(xiàn)了震蕩

需要加入微分d控制抑制

積分控制為零，但是沒有靜差，因?yàn)楸壤刂戚^強(qiáng)
（注意：經(jīng)測(cè)試比例系數(shù)過(guò)大之后可減少靜差出現(xiàn)）

KP=50,KI=0,KD=0.響應(yīng)曲線如圖

特點(diǎn)：
比例控制kp減小，無(wú)震蕩，響應(yīng)變慢了

無(wú)積分控制且比例控制較弱時(shí)，會(huì)出現(xiàn)靜差（積分減少靜差）

KP=500,KI=0,KD=400.響應(yīng)曲線如圖

特點(diǎn)：
1.在比例控制較強(qiáng)的情況下，加入比較大的微分控制，震動(dòng)次數(shù)較小。
2.微分控制較大，響應(yīng)變慢

KP=120,KI=0.1,KD=500.響應(yīng)曲線如圖

特點(diǎn)：

目標(biāo)：控制電機(jī)轉(zhuǎn)90°，需要嚴(yán)格控制超調(diào)量、和靜差。但是對(duì)響應(yīng)速度無(wú)要求。

1.因?yàn)轫憫?yīng)速度無(wú)要求，一般比例控制應(yīng)該給小一點(diǎn)。
2.加大系統(tǒng)的阻尼防止超調(diào)，也就是微分參數(shù)盡量大。
3.另外因?yàn)楸壤齾?shù)較小，應(yīng)該加入積分控制減小靜差。

參考1
參考2
PID講四軸飛行器
PID控制電機(jī)