今天，我們將討論3個方程，一個導(dǎo)致了量子力學(xué)的誕生，另一個為廣義相對論奠定了基礎(chǔ)，最后一個方程是將量子力學(xué)和相對論結(jié)合起來的第一次成功嘗試。理論物理學(xué)家的追求是通過一個基礎(chǔ)理論來解釋不同的現(xiàn)象，這個理論由數(shù)學(xué)規(guī)則組成，必須能解釋觀察到的結(jié)果。一般來說，這種方法是將實驗數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)模型相匹配的。然而，在許多情況下，“數(shù)學(xué)之美”迫使這些物理學(xué)家回頭去看方程式，并試圖在此基礎(chǔ)上 "適應(yīng)自然"。我們將看到一些方程式最初導(dǎo)致了什么，以及它們是如何展開的，以發(fā)現(xiàn)關(guān)于自然界本身的一些基本東西。量子力學(xué)的起源正常的物質(zhì)，由于其內(nèi)部粒子的運動，會發(fā)出電磁輻射。像太陽（表面溫度約6000K）這樣的物質(zhì)會發(fā)出白色的光芒，我們的人體（表面溫度約300K）會發(fā)出低頻紅外光等等。- 瑞利-瓊斯定律（ Rayleigh-Jeans Law ）預(yù)測的黑體輻射（維基百科）
以上是實驗得出的恒溫黑體的亮度隨頻率變化的分布圖。直到20世紀初，這條曲線還是一個數(shù)學(xué)上的謎團。瑞利和瓊斯提出了一個新的概念來解釋這個問題，即一個物體的熱能將在粒子振動的所有可能能量狀態(tài)中平均分配。他們假設(shè)粒子可以以盡可能低的能量振動。由此得出的方程（如上圖所示，圖中的黑色曲線）預(yù)測，隨著頻率的增加，強度應(yīng)最終接近無窮大。(這就是俗稱的 "紫外線大災(zāi)難"。)馬克斯-普朗克將這一災(zāi)難視為一個意外。在他絕望時，他引入一個數(shù)學(xué)技巧，他假設(shè)一個粒子只能以某個最小能量的倍數(shù)振動。他給這個最小能量分配了一個數(shù)字（hν），其中h是一個非常小的數(shù)字，ν是頻率。他不相信量化的能量狀態(tài)，相反，他認為 "h "這個詞會在最后的方程中被取消，因為能量應(yīng)該是連續(xù)的。但事實并非如此。相反，他提出的這個方程完美地預(yù)測了黑體曲線。最初被引入的是一個技巧，現(xiàn)在暗示h是一個真實的、自然界的基本實體。它導(dǎo)致了能量實際上是量化的想法。h被稱為普朗克常數(shù)。這是量子力學(xué)的起源，后來導(dǎo)致了玻爾、海森堡和薛定諤等人的量子理論的誕生。廣義相對論愛因斯坦最初相信靜態(tài)宇宙的概念，這個概念在當時是被接受的。1915年，他提出廣義相對論。他對自己的方程不滿意，因為這些方程預(yù)測整個宇宙最終會在引力的作用下收縮，預(yù)示著宇宙的終結(jié)方式是自身坍塌。為了否定這種可能性，愛因斯坦在1917年增加了一個宇宙學(xué)常數(shù)（Λ），并給它定了一個值，這個值正好可以抵消引力，使宇宙保持靜止（一個不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)）。他后來稱這個想法是 "他一生中最愚蠢的行為"。1931年，哈勃望遠鏡顛覆了物理學(xué)界，發(fā)現(xiàn)宇宙實際上在膨脹，而不是靜止的。所以，宇宙不是靜止的。愛因斯坦是怎么做的？他放棄了宇宙常數(shù)，提出了一個持續(xù)膨脹的宇宙模型，即Λ=0。愛因斯坦的這個Λ=0的宇宙膨脹模型被認為是正確的，直到1998年，我們的理解將永遠改變。兩組天文學(xué)家對遙遠的超新星進行了觀察，發(fā)現(xiàn)星系不僅僅是在遠離我們，而且實際上是在加速遠離我們。這意味著有一種潛在的能量正在迫使它們遠離我們。這意味著宇宙學(xué)常數(shù)Λ確實存在，而且Λ>0。這個能量存在，但從未被直接觀測到，被稱為真空的暗能量。狄拉克方程到了20世紀初，我們了解了物質(zhì)粒子的波特性。薛定諤方程預(yù)測了任何量子系統(tǒng)的波函數(shù)的演化。然而，它也有自己的問題。- 薛定諤方程只能預(yù)測緩慢運動粒子的波函數(shù)。正如我們從狹義相對論中知道的那樣，所覆蓋的距離和所經(jīng)歷的時間的值與觀察者有關(guān)。這是一個大問題，因為亞原子粒子確實以非常高的速度運動。
- 薛定諤方程對存在于磁場中的電子預(yù)測了錯誤的結(jié)果。物理學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了電子的一個隱藏的量子狀態(tài)（稱為電子自旋，它可以有兩個值），這在薛定諤波函數(shù)中沒有考慮到，而在磁場中，自旋方向是非常重要的。
1928年，保羅-狄拉克解決了薛定諤方程中的這些問題。他試圖建立一個具有兩種可能自旋狀態(tài)的電子模型，他從愛因斯坦的方程開始，試圖用量子形式中的能量和動量取代它們各自的項。結(jié)果方程相當復(fù)雜，在數(shù)學(xué)上可以說是 "丑陋的"。在試圖解決這一復(fù)雜的問題時，他偶然發(fā)現(xiàn)了一個美麗的想法。他意識到，與其求解一個二分量的電子系統(tǒng)，不如求解一個四分量的系統(tǒng)，將方程中的復(fù)雜性壓化簡一個美麗的形式。他剛剛在4分量電子中引入了兩個新的自由度，卻沒有意識到它們代表什么。由此產(chǎn)生的方程是如此優(yōu)雅，使他相信自己走在正確的道路上。他的方程在預(yù)測快速運動的電子在磁場中的演變方面取得了成功（解決了上述問題1和2）。計算這兩種新狀態(tài)的能量，狄拉克發(fā)現(xiàn)這些粒子可以表現(xiàn)出負能量和正電荷，與電子完全相反。讓我們把它們稱為反電子。解釋這些的理論意味著，如果一個電子與一個反電子相互作用，它們都會湮滅并釋放出所有的能量。狄拉克方程的額外成分已經(jīng)預(yù)測到了反物質(zhì)的存在。1928年后不久，實驗物理學(xué)家在宇宙射線中成功觀察到了反電子（稱為正電子）。反物質(zhì)是真實存在的，甚至在我們意識到它的存在之前，狄拉克就已經(jīng)能夠預(yù)測并計算出它們的特性。對數(shù)學(xué)之美的追求給狄拉克帶來了豐厚的回報。沒有預(yù)先定義的方法，在理論上追求某種形式的美或優(yōu)雅，而不是實驗的意義，這一直是物理學(xué)界最優(yōu)秀的人之間長期的哲學(xué)辯論。
|
