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（教育部考試中心）新高考Ⅱ卷第 14 題的答案是開放的，給不同水平的考生提 供充分發(fā)揮數(shù)學(xué)能力的空間，在考查思維的靈活性方面起到了很好的作用。乙卷文、 理科第 16 題考查考生的空間想象能力，有多組正確答案，有多種解題方案可供選擇。樣題 1.（2021 新課標(biāo) 2 卷第 14 題） 
【答案】 f (x)=x 變式：（2021 年武漢四調(diào)第15 題） 
我們再來重溫這篇文章開放性思考的部分——舉正例或反例： 例 4.（2021八省聯(lián)考第 15 題）寫出一個最小正周期為 2的奇函數(shù) f (x) =________． 【點評】為開放性試題，需要學(xué)生根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，答案不唯一，體現(xiàn)思維的發(fā)散性，北京卷經(jīng)?？?。 
【點評】北京卷反復(fù)考查，要說明一個命題為真命題，嚴(yán)格按照定義證明，而要否定一個命題，只需舉出反例就可以了。當(dāng)時閱 21題，要說明 ， f (x)非奇非偶函數(shù)，是幾十萬份試卷，僅幾份試卷舉了反例。在數(shù)學(xué)的研究中，當(dāng)我們多次嘗試證明無果，可以反過來想，它不成立，有時候構(gòu)造一個反例就是一個重大突破。 二、“結(jié)構(gòu)不良問題”適度開放 （教育部考試中心）甲卷理科第18 題，試題給出部分已知條件，要求考生根據(jù)試題要求構(gòu)建一個命題，充分考查考生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)方法的教學(xué)中，重視培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，克服“機械刷題”現(xiàn)象。新高考Ⅱ卷第22 題第（2）問是一道“結(jié)構(gòu)不良問題”，對考生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力等有很深入的考查，體現(xiàn)了素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則。
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分． 本題以條件部分缺失的三角形的存在性探究為情境型材料，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)情境，命制開放性的結(jié)構(gòu)不良情境化試題。情境化試題求解方案的多樣性顯而易見。預(yù)設(shè)的情境活動中，會解體現(xiàn)為學(xué)生從3 個條件中任意選擇1 個，能夠借助相關(guān)的數(shù)學(xué)知識或方法完成情境化試題的求解，檢測的是學(xué)生數(shù)學(xué)知識或方法的基本運用水平，落實的基礎(chǔ)性和綜合性的考查要求；優(yōu)解則體現(xiàn)為學(xué)生能夠首先借助正弦定理和余弦定理，利用情境化試題已有的條件
明，本題能夠基于信息獲取、信息轉(zhuǎn)化、知識整合、研究探索、批判性和創(chuàng)新思維考查學(xué)生的理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探索等學(xué)科素養(yǎng)和創(chuàng)新能力，檢測學(xué)生數(shù)學(xué)知識或方法的善用能力發(fā)展水平，落實創(chuàng)新性考查要求。 結(jié)構(gòu)不良試題所具有的條件或數(shù)據(jù)部分缺失或冗余，目標(biāo)界定不明確，具有多種解決方法、途徑，具有多種評價解決方法的標(biāo)準(zhǔn)，涉及的概念、規(guī)則或原理不缺定等特征，使其在檢測學(xué)生數(shù)學(xué)知識或方法的善用能力發(fā)展水平（尤其是解法優(yōu)劣評估）方面，進而在落實高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新性考查要求方面的作用顯見。三、“存在問題”有序開放 （教育部考試中心）新高考Ⅱ卷第18 題基于課程標(biāo)準(zhǔn)，重點考查考生的邏輯推理能力和運算求解題能力，在體現(xiàn)開放性的同時，也考查了考生思維的準(zhǔn)確性與有序性。新高考Ⅰ卷第21 題第（2）問要求考生運用解析幾何的基本思想方法分析問題和解決問題，考查考生在開放的情境中發(fā)現(xiàn)主要矛盾的能力。樣題4：（2021 新高考2 卷第18 題） 
我們再來重溫這篇文章開放性思考的第五部分——五、思維路徑的開放性 （一）思維路徑不明晰，需要找到一個重要結(jié)論 
（二）視角的多樣性導(dǎo)致了思維路徑的多樣性
解析幾何的視角：代數(shù)化 直線是由一點及方向確定的，代數(shù)化的過程如下：首先引入傾斜角，接著再借助坡度比引入斜率（傾斜角的正切值），再坐標(biāo)化。整個的思維過程恰好可以解決此題。
平面幾何分析視角 法四：（幾何分析）過AF 中點N 作垂線交AB 于M，則只需說明FM 是角平分線即可。
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