對(duì)于因式分解，常見的題型就是圍繞“將一個(gè)因式進(jìn)行分解”，與圖形結(jié)合的題型較少。本文以寶山團(tuán)隊(duì)的“因式分解”作業(yè)設(shè)計(jì)為例，展示因式分解中的“數(shù)形結(jié)合”。

（寶山團(tuán)隊(duì)的“因式分解”作業(yè)設(shè)計(jì)系2020年上海作業(yè)設(shè)計(jì)比賽一等獎(jiǎng)）

編者：上海大學(xué)附屬寶山外國(guó)語學(xué)校 張潔解法分析：本題以作業(yè)分層的形式，體現(xiàn)了整式乘法和因式分解的互逆關(guān)系。通過拼圖，用兩種方法求出組合圖形的面積，等式的左邊體現(xiàn)了“整體”計(jì)算，等式的右邊體現(xiàn)了“分組”計(jì)算，巧妙地呈現(xiàn)了因式分解的概念。

編者：上海市長(zhǎng)江二中 龔圣潔解法分析：本題以作業(yè)分層的形式，通過圖形展示了公式法在因式分解中的引用。通過拼圖，體會(huì)了完全平方公式和平方差公式的推導(dǎo)過程。同時(shí)，利用完全平方公式進(jìn)行圖形面積的大小比較。

對(duì)于平方差公式，除了可以采取上圖(1)中的圖示方式，還可以采取下列方式進(jìn)行拼圖：通過將左圖分割成兩個(gè)全等的直角梯形，再按照右圖的方式進(jìn)行拼接，稱為一個(gè)長(zhǎng)為(a+b)，寬為(a-b)的矩形。

除此以外，還有下列拼法：

編者：上海大學(xué)附屬寶山外國(guó)語學(xué)校 張潔解法分析：本題以作業(yè)分層的形式，體現(xiàn)了在實(shí)際問題中運(yùn)用十字相乘法進(jìn)行因式分解。首先應(yīng)用整式乘法求出草皮的面積，再通過將這個(gè)二次三項(xiàng)式因式分解，求出矩形的長(zhǎng)。其次通過添項(xiàng)的形式，將原來的二次三項(xiàng)式湊成一個(gè)完全平方式，從而求出正方的邊長(zhǎng)。本題通過設(shè)置實(shí)際問題的背景，從而體現(xiàn)了因式分解在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

編者：上海市虎林中學(xué) 萬妍青解法分析：本題綜合了前三類題型，綜合體現(xiàn)了圖形與因式分解的概念、公式法和十字相乘法的糅合。通過拼圖實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生再次體會(huì)了乘法公式和因式分解之間的關(guān)系，從“形”的角度感受到其中的內(nèi)在聯(lián)系。