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9.邏輯中“→”表示的“如果……那么……”與“或者”以及“并且”的句子是等價關(guān)系，而并非有明確的“如果我知道這個，那么我也能推導(dǎo)出那個也成立”的日常語言的意思。 p→q是關(guān)于p和q的一個函數(shù) 當(dāng)且僅當(dāng)p真、q假時，p→q假 那么，p→q與－p∨q等價 10.邏輯中“┝”表示“所以”、“則”諸意，p┝q表示如果假設(shè)p為真，則q就為真。 有p┝q,則有p→q 但有p→q，不止有p┝q 邏輯上，所有會飛的象都會下蛋，是對的，因為“會飛的象”是個空集。只要這是個空集，則以下都是對的：所有會飛的象都沒有頭，會飛的象長著紅色的長毛…… 11.日常語言，數(shù)學(xué)公式語言，形式化語言，三者存在很大不同。隔行對照翻譯法。強(qiáng)調(diào)細(xì)節(jié)時形式化語言更具優(yōu)勢，強(qiáng)調(diào)整體理解時，改造過的日常語言更有效。量詞及量詞之間的約束方式很難掌握。學(xué)生要理解量詞不借助具體背景是不可能的。 12.來來來，做一組練習(xí)： ∨x∨yxKy：存在一個x和一個y，x是y的一個孩子。即某人是一個孩子。 ∨y∨xxKy：存在一個y和一個x，x是y的一個孩子。即某人有一個孩子（有個人有一個孩子）。 ∨x∧yxKy：存在一個x適用于所有y，x是y的一個孩子。即某人是每個人的孩子。 ∨y∧xxKy：存在一個y適用于所有x，x是y的一個孩子。即每個人都是某人的孩子（某人以每個人為他的孩子）。 ∧x∨yxKy：對所有的x存在一個y，x是y的一個孩子。即每個人都是某人的孩子。 ∧y∨xxKy：對所有的y存在一個x，x是y的一個孩子。即所有人以某人為他的孩子（每個人有一個孩子）。 ∧x∧yxKy：對所有的x和y，x是y的一個孩子。即每個人都是所有人的孩子（每個人是每個人的孩子）。 ∧y∧xxKy：對所有的y和x，x是y的一個孩子。即每個人以每個人為他的孩子。 太燃！喜歡??！ 13.接著來： G（x，t）表示：我在時刻t抓住東西x S（x，t）表示：我在時刻t看見東西x t＜t'表示：時刻t先于時刻t' 現(xiàn)在我要試著翻譯以下句子： 我總是看見一些東西：∧t∨xS（x,t）√ 有時我什么也沒看見：∨t－xS（x,t）——修訂：∨t﹁∧xS（x,t）等價于∨t∧x﹁S（x,t） 有朝一日所有東西都會被我看見：∨t∧xS（x,t）我不知道這樣的翻譯是對是錯，書上是∧x∨tS（x,t） 只要我看見什么，我就立即抓住它：∧x∨tS（x,t）→∧x∨t'G（x,t'）我這個表達(dá)不行，應(yīng)該是：∧t∧x〔S（x,t）→G（x,t）〕 除非我以前看見過那樣?xùn)|西，否則我就沒有抓住它：∨x∧﹁tS（x,t）→∨x∧﹁t'G（x,t'）錯了！修訂：∧t∧x｛﹁G（x,t）∨∨t'〔（t'＜t）∧S（x,t'）〕｝或者寫成：∧t∧x｛G（x,t）→∨t'〔（t'＜t）∧S（x,t'）〕｝后者更加簡潔。 昱見：突然對程序員心生愛慕與憐惜，編程這件事絕對是世界上最有趣味也最乏味的工作之一啦！不過，趣味絕對大于乏味，還是挺羨慕這些人精。又想起一件事，某技術(shù)大咖向我展示其在Excel里的一通神操作，上手不熟的我默默無語……技術(shù)是好東西，這句話若為真，是對技術(shù)和技術(shù)應(yīng)用說的。 第十八章 概率和統(tǒng)計 1.接著做題：將骰子連續(xù)擲4次，出現(xiàn)6的可能性？把一對骰子連續(xù)擲24次，出現(xiàn)一對6的可能性？一個骰子擲1次出現(xiàn)6的可能性是1/6，擲1次不出現(xiàn)6的概率是5/6，擲4次不出現(xiàn)6的概率是625/1296，那出現(xiàn)6的概率就是671/1296，大于0.5；一對骰子擲1次，出現(xiàn)一對6的可能性是1/6×1/6＝1/36，不出現(xiàn)一對6的概率是35/36，24次至少出現(xiàn)一對6的概率是1-（35/36）23+1，比0.5小。 2.再來一題： ? 昱見：A只要再勝一盤就獲勝了，也就是只要再下一盤，A獲勝的概率就是1/2；B需要再贏兩盤，也就是至少再下兩盤，全贏的概率是（1/2）2即1/4。所以兩人獲勝機(jī)會比是1/2：1/4，即2：1。對嗎？不對，因為我漏掉了A獲勝的另一種可能性，即：即便B第一盤贏了，A還有機(jī)會贏第二盤而率先得5分獲勝。 正確的思考：假設(shè)接下來下兩盤棋（最多再下兩盤即可決出勝負(fù)），所有的可能性情況如下： （1）A贏，A贏；A獲勝 （2）A贏，B贏；A獲勝 （3）B贏，A贏；A獲勝 （4）B贏，B贏；B獲勝 所以兩者獲勝機(jī)會之比是3：1 昱見：天哪！概率應(yīng)用不是我想象啊，稍不留神就會犯錯。研究概率和統(tǒng)計的專家高手是世上最聰慧的人！ 3.在提醒學(xué)生該怎么做之前讓他們自行嘗試錯誤，更有利于他們掌握。不要試圖通過教授法則來避免學(xué)生出錯。 昱見：小數(shù)界有位華應(yīng)龍，雖然我不太喜歡他說“我就是數(shù)學(xué)”，但我認(rèn)可他關(guān)于“化錯”的實踐與理念。更厲害的曹培英先生曾多次公開表達(dá)對華老師以及“化錯”的不贊同（當(dāng)然這是學(xué)術(shù)針砭，非常正常，特別健康，學(xué)術(shù)最忌只有一種聲音，所以我也不必避諱），他認(rèn)為正面引導(dǎo)必須是教學(xué)主流。對此，我有自己的看法。所謂“正面引導(dǎo)”離不開教師的示范啟發(fā)幫扶，是立足“教”來說的，從某種意義上說，這正是千百年來“教師”的存在價值，教師是要“身正為范，學(xué)高為師”的。而“化錯”是從“學(xué)習(xí)”出發(fā)來說的，通俗一點就是讓學(xué)生自己來，那肯定大大增加出錯率，學(xué)生錯了不能不管呀！教師的作用在于“化”錯，那化錯的教師是不是就不要“身正”“學(xué)高”了呢？當(dāng)然不是，相反，能夠化錯的老師不僅要身正為范學(xué)高為師，還需要了解學(xué)生，不僅會示范對的，更要會化解錯的。所以，“化錯”無疑是對“教”“教師”“學(xué)”的傳統(tǒng)觀念的一種發(fā)展，是一種新的嘗試。可能，曹老反對的正是“化錯”大張旗鼓的“標(biāo)新”做法，曹老更欣賞對傳統(tǒng)中寶貴經(jīng)驗的深刻領(lǐng)悟，在此基礎(chǔ)上不斷鼎新，哪有新？好的舊就是新。每次聽曹老報告，讀曹老文章著作，都能感受他極深厚的功力，那是長年累月深鉆的厚積，天然渾厚，自帶魅力。但是，我仍然支持華特的“化錯”，我并不覺得這與曹老的教育思想有本質(zhì)沖突。并且，我也贊同華特明確提出“化錯”，只要做得踏實，為何不可？小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域需要百花齊放百家爭鳴，只要是扎實的，不放空炮不慕虛榮，為何不呢？內(nèi)斂的和奔放的未嘗不可以相得益彰，期待曹老不久的將來與“化錯”聯(lián)手探討，哪怕拍桌子也好！俺們有福了，嘻嘻??！ 啊呀，說遠(yuǎn)了，我這思路太容易發(fā)散了。壓住。 4.關(guān)于概率與統(tǒng)計有兩種教學(xué)流派，一種是抽象派，視概率為與現(xiàn)實完全沒有聯(lián)系的抽象體系；一種是模型派，認(rèn)為概率是有待填入數(shù)據(jù)的計算模型的體系。兩者實際上相互配合補(bǔ)充。 5.大學(xué)教概率的目的是是學(xué)生體會數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性，從例子開始。簡單的組合論是初等概率的主干。 （本章未完待續(xù)）
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