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《比例的意義教學(xué)研究》第五章  教學(xué)設(shè)計(jì)研究

       在前面的篇章中，作者邵愛(ài)珠老師帶領(lǐng)我們一起研讀課標(biāo)，研讀教材，研讀學(xué)生。本期，我們將走進(jìn)比例的意義教學(xué)設(shè)計(jì)。比例的意義的教學(xué)該如何設(shè)計(jì)呢？邵老師認(rèn)為核心問(wèn)題有四個(gè)：比例的意義的內(nèi)涵是什么？如何建構(gòu)概念？練習(xí)該如何設(shè)計(jì)？要培養(yǎng)學(xué)生哪些數(shù)學(xué)思想？帶著這些疑問(wèn)，邵老師將已經(jīng)發(fā)表的部分教學(xué)設(shè)計(jì)文獻(xiàn)進(jìn)行綜述，并進(jìn)一步研究比例的意義同課異構(gòu)的設(shè)計(jì)。

       邵老師選擇了部分代表性較強(qiáng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，根據(jù)發(fā)表時(shí)間將它們分成2000年之前、2001-2011年間、2011年后三個(gè)時(shí)間段，進(jìn)而對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行綜述。

       “比例的意義”的課堂教學(xué)目標(biāo)是什么？不同歷史階段的“比例的意義”的教學(xué)目標(biāo)是否相似？哪些目標(biāo)沒(méi)有發(fā)生變化？哪些目標(biāo)變化了？我們一起來(lái)看表格：

       從表格中可以發(fā)現(xiàn)，“比例的意義”前兩個(gè)階段關(guān)于知識(shí)技能目標(biāo)，基本保持不變。而在第三階段，隨著新課標(biāo)的變化，教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)更全面、更具體，也更趨于多元化。

       教學(xué)過(guò)程中，影響教學(xué)效果的因素有很多。邵老師根據(jù)“比例的意義”教學(xué)流程與主要知識(shí)點(diǎn)的展開(kāi)過(guò)程，對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了綜述與分析：

       邵老師將教學(xué)過(guò)程中各個(gè)環(huán)節(jié)的形式進(jìn)行整理、分類、舉例，讓我們更清晰地明確各自的特點(diǎn)，也對(duì)自己如何去設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程有了更深的思考。

       教學(xué)設(shè)計(jì)的綜述，從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過(guò)程等不同維度把近二十年的設(shè)計(jì)呈現(xiàn)出來(lái)，讓我們既看到了教學(xué)設(shè)計(jì)的傳承，也看到了教學(xué)設(shè)計(jì)的變化。

      “比例的意義”這一課，無(wú)論哪版教材都是選擇合適的素材，設(shè)計(jì)必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理等過(guò)程中，感悟比例的意義。因此，立足教材的教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

（1）多媒體出示：天安門廣場(chǎng)上的國(guó)旗、學(xué)校操場(chǎng)上的國(guó)旗、教室里的國(guó)旗。

學(xué)生通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)三面國(guó)旗大小不同，但形狀完全相同。

（2）從數(shù)學(xué)的角度，用什么來(lái)說(shuō)明它們的形狀相同？

（多媒體呈現(xiàn)三面國(guó)旗的尺寸）說(shuō)說(shuō)得到了哪些信息？

（1）教師請(qǐng)學(xué)生分別寫(xiě)出操場(chǎng)上和教室里的兩面國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比，并計(jì)算出比值是多少。

（2）觀察兩個(gè)比，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)。

指出：兩個(gè)比的比值相等，我們說(shuō)這兩個(gè)比相等，可以用等號(hào)連接。

（1）天安門廣場(chǎng)上的國(guó)旗與另外兩面國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比值是不是也有這樣的關(guān)系？請(qǐng)學(xué)生試著寫(xiě)比并算比值。

（2）學(xué)生通過(guò)觀察交流，發(fā)現(xiàn)三面國(guó)旗長(zhǎng)與寬的比值都是相等的。由此揭示概念：像這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

（3）想一想：三面國(guó)旗的尺寸中，還有哪些比也可以組成比例？先獨(dú)立思考，再小組交流。

（4）反例教學(xué)：如5：10/3 與1.6：2.4，說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)比是否相等？為什么？

明確：只有對(duì)應(yīng)量之間的比，比值才相等，這樣的兩個(gè)比才能寫(xiě)成比例。

       邵老師在前面的學(xué)生研究中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)比例有著模糊的感知，潛意識(shí)中認(rèn)為比例與比有一定的關(guān)系。而且，在現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生對(duì)圖形大小的變化也有一定感悟。因此，基于經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

（1）課件呈現(xiàn)教師的四幅圖片：

通過(guò)觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)第4幅圖和第1幅圖比，出現(xiàn)了變形，其他幾幅都沒(méi)有出現(xiàn)變形。

（2）教師出示這些圖片長(zhǎng)和寬的具體數(shù)據(jù)，請(qǐng)學(xué)生通過(guò)計(jì)算來(lái)說(shuō)明，和原圖①相比，哪些照片沒(méi)有變形，哪些變形了？

（1）學(xué)生獨(dú)立探究，教師巡視。

（2）小組交流，說(shuō)說(shuō)照片不變形的秘密。

學(xué)生通過(guò)計(jì)算長(zhǎng)與寬的比值，發(fā)現(xiàn)如果照片的長(zhǎng)與寬的比值不變，那么照片不會(huì)變形。

（3）教師引出：這樣的比叫做相等的比。再?gòu)膱D片信息中試著找相等的比。

（1）教師說(shuō)明：人們把比值相等的兩個(gè)比用等號(hào)連起來(lái)，寫(xiě)成一種新的式子，如25：20=4：3.2，像這樣的等式，數(shù)學(xué)上稱之為“比例”。

（2）學(xué)生試著寫(xiě)幾個(gè)比例，并說(shuō)說(shuō)，這些比例表示什么？

（3）概括比例的意義。

      基于學(xué)生自學(xué)和提問(wèn)的學(xué)習(xí)方式，是一種通過(guò)自學(xué)、思考、提問(wèn)、合作解決問(wèn)題，最終學(xué)會(huì)如何去學(xué)習(xí)的一種方式。在此過(guò)程中，教師的作用是引導(dǎo)、探詢和支持學(xué)生。因此，基于學(xué)生自學(xué)和提問(wèn)的教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

（1）學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)課本，了解教材中的主要知識(shí)點(diǎn)以及概念的形成過(guò)程。邊看書(shū)邊思考，試著提出問(wèn)題。

（2）學(xué)生按要求自學(xué)，教師巡視。

      學(xué)生自學(xué)后，在四人小組中交流，相互提問(wèn)，回答問(wèn)題，把問(wèn)題整理和匯總，看看哪些問(wèn)題已經(jīng)解決，哪些問(wèn)題還沒(méi)有解決。

      小組匯報(bào)的形式進(jìn)行全班交流，在交流中明確：我們已經(jīng)知道了什么，還有哪些問(wèn)題需要請(qǐng)教大家。教師引導(dǎo)學(xué)生理解比例的意義，并在追問(wèn)中引出好問(wèn)題。

       學(xué)生回顧與梳理：想一想、寫(xiě)一寫(xiě)，這節(jié)課我們學(xué)了哪些知識(shí)？我們是怎么學(xué)習(xí)的？有什么收獲？還有什么問(wèn)題？

       比例知識(shí)反映了生活和數(shù)學(xué)中最基本、最常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，是重要的數(shù)學(xué)模型，蘊(yùn)含了基本的函數(shù)思想。因此，滲透函數(shù)思想的教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

（1）出示一組平行四邊形，底邊都是5cm。

（2）仔細(xì)觀察，填寫(xiě)下表。

（1）從圖和表中，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)。先獨(dú)立思考，想一想，算一算；然后小組討論。

（2）預(yù)設(shè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：平行四邊形面積隨高的變化而變化；平行四邊形的面積與高的比值都是5；平行四邊形的高每增加1厘米，面積就增加5平方厘米……

（1）教師指出：每個(gè)平行四邊形的面積與高的比值都是5。因此，我們說(shuō)任意兩個(gè)平行四邊形的面積與高之間的比成比例。請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)還有哪些比也能組成比例。

（2）學(xué)生用自己的話說(shuō)說(shuō)，什么是比例？

（3）下面各表中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比能組成比例的是：（     ）

      數(shù)學(xué)是一種理性的美。數(shù)學(xué)美對(duì)學(xué)生理性思維、思辨能力的培養(yǎng)，以及對(duì)學(xué)生智慧的啟迪和潛在的能動(dòng)性與創(chuàng)造力的開(kāi)發(fā)都有著不可替代的作用。因此，基于美學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

多媒體出示三張圖：

請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)感受。

（1）出示探究要求：選擇感興趣的圖片，以四人小組為單位，上講臺(tái)量一量多媒體上的圖片大小，算一算。交流討論并作適當(dāng)記錄。

（2）學(xué)生整理并匯報(bào)。

維納斯雕像圖片：以肚臍眼為分割線，上部分與下部分的比，肚臍到腳底的長(zhǎng)度與全身身高的比都約等于0.618。

螺線圖片：可以分成很多組線段，每組兩條，每?jī)蓷l之間的比都約等于0.6。

五角星圖片：也發(fā)現(xiàn)很多組兩個(gè)比之間的比值約等于0.6。

（1）交流發(fā)現(xiàn)：這些比的比值都差不多，都在0.6左右。

（2）介紹比例的意義。

（3）在五角星圖中找其他比例。

（4）介紹黃金比例。

（1）算一算：肖邦前奏曲、媽媽的身高以及穿上高跟鞋后的身高中蘊(yùn)含的比值。

（2）全課總結(jié)。