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（點擊以上超鏈接, 可連貫閱讀） 4. 期權(quán)平價公式 接下來為 5. Delta(I) 6. 期權(quán)定價 7. Delta(II) …… 4 期權(quán)平價公式（Put Call Parity） 當(dāng)偶然聽到“看漲即看跌、看跌即看漲(call is put and vice versa)”時, 許多人可能會很驚訝, 但實際上看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的確存在直接關(guān)系, 它們是"可互換"的. 它們之間的關(guān)系一旦出現(xiàn)偏離, 市場套利操作很容易將其糾正. 這其實也是希臘字母之間的某些關(guān)系; 看漲期權(quán)和看跌期權(quán)是"可互換"的, 若關(guān)系偏離“均衡”則可能出現(xiàn)套利機會, 其大多希臘字母(gamma、vega、theta)的關(guān)聯(lián)也應(yīng)該相同. 本章將介紹期權(quán)平價公式（也稱為看跌-看漲平價公式）的工作原理、看漲期權(quán)是何如通過合成（synthetics）操作轉(zhuǎn)換為看跌期權(quán)的、以及看跌期權(quán)又是如何轉(zhuǎn)換為看漲期權(quán)的. 首先, 用圖示方式簡單回顧一下看漲期權(quán)、看跌期權(quán)以及期貨的損益分布. 這里給出行權(quán)價為$50的買入看漲期權(quán)(long call)、賣出看漲期權(quán)(short call)、買入看跌期權(quán)(long put) 和賣出看跌期權(quán)(short put)四種情況的損益圖以及成交價為$50的期貨多頭(long)和期貨空頭(short)兩種情況的損益圖.
圖4.1 到期日時行權(quán)價為$50的買入看漲期權(quán)損益圖（long $50 call）
圖4.2 到期日時行權(quán)價為\$50的賣出看漲期權(quán)損益圖（short $50 call）
圖4.3 到期日時行權(quán)價為$50的買入看跌期權(quán)損益圖（long $50 put）
圖4.4 到期日時行權(quán)價為$50的賣出看跌期權(quán)損益圖（short $50 put）
圖4.5 成交價為$50的期貨多頭損益圖（long the Future at $50）
圖4.6 成交價為$50的期貨空頭損益圖（short the Future at $50） 4.1 合成期貨多頭頭寸: 反轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)（Reversal） 若在買入平值看漲期權(quán)(深灰色線)的同時, 賣出具有相同行權(quán)價（假設(shè)為$50）和到期日的(平值)看跌期權(quán)(淺灰色線), 那么, 該期權(quán)組合在到期日時的損益圖如圖4.7 所示. 圖4.7 到期日時行權(quán)價為$50的反轉(zhuǎn)期權(quán)組合損益圖（Reversal at $50） 在到期日, 若期貨價格高于$50, 則該期權(quán)組合可獲利, 且獲利金額為期貨價格的漲幅; 也就是說, 若期貨價格上漲$10, 則該期權(quán)組合獲利$10(其中買入看漲期貨獲利$10, 賣出看跌期權(quán)獲利為0). 反過來, 當(dāng)期貨價格低于$50, 該期權(quán)組合將產(chǎn)生虧損, 且虧損額為期貨價格的降幅. 例如, 若期貨價格跌\$15至$35, 則期權(quán)組合將虧損$15(其中買入看漲期權(quán)虧損0, 賣出看跌期權(quán)虧損$15). 由此看出, 實際上, 該期權(quán)組合的損益圖與以\$50價格持有的期貨多頭頭寸是相同的. 在買入看漲期權(quán)的同時賣出看跌期權(quán)(具有相同行權(quán)價和到期日), 可以合成期貨的多頭頭寸. 這種期權(quán)組合結(jié)構(gòu)稱為反轉(zhuǎn)(reversal): 看漲期權(quán)-看跌期權(quán)=期貨(C-P=F). 即建立反轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的期權(quán)組合, 實際上是期貨多頭頭寸. 通過建立期貨空頭頭寸可以對沖該期權(quán)組合, 使得損益保持中性(即理論損益為0). 4.2 合成期貨空頭頭寸: 轉(zhuǎn)換(Conversion) 若構(gòu)建具有相同行權(quán)價和到期日的買入看跌期權(quán)和賣出看漲期權(quán)組合, 那么, 在到期日時, 該組合的損益分布如圖4.8所示. 圖4.8 到期日時行權(quán)價為$50的轉(zhuǎn)換期權(quán)組合損益圖（Conversion at $50） 該期權(quán)組合與期貨空頭頭寸的損益圖完全相同. 通過買入看跌期權(quán)和賣出看漲期權(quán)可合成一個期貨的空頭頭寸, 這種組合結(jié)構(gòu)稱為轉(zhuǎn)換(conversion)：買入看跌期權(quán)–賣出看漲期權(quán)=-期貨(P-C=-F). 可通過建立期貨多頭頭寸來對沖該期權(quán)組合以實現(xiàn)損益中性. 反轉(zhuǎn)套利和轉(zhuǎn)換套利是由專業(yè)期權(quán)交易者設(shè)置的，以套利市場上的微小差異（主要是期權(quán)報價中的買賣差價，但也與利率、股息或小的定價錯誤有關(guān)）. 對于非專業(yè)交易者來說，如果采用期權(quán)策略的唯一目的或結(jié)果僅僅是為了合成期貨的多頭或空頭頭寸, 這是沒有任何價值的, 還不如直接建立期貨頭寸更簡單、更便宜、甚至更具流動性. 上述兩種結(jié)構(gòu)要求看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的希臘字母相同. 仍以行權(quán)價為$50的看跌期權(quán)和看漲期權(quán)為例, 若他們的希臘字母產(chǎn)生機制不同或數(shù)值有差異, 是不可能合成期貨多頭或空頭頭寸的. 期權(quán)組合在存續(xù)期內(nèi)或到期日時若顯示不同的損益分布，則可能存在套利機會. 因此，“看漲即看跌，看跌即看漲”. 4.3 合成期權(quán)（Synthetic Option）
C - P + P = F + P 或 C = F + P. 所以, 買入看漲期權(quán)可由期貨多頭頭寸和買入看跌期權(quán)合成, 在到期日時的損益圖如圖4.9所示. 圖4.9 行權(quán)價為$50的合成買入看漲期權(quán)（Synthetic $50 call） 圖4.9顯示由期貨多頭頭寸(深灰色線)和買入看跌期權(quán)(淺灰色線)可合成買入看漲期權(quán). 當(dāng)期貨價格低于$50時, 每下跌1美元, 則期貨多頭頭寸虧損1美元; 然而, 買入看跌期權(quán)將100% 補償期貨頭寸的虧損(期貨價格每下跌1美元, 期權(quán)將盈利1美元). 因此, 這時, 即使價格仍在下跌, 該組合也是盈虧平衡的. 當(dāng)期貨價格上行且高于$50, 則產(chǎn)生獲利空間; 該組合策略相當(dāng)于持有期貨多頭頭寸, 所以價格每上漲1美元將獲利1美元. 期貨價格在$50以上時, 買入看跌期權(quán)對組合的損益分布沒有任何影響(已經(jīng)一文不值). 實際上, 這些都是買入看漲期權(quán)的特征.
P - C + C = - F + C 或 P = C - F. 如圖4.10所示, 由買入看漲期權(quán)(淺灰色線)和期貨空頭頭寸（深灰色線）可合成買入看跌期權(quán). 當(dāng)期貨價格高于$50時, 期貨空頭頭寸將產(chǎn)生虧損, 而買入看漲期權(quán)將獲利, 且盈虧完全抵消. 若期貨價格低于$50, 對買入看漲期權(quán)無任何影響; 對期貨空頭而言, 價格每下跌1美元將獲利1美元. 實際上， 這正是買入看跌期權(quán)的特征.
圖4.10 行權(quán)價為$50的合成買入看跌期權(quán)（Synthetic $50 put） 仍假設(shè)行權(quán)價和期貨價格為$50, 在反轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)或轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)上增持相應(yīng)的期貨頭寸(反轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)對應(yīng)期貨空頭、轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)對應(yīng)期貨多頭), 這將損益保持中性, 不會產(chǎn)生任何現(xiàn)金流. 但若任一組合能帶來現(xiàn)金收益, 立刻會被套利操作抹平. 以上的討論均是針對平值期權(quán)而言, 但如果期貨交易價格不變、反轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)期權(quán)行權(quán)價為$45會出現(xiàn)什么變化呢? 我們知道, 交易員建立期權(quán)反轉(zhuǎn)頭寸的同時, 為保持損益中性不得不賣出相應(yīng)的期貨頭寸(回憶 C - P = F , 所以若持有買入看漲期權(quán)和賣出看跌期權(quán)組合, 相當(dāng)于期貨多頭頭寸, 可通過賣出期貨對沖. 有時可能會價格錯位).(譯者注: 這種期權(quán)和期貨的組合策略稱為反轉(zhuǎn)套利, 類似地, 也可以進行轉(zhuǎn)換套利) 假設(shè)交易員操作如下: 他買入行權(quán)價為$45的看漲期權(quán)、賣出相同行權(quán)價和到期日的看跌期權(quán), 同時賣出在價格為$50時賣出期貨, 假定建倉時無交易成本、也無現(xiàn)金流動（賣出看跌期權(quán)所獲的權(quán)利金恰好用于支付買入看漲期權(quán)的費用）.
在表4.1中, 無論期權(quán)到期日時的期貨價格如何, 交易員均能從組合策略中獲得$5的收益. 然而，這是不可能的: 任何套利者都會投資4.90美元, 最終獲得一筆小額但確定的利潤. 需要指出的是, 買入看漲期權(quán)是實值期權(quán), 交易員在建立策略時行權(quán)價就低于市價$5. 因此, 當(dāng)期貨價格為$50時，行權(quán)價為$45的看漲期權(quán)的價值應(yīng)該比同樣行權(quán)價和到期日的賣出期權(quán)高出$5. 這個$5的價值稱為看漲期權(quán)的內(nèi)在價值. 當(dāng)期貨價格為$50時, 行權(quán)價為$50的反轉(zhuǎn)或轉(zhuǎn)換期權(quán)組合是沒有現(xiàn)金流的. 然而, 若采用任何其它行權(quán)價, 則意味著現(xiàn)金流應(yīng)等于期權(quán)組合的內(nèi)在價值. 例如, 行權(quán)價為$40的反轉(zhuǎn)期權(quán)組合中, 內(nèi)在價值為$10, 看漲期權(quán)比看跌期權(quán)高出$10. 交易員必須為這種策略支付$10. 對于行權(quán)價為$55的反轉(zhuǎn)期權(quán)組合, 看跌期權(quán)具有內(nèi)在價值$5, 因此, 持有該組合（賣出看跌期權(quán)）的交易員應(yīng)獲得$5. 假設(shè)沒有收到任何現(xiàn)金流, 則策略總是以$5的損失結(jié)束, 如表4.2所示:
若期貨價格為$50, 所有行權(quán)價低于$50的看漲期權(quán)和高于$50的看跌期權(quán)均具有內(nèi)在價值. 從期權(quán)的權(quán)利金中扣除內(nèi)在價值后, 剩余價值稱為外在價值(extrinsic value).虛值看跌期權(quán)的價值將等同于相同行權(quán)價、到期日的實值看漲期權(quán)的外在價值; 同樣, 虛值看漲期權(quán)的價值等同于相同行權(quán)價、到期日的實值看跌期權(quán)的外在價值. 下面舉例說明, 期貨價格仍假設(shè)為$50, 期權(quán)的波動率為30%、到期期限為1年.
在表4.3中, 任意反轉(zhuǎn)或轉(zhuǎn)換期權(quán)組合的價值等于其內(nèi)在價值. 比較期權(quán)價格, 或僅僅觀測看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的外在價值, 或許能更清晰地察覺看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間的關(guān)系. 本章前面提到, 依據(jù)期權(quán)平價公式, 看漲期權(quán)的希臘字母(gamma、vega 和 theta)必須與相同行權(quán)價和到期日的看跌期權(quán)一致. 這意味著, 實值看漲期權(quán)的gamma、vega 和 theta 與同一行權(quán)價的虛值看跌期權(quán)是相同的. 對實值看跌期權(quán)而言, 結(jié)論是類似的, 其希臘字母與同行權(quán)價的虛值看漲期權(quán)的相等. 因此, 在介紹希臘字母的章節(jié)中, 僅區(qū)分平值期權(quán)和虛值期權(quán), 不再分析實值期權(quán). "虛值期權(quán)"是虛值看漲期權(quán)和虛值看跌期權(quán), 其分別與實值看跌期權(quán)、實值看漲期權(quán)的特征相同. 在此補充一句, 大多數(shù)交易員會使用實值期權(quán)和虛值期權(quán), 而采用平值期權(quán)通常是獲利回吐或止損交易的結(jié)果. 4.4 備兌賣出看漲期權(quán)(Covered call writing) 為了獲得超額收益, 資產(chǎn)/期貨多頭的持有者可賣出該標的資產(chǎn)/期貨的看漲期權(quán), 這稱為備兌賣出看漲期權(quán). 若期權(quán)到期后的價值為0, 則收到權(quán)利金, 然后再滾動賣出, 執(zhí)行該策略. 依據(jù)期權(quán)平價公式, 資產(chǎn)/期貨的持有者實際上是持有賣出實值看跌期權(quán). (譯者注: 持有者賣出看漲期貨后, 一旦對手方期權(quán)買家選擇行權(quán), 就必須交割, 因此, 其所持的資產(chǎn)頭寸就變成準備兌付用的資產(chǎn). covered 即備兌, writing即賣出). 例如, 某交易員以價格$50買入期貨多頭頭寸, 并以行權(quán)價$55賣出與期貨同等數(shù)量的看漲期權(quán). 若該期權(quán)價值為$1, 依據(jù)期權(quán)平價公式, 同行權(quán)價的看跌期權(quán)應(yīng)該價值$6(內(nèi)在價值為$5; 外在價值與看漲期權(quán)價值相等). 該交易員所持有的頭寸為 F (買入價$50)- C (行權(quán)價$55). 若期貨價格高于$50, 則價格不低于$55時, 該策略的表現(xiàn)最佳. 若價格恰好為$55, 期貨可獲利$5, 賣出看漲期權(quán)可收到$1權(quán)利金, 合計盈利$6. 若價格高于$55, 期貨盈利的盈利雖然更多, 但多出的盈利將被賣出看漲期權(quán)完全抵消, 因為看漲期權(quán)買家選擇行權(quán). 若期貨價格低于$50, 則$49為盈虧平衡點. 賣出看漲期權(quán)所得的$1權(quán)利金, 可降低期貨多頭頭寸成本$1. 若價格再低, 則每下跌$1, 該策略將多虧損$1. 因此, 該策略與凈賣出行權(quán)價為$55的看跌期權(quán)(獲得$6的現(xiàn)金流)的損益分布相同. 4.5 關(guān)于利率的簡短說明 在建立反轉(zhuǎn)或轉(zhuǎn)換的期權(quán)組合時, 若期貨價格為$50, 反轉(zhuǎn)組合的行權(quán)價低于\$50或轉(zhuǎn)換組合的行權(quán)價高于$50, 則必須支付現(xiàn)金流. 如果反轉(zhuǎn)組合的行權(quán)價高于$50(賣出實值看跌期權(quán)), 或者轉(zhuǎn)換組合的行權(quán)價低于$50(賣出實值看漲期權(quán)), 將獲得現(xiàn)金流. 這些現(xiàn)金流必須根據(jù)利率進行調(diào)整. 交易員有時借錢建立策略,有時將收到的現(xiàn)金流進行儲蓄. 因此, 需要按照利率對在期權(quán)到期日產(chǎn)生的現(xiàn)金流進行折現(xiàn). 例如, 在期貨價格為$50時, 建立行權(quán)價為$40、期限為1年的反轉(zhuǎn)組合, 若利率為5%, 需要支付的現(xiàn)金流不是$10而是$9.50. 或者, 更準確地說為$9.51(在金融市場和Black-Scholes模型中,標準化的用法為連續(xù)折現(xiàn)因子）, 即 接下來將由淺入深地介紹delta 2021.7.24 |
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