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?? 2021 效率分析專題
?? 2021 年 5.15-16；5.21-22
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 作者：宋燕欣 (中山大學(xué))
郵箱：songyx6@mail2.sysu.edu.cn
目錄 1. 引言 2. 模型介紹 2.1 傳統(tǒng)DID模型 2.2 多期 DID 模型 2.3 多期多個(gè)體 DIDM 模型
3. Stata 應(yīng)用 4. 參考文獻(xiàn) 5. 相關(guān)推文
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1. 引言標(biāo)準(zhǔn)的雙邊固定效應(yīng) DID 模型研究的是兩組樣本在兩個(gè)時(shí)期下二元處理的事件效果，而多期多個(gè)體倍分法 (DIDM) 是在標(biāo)準(zhǔn) DID 模型下的擴(kuò)展，研究多組樣本在多個(gè)時(shí)間段非二元處理的事件效果。關(guān)于標(biāo)準(zhǔn) DID 模型實(shí)現(xiàn)的相關(guān)推文已經(jīng)很多，本文將主要介紹 DIDM 模型的估計(jì)命令 did_multiplegt。 2. 模型介紹2.1 傳統(tǒng)DID模型在雙向固定效應(yīng)基礎(chǔ)上，傳統(tǒng) DID 模型加入了兩個(gè)虛擬變量，即處理組變量 (處理組為 1，控制組為 0) 和處理期變量 (受到處理的時(shí)間點(diǎn)為 1，其他時(shí)間為 0)。基本模型設(shè)定如下： 其中， 是因變量， 代表個(gè)體固定效應(yīng)， 代表時(shí)間固定效應(yīng)， 代表隨時(shí)間和個(gè)體變化的控制變量， 為誤差項(xiàng)。 2.2 多期 DID 模型傳統(tǒng) DID 模型中只有兩期數(shù)據(jù)，并且假設(shè)處理組中所有的樣本受到處理是同時(shí)的，這個(gè)設(shè)定在實(shí)際的研究中有較大的限制。例如，不同地區(qū)的政策出臺(tái)時(shí)間不同，此時(shí)傳統(tǒng)的 DID 模型就不適用了。多期的 DID 模型解決了處理時(shí)間點(diǎn)不同的問(wèn)題，模型設(shè)定為： 與傳統(tǒng) DID 模型的唯一不同是變量 的設(shè)定。具體來(lái)看，在傳統(tǒng) DID 中，變量 只受時(shí)間 的影響，而在多期 DID 中，變量 同時(shí)受個(gè)體 和時(shí)間 的影響。 2.3 多期多個(gè)體 DIDM 模型雙邊固定效應(yīng)多期 DID 模型假設(shè)對(duì)于樣本的處理是不變的，這樣的假設(shè)在現(xiàn)實(shí)中常常不成立。首先，處理變量可能不是一個(gè)二元變量，如不同地區(qū)的政策力度不同。其次，處理也并非是一次性的，樣本不能簡(jiǎn)單地一分為二處理組和控制組，如降雨對(duì)于地區(qū)的影響，會(huì)出現(xiàn)從有到無(wú)、從無(wú)到有的多個(gè)交替過(guò)程，這時(shí)就需要一個(gè)動(dòng)態(tài)的處理組。 動(dòng)態(tài)處理組的設(shè)定放松了傳統(tǒng) DID 模型中處理不變的設(shè)定，可以有效解決了上述的問(wèn)題。并且，在模型中處理變量 可以為二元變量，也可以是非二元變量，本文以二元變量為例。 固定效應(yīng) (Fixed Effect) 固定效應(yīng)是設(shè)定組間固定效應(yīng)和時(shí)間固定效應(yīng)的 OLS 回歸，有： 其中， 代表在 組 時(shí)的平均處理量， 代表不受政策處理的組平均結(jié)果， 則是受到政策處理的組平均結(jié)果。 固定效應(yīng)的系數(shù)估計(jì)也可以理解為 ATE ( Average Treatment Effects ) 的加權(quán)平均，它的估計(jì)可以由兩步得到。第一步是個(gè)體固定效應(yīng)和時(shí)間固定效應(yīng)對(duì)處理變量 的回歸，可以理解為去掉了政策效果中時(shí)間和個(gè)體的特征，得到權(quán)重 。第二步得到 的估計(jì) 。 需要注意的是，權(quán)重允許為負(fù)數(shù)，這是因?yàn)樵谀Ｐ椭?，“控制組” 有時(shí)是所有時(shí)間段中都沒(méi)有受到政策影響的樣本，有時(shí)則是指兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)都受到處理的組，這兩種更貼切的名稱是穩(wěn)定組 (stable)。那么對(duì)于兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)都受到處理的組，在第二個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的權(quán)重是負(fù)數(shù)，但如果負(fù)權(quán)重太大，估計(jì)值是否會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)呢？尤其是模型中的時(shí)間、組數(shù)太多的情形，出現(xiàn)較大負(fù)權(quán)重的概率更大，最終的固定效應(yīng)估計(jì)值就會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)。 為此，De Chaisemartin 和 d'Haultfoeuille (2020) 列舉了一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，具體如下： 設(shè)定兩組實(shí)驗(yàn)組，在 時(shí)，兩組都不受處理；在 時(shí)，A 組受處理，B 組不受處理；在 時(shí)，兩組都受到處理。此時(shí)，A 組在兩期的權(quán)重分別是 1/3，-1/6，B 組在第二期的權(quán)重為 1/6。雙邊固定效應(yīng)的表達(dá)式是 ，如果 特別大，就會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)結(jié)果，如 。 明明政策是正向的，但是估計(jì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)。這是因?yàn)?，在異質(zhì)性問(wèn)題上，不同組的共同趨勢(shì)不同，該模型的負(fù)數(shù)權(quán)重可能帶來(lái)偏誤，即如果一個(gè)政策效果是正的，太多負(fù)數(shù)的權(quán)重可能會(huì)導(dǎo)致系數(shù)估計(jì)結(jié)果為負(fù)。 異質(zhì)性檢驗(yàn) De Chaisemartin 和 d'Haultfoeuille (2020) 提供了兩個(gè)檢驗(yàn)異質(zhì)性處理效應(yīng)穩(wěn)健性的方法：第一個(gè)是 ，系數(shù)估計(jì)值除以權(quán)重的標(biāo)準(zhǔn)差，如果接近 0，說(shuō)明雙邊固定效應(yīng)是不穩(wěn)健的，容易導(dǎo)致系數(shù)估計(jì)的符號(hào)與實(shí)際相反。 第二個(gè)是 ，只考慮有權(quán)重為負(fù)數(shù)的情況，檢驗(yàn)系數(shù)估計(jì)接近 0，說(shuō)明雙邊固定效應(yīng)是不穩(wěn)健的。如果是 比較小， 的結(jié)果很大，但第二個(gè)檢驗(yàn)仍能接近于 0，則能更好地檢驗(yàn)異質(zhì)性。 對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，提出了下文的估計(jì)方法： 轉(zhuǎn)換效應(yīng) (Switching Effect) 為了解決上述的異質(zhì)性問(wèn)題，De Chaisemartin 和 d'Haultfoeuille (2020) 提出了新的估計(jì)量，即將政策處理從無(wú)到有、從有到無(wú)兩個(gè)正負(fù)方向的效果進(jìn)行加權(quán)平均，而將兩期的處理不變 (如：兩期都是 1 或兩期都是 0) 的樣本作為控制組。對(duì)比多期 DID 模型，僅考慮了政策從無(wú)到有的情況。 指的是政策從 0 到 1 的平均結(jié)果減去穩(wěn)定組 (兩期都是 0) 的平均結(jié)果， 指的是穩(wěn)定組 (兩期都是 1) 的平均結(jié)果減去政策從 0 到 1 的平均結(jié)果。 共同趨勢(shì)假定：穩(wěn)定組組內(nèi)共同趨勢(shì)，即對(duì)于在 和 都無(wú)政策的組有共同趨勢(shì)，而在 和 都有政策的組有共同趨勢(shì)。這個(gè)設(shè)定比上面的設(shè)定要寬松，固定效應(yīng)的模型要求不同組的共同趨勢(shì)也相同。 安慰劑效應(yīng) (Placebo Test) 在 DID 模型估計(jì)中，常常用到安慰劑檢驗(yàn)，證明政策的有效性。在 時(shí)期實(shí)施安慰劑檢驗(yàn)，即在 期模擬 期的政策，對(duì)比 和 的因變量。 在 DIDM 模型中，對(duì)于 期政策為 1 的，找出 和 期政策都是 0 的樣本，對(duì)比三期都是 0 的樣本，比較兩組的平均結(jié)果之差 。另外，對(duì)于 期政策為 0 的，找出 和 政策都是 1 的樣本，對(duì)比三期政策都為 1 的樣本，比較平均結(jié)果的差別 。因?yàn)? 和 期實(shí)際上沒(méi)有政策的變化，所以如果模型的設(shè)定符合，DID 應(yīng)該接近于 0。 安慰劑 Wald-TC 估計(jì)量表達(dá)式： 3. Stata 應(yīng)用3.1 命令介紹命令安裝 ssc install did_multiplegt, replace
語(yǔ)法介紹 did_multiplegt Y G T D [if] [in] [, options]
其中，輸入的變量定義如下： options 選項(xiàng)定義如下：
placebo(#)：輸入安慰劑效應(yīng)的數(shù)量；controls(varlist)：加入控制變量；breps(#)：輸入重抽樣的次數(shù)，用以計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤。
報(bào)告的結(jié)果保存到 e() 中，具體如下： e(effect_0)：估計(jì)政策轉(zhuǎn)換的效應(yīng)；e(N_effect_0)：估計(jì)的樣本數(shù)；e(N_switchers_effect_0)：估計(jì)中出現(xiàn)政策轉(zhuǎn)換 (0 到 1、1 到 0) 的數(shù)量；e(se_effect_0：當(dāng)啟用 breps() 時(shí)報(bào)告標(biāo)準(zhǔn)誤；e(placebo_i) 是在政策轉(zhuǎn)換之前 期的安慰劑效應(yīng)估計(jì)；e(N_placebo_i) 是估計(jì)安慰劑用到的樣本數(shù)；e(se_placebo_i) 是安慰劑效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤。
3.2 論文示例Vella 和 Verbeek (1998) 研究發(fā)現(xiàn)，工會(huì)工人的平均工資增長(zhǎng)相比于非工會(huì)工人高 20% 左右。在本文中，我們使用這篇論文相同的面板數(shù)據(jù)估計(jì)工會(huì)對(duì)于工資的影響。首先使用 twowayfeweights 估計(jì)雙邊固定效應(yīng)的系數(shù)，檢驗(yàn)異質(zhì)處理的穩(wěn)健性，再使用 did_multiplegt 命令估計(jì)狀態(tài)轉(zhuǎn)換 (switchers) 的平均處理效應(yīng)。 . *下載數(shù)據(jù)
. ssc install bcuse, replace
checking bcuse consistency and verifying not already installed...
all files already exist and are up to date.
. bcuse wagepan
. *數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)情況
. sum lwage nr year union
Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max
-------------+---------------------------------------------------------
lwage | 4,360 1.649147 .5326094 -3.579079 4.05186
nr | 4,360 5262.059 3496.15 13 12548
year | 4,360 1983.5 2.291551 1980 1987
union | 4,360 .2440367 .4295639 0 1
其中，結(jié)果變量 lwage 是工資對(duì)數(shù)，分組變量 nr 相當(dāng)于每一個(gè)人的 ID，時(shí)間變量 year 是 1980-1987 年，處理變量 union 是二元變量，并且 1 表示屬于工會(huì)，0 表示不屬于工會(huì)。 . *固定效應(yīng)估計(jì)和檢驗(yàn)
. ssc install twowayfeweights, replace
checking twowayfeweights consistency and verifying not already installed...
all files already exist and are up to date.
. twowayfeweights lwage nr year union, type(feTR)
Under the common trends assumption, beta estimates a weighted sum of 1064 ATTs.
860 ATTs receive a positive weight, and 204 receive a negative weight.
The sum of the positive weights is equal to 1.0054686.
The sum of the negative weights is equal to -.00546854.
beta is compatible with a DGP where the average of those ATTs is equal to 0,
while their standard deviation is equal to .09357625.
beta is compatible with a DGP where those ATTs all are of a different sign than beta,
while their standard deviation is equal to 5.389153.
固定效應(yīng)估計(jì)中，有 860 個(gè)正權(quán)重，204 個(gè)負(fù)權(quán)重，兩個(gè)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)系數(shù)估計(jì)在異質(zhì)處理下接近于 0，是不穩(wěn)健的。因此，我們使用 DIDM 模型 did_multiplegt 進(jìn)一步觀察工會(huì)對(duì)于工人工資的影響。 . *模型估計(jì)
. did_multiplegt lwage nr year union, placebo(1) breps(50) cluster(nr)
DID estimators of the instantaneous treatment effect, of dynamic treatment effects if the dynamic option is used, and of placebo tests
of the parallel trends assumption if the placebo option is used. The estimators are robust to heterogeneous effects, and to dynamic
effects if the robust_dynamic option is used.
| Estimate SE LB CI UB CI N Switchers
-------------+------------------------------------------------------------------
Effect_0 | .0261226 .0194753 -.0120489 .0642941 3815 508
Placebo_1 | .0993211 .0315587 .0374661 .1611761 2842 247
. *顯示結(jié)果
. ereturn list
scalars:
e(effect_0) = .0261225951945861
e(se_effect_0) = .0194752588662298
e(N_effect_0) = 3815
e(N_switchers_effec
t_0) = 508
e(placebo_1) = .0993211109434541
e(se_placebo_1) = .0315586535625052
e(N_placebo_1) = 2842
e(N_switchers_place
bo_1) = 247
當(dāng)命令啟用了重抽樣后，結(jié)果會(huì)返回一幅包含估計(jì)值、安慰劑效應(yīng)、以及 95% 置信區(qū)間圖，具體如下所示：  結(jié)果顯示，工會(huì)的作用效果為 0.026，即加入工會(huì)能夠提高工資 2.6%，此結(jié)果與原論文的估計(jì) 20% 差異較大，說(shuō)明異質(zhì)性處理確實(shí)影響了系數(shù)的估計(jì)。在安慰劑效應(yīng)中估計(jì)值為 0.099，拒接安慰劑估計(jì)為 0 的假設(shè)，說(shuō)明模型可能不符合共同趨勢(shì)的設(shè)定。再來(lái)看時(shí)間處理前后 5 期的效果，具體如下所示： . did_multiplegt lwage nr year union, placebo(5) breps(50) cluster(nr) dynamic(5)
 可以看出，加入工會(huì)在 0-3 期的作用持續(xù)上升，到第 4 期回到 0 的水平上。在 t = 0 之前的安慰劑檢驗(yàn)波動(dòng)較大，再次說(shuō)明模型可能不符合共同趨勢(shì)的設(shè)定。 4. 參考文獻(xiàn)- De Chaisemartin C, d'Haultfoeuille X. Two-way fixed effects estimators with heterogeneous treatment effects[J]. American Economic Review, 2020, 110(9): 2964-96. -PDF-
- Vella F, Verbeek M. Whose wages do unions raise? A dynamic model of unionism and wage rate determination for young men[J]. Journal of Applied Econometrics, 1998, 13(2): 163-183. -PDF-
5. 相關(guān)推文Note：產(chǎn)生如下推文列表的 Stata 命令為：
? lianxh DID 倍分 差分
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- Stata新命令快訊：有向無(wú)環(huán)圖、模糊倍分法等
- DID：僅有幾個(gè)實(shí)驗(yàn)組樣本的倍分法 (雙重差分)
- 考慮溢出效應(yīng)的倍分法：spillover-robust DID
- 長(zhǎng)差分：Long Difference及Acemoglu AER論文推介
- Stata：雙重差分的固定效應(yīng)模型-(DID)
- 倍分法(DID)的標(biāo)準(zhǔn)誤：不能忽略空間相關(guān)性
- Stata：三重差分 DDD 模型簡(jiǎn)介
- 多期DID之安慰劑檢驗(yàn)、平行趨勢(shì)檢驗(yàn)
- DID邊際分析：讓政策評(píng)價(jià)結(jié)果更加豐滿
- Big Bad Banks：多期 DID 經(jīng)典論文介紹
- Stata 倍分法: 不滿足平行趨勢(shì)假設(shè)咋辦？
- 倍分法DID詳解 (二)：多時(shí)點(diǎn) DID (漸進(jìn)DID)
- 倍分法DID詳解 (一)：傳統(tǒng) DID
- 倍分法DID詳解 (三)：多時(shí)點(diǎn) DID (漸進(jìn)DID) 的進(jìn)一步分析
- Abadie新作：簡(jiǎn)明IV,DID,RDD教程和綜述
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