【原】EEMD算法原理與實現(xiàn)

腦機接口社區(qū) 2021-07-01

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EMD算法的不足

EMD算法能將原始信號不斷進行分解，獲取符合一定條件下的IMF分量。這些 IMF 分量之間的頻率往往不同，這就為其在諧波檢測方向的使用提供了一種思路。EMD 算法以其正交性、收斂性等特點被廣泛用于信號處理等領(lǐng)域，但并不像小波分析或者神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)那樣，有固定的數(shù)學(xué)模型，因此它的一些重要性質(zhì)仍還沒有通過縝密的數(shù)學(xué)方法證明出。而且對模態(tài)分量 IMF 的定義也尚未統(tǒng)一，僅能從信號的零點與極值點的聯(lián)系與信號的局部特征等綜合描述。EMD 從理論到實際運用仍有很長的一段路要走。

EMD 具體的不足體現(xiàn)在以下幾個方面:

IMF 分解時存在著模態(tài)混疊現(xiàn)象，也就是說一個IMF中會包含不同時間尺度的特征成分。一方面是由于信號本身的原因，另一方面是EMD算法本身的缺陷。
在分解出IMF的過程中需要迭代很多次，而停止迭代的條件缺乏一個標(biāo)準(zhǔn)，所以不同的停止迭代的條件得到的IMFs也是不同的。

為了解決EMD中存在的模態(tài)混疊等問題，Huang通過了一種噪聲輔助信號處理(NADA)，將信號中加入了噪聲進行輔助分析。在EMD 方法中，得到合理IMF 的能力取決于信號極值點的分布情況，如果信號極值點分布不均勻，會出現(xiàn)模態(tài)混疊的情況。為此，Huang將白噪聲加入待分解信號，利用白噪聲頻譜的均勻分布，當(dāng)信號加在遍布整個時頻空間分布一致的白噪聲背景上時，不同時間尺度的信號會自動分布到合適的參考尺度上，并且由于零均值噪聲的特性，經(jīng)過多次平均后，噪聲將相互抵消,集成均值的結(jié)果就可作為最終結(jié)果。

為抑制各 IMF 分量之間出現(xiàn)混頻，Norden Huang在 EMD分解中，運用添加均值為零的高斯白噪聲進行輔助分析，即EEMD算法。

EEMD算法的基本原理

EEMD方法實質(zhì)上是對EMD算法的一種改進，主要是根據(jù)白噪聲均值為零的特性，在信號中對此加入白噪聲，仍然用EMD進行分解，對分解的結(jié)果進行平均處理，平均處理的次數(shù)越多噪聲給分解結(jié)果帶來的影響就越小。設(shè)信號為，具體的分解步驟如下：
步驟1：
將設(shè)定平均處理次數(shù)為,初始。步驟2：
給添加具有一定幅值的隨機白噪聲,組成新的一系列信號：

步驟3：
將新的序列號進行EMD分解。

為EMD分解IMF的數(shù)量，是IMFs,是殘余分量。

步驟4：重復(fù)2步驟、3步驟M次，每次添加不同幅值的白噪聲，獲得一系列IMFs。通過IMFs平均值，求得EEMD的IMF分量.

EEMD和EMD性能對比

EMD算法過程中出現(xiàn)模態(tài)混疊的兩種現(xiàn)象：

1）不同的時間尺度成分出現(xiàn)在同一個IMF分量當(dāng)中。

2）相同的尺度分布在不同的IMF分量當(dāng)中。

此現(xiàn)象會導(dǎo)致時頻分布錯誤，使IMF分量失去真實的物理意義。EEMD分解算法基于白噪聲頻譜均衡的分布特點來均衡噪聲，使得頻率的分布趨于均勻。添加的白噪聲不同信號的幅值分布點帶來的模態(tài)混疊效應(yīng)。

python實現(xiàn)EEMD案例

# 導(dǎo)入工具包import numpy as npfrom PyEMD import EEMD, EMD, Visualisationimport pylab as plt

定義Signal函數(shù)，產(chǎn)生信號，并對信號進行EEMD提取特征，最后繪制。

說明，這里是為了演示方便，下面在一個函數(shù)中進行所有操作的寫法并不推薦

def Signal(): global E_imfNo E_imfNo = np.zeros(50, dtype=np.int)

# EEMD options max_imf = -1

""" 信號參數(shù)： N:采樣頻率500Hz tMin:采樣開始時間 tMax:采樣結(jié)束時間 2*np.pi """ N = 500 tMin, tMax = 0, 2 * np.pi T = np.linspace(tMin, tMax, N) # 信號S:是多個信號疊加信號 S = 3 * np.sin(4 * T) + 4 * np.cos(9 * T) + np.sin(8.11 * T + 1.2)

# EEMD計算 eemd = EEMD() eemd.trials = 50 eemd.noise_seed(12345)

E_IMFs = eemd.eemd(S, T, max_imf) imfNo = E_IMFs.shape[0]

# Plot results in a grid c = np.floor(np.sqrt(imfNo + 1)) r = np.ceil((imfNo + 1) / c)

plt.ioff() plt.subplot(r, c, 1) plt.plot(T, S, 'r') plt.xlim((tMin, tMax)) plt.title("Original signal")