（1）請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該單位現(xiàn)有45人，本次旅游至少去26人
①該單位最多應(yīng)付旅游費(fèi)多少元？
②若單位實(shí)際付費(fèi)時(shí)，旅行社又給每人優(yōu)惠了a元，但旅行社本著游客越多收益越多的原則（即y隨x的增大而增大）問旅行社給每人最多優(yōu)惠額a為多少元．

解：（1）x≤25時(shí)，y=1500x，
25＜x≤50時(shí)，y=[1500-20（x-25）]x=-20x2+2000x，
x＞50時(shí)，y=1000x；

（2）①∵26＜45＜50，
∴選擇函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-20x2+2000x，
配方得，y=-20（x-50）2+50000，
∵a=-20＜0，
∴x＜50時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴x=45時(shí)，y最大，最大值為=-20（45-50）2+50000=49500元；
②根據(jù)題意，y=-20x2+2000x-ax=-20x2+（2000-a）x，
對(duì)稱軸為直線x=-

≥45，
解得a≤200，
∴每人最多優(yōu)惠額a為200元．

錯(cuò)因分析：

 a、題目中所設(shè)應(yīng)付旅游費(fèi)y元為總旅游費(fèi)，而非單價(jià)，部分學(xué)生直接寫的人均旅游費(fèi)的函數(shù)解析式

b、分段函數(shù)中第二段，人均旅游費(fèi)為每增加1人，人均旅游費(fèi)降低20元，是在25人的基礎(chǔ)上每增加1人人均費(fèi)用減少20元，部分學(xué)生直接認(rèn)為是1500-20x

c、最后一問的理解出問題，拋物線開口向下，優(yōu)惠a元之后y還隨x的增大而增大，對(duì)稱軸應(yīng)在直線x=45的右側(cè)（若不理解，可以畫圖，如果對(duì)稱軸在26到45之間，在26左側(cè)會(huì)如何）

25.（13分）如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，4）；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD＝2，AB＝3．

（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）．

①當(dāng)t＝時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由；

②設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-2）2+4，則有
0=4a+4，
∴a=-1，
∴拋物線的解析式為：y=-（x-2）2+4；

（2）①∵y=-（x-2）2+4，
∴當(dāng)y=0時(shí)，-（x-2）2+4=0，
∴x1=0，x2=4，
∴E（4，0），
設(shè)直線ME的解析式為：y=kx+b，則
，
解得：，
∴直線ME的解析式為：y=-2x+8，
∴當(dāng)t=2.5時(shí)，P（2.5，2.5），
∴當(dāng)x=2.5時(shí)，y=-5+8=3不等于2.5，
∴當(dāng)t=2.5時(shí)，點(diǎn)P不在直線ME上．

②設(shè)點(diǎn)N（t，-（t-2）2+4），則P（t，t），
∴PN=-t2+3t，
∵AD=2，AB=3
∴S==-t2+3t+3，
∴S=-（t2-3t+-）+3=-（t-）2+
∴當(dāng)t=時(shí)，S的最大值是．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值，三角形的面積公式的運(yùn)用，梯形的面積公式的運(yùn)用．根據(jù)幾何關(guān)系巧妙設(shè)點(diǎn)，把面積用t表示出來，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題是解題關(guān)鍵．

此類動(dòng)點(diǎn)問題的解決，同學(xué)們首要的是搞清楚動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在此基礎(chǔ)上找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間和坐標(biāo)的關(guān)系，用坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)度，以及面積的表示。

為了同學(xué)們能更好了解這個(gè)題目的運(yùn)動(dòng)變化過程，我用幾何畫板做了如下動(dòng)畫，幫助大家分析理解。