勾股定理訓練題

襄陽五中實驗中學   彭鵬飛

一、填空題

1、已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是       

2、如果直角三角形兩直角邊的比為5∶12，則斜邊上的高與斜邊的比為     

3、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則Rt△ABC的面積是   

4、下列命題①如果a、b、c為一組勾股數(shù)，那么4a、4b、4c仍是勾股數(shù)；②如果直角三角形的兩邊是3、4，那么斜邊必是5；③如果一個三角形的三邊是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一個等腰直角三角形的三邊是a、b、c，（a>b=c），那么a²∶b²∶c²=2∶1∶1。其中正確的是          

5、已知點P是邊長為4的正方形ABCD的AD邊上一點，AP=1，BE⊥PC于E，則BE=________

6、已知等腰三角形的腰長為10，一腰上的高為6，則以底邊為邊長的正方形的面積為   

7、某市在舊城改造中，計劃在市內一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要      元

8、已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為            

9、已知，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距    海里

10、在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，陣風吹來，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米，問這里水深是________m。

11、已知：如圖，△ABC中，∠C = 90°，點O為△ABC的三條角平分線的交點，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點D、E、F分別是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，則點O到三邊AB，AC和BC的距離分別等于                                cm

12、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm²。

13、某小區(qū)有一塊等腰三角形的草地，它的一邊長為，面積為，為美化小區(qū)環(huán)境，現(xiàn)要給這塊三角形草地圍上白色的低矮柵欄，則需要柵欄的長度為

            m

14、如圖，已知AB=12，AB⊥BC于點B，AB⊥AD于點A，AD=5，BC=10，點E為CD的中點，則AE的長為        

15、在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1,2,3，正放置的四個正方形的面積依次是S₁，S₂，S₃，S₄，則S₁+S₂+S₃+S₄=        

16、在△ABC中，D、E分別為BC、AC的中點，已知∠ACB=90°，BE=4，AD=7，則AB=   

17、如圖，∠AOB=45°，角內有一點P，PO=10，在兩邊上有點P、Q（均不同于O），則△PQR的周長的最小值是     ，此時∠QPR=       

18、在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，有一個內角為60°，P為直線AB上不同于A、B的一點，且∠ACP=30°，則PB=      

19、在△ABC中，AB=，BC=1，∠ABC=45°，以AB為一邊作等腰Rt△ABD，使∠ABD=90°，連接CD，則CD=       

20、如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，則AB=      

21、在△ABC中，AB=AC=1，BC邊上有2014個不同的點P₁，P₂，……，P₂₀₁₄。記m_i=AP_i²+BP_i·P_iC（i=1,2，……，2014），則m₁+m₂+……+m₂₀₁₄=       

22、在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC=       

23、如圖，Rt△ABC的面積是20cm²，在AB的同側，分別以AB、BC、AC為直徑作三個半圓，則陰影部分的面積為       

24、如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線交BC于D，垂足為E，ED=4cm，則AC=        cm