【中考真題】

（2020·瀘州）如圖，已知拋物線經(jīng)過，，三點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）經(jīng)過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，若．
①求直線的解析式；
②已知點(diǎn)在該拋物線的對(duì)稱軸上，且縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)是該拋物線上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，且在右側(cè)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，若是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【分析】

題（1）代入點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)的解析式。

題（2）①根據(jù)BD=5DE，可以構(gòu)造相似三角形，進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

如上圖所示，可以轉(zhuǎn)化為BO與OF的比值，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)E和點(diǎn)D的坐標(biāo)即可。

題（2）②是等腰直角三角形的存在性問題，因?yàn)榇_定了直角頂點(diǎn)，所以分類情況不多。點(diǎn)P的位置只能在l的右側(cè)，但是點(diǎn)R卻可以在l的左側(cè)或者右側(cè)，因此需要分兩種情況討論。等腰直角三角形的問題，一般考慮構(gòu)造三垂直，利用全等得到等量關(guān)系。如下圖所示，當(dāng)點(diǎn)R在PQ的左側(cè)時(shí)，只需對(duì)稱過去即可。

【答案】解：（1）拋物線經(jīng)過，，
設(shè)拋物線的解析式為，
將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式為中，得，
，
拋物線的解析式為；

（2）①如圖1，
設(shè)直線的解析式為中，得，，
由①知，直線的解析式為，
，
或（舍，
當(dāng)時(shí)，，
<span role="presentation" data-formula="\therefore P" (-1+\sqrt{13}'="" data-formula-type="inline-equation">，，
即滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或，．