撰文 | 李泳

彭老“因發(fā)現(xiàn)黑洞形成是廣義相對(duì)論的強(qiáng)健（robust）預(yù)言”分享了一半2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，為本書(shū)戴上了一朵大紅花。有的新聞將“robust”譯為“有力”，我覺(jué)得不夠意思。據(jù)牛津詞典的解釋?zhuān)婧瑂trong，healthy，vigorous三重義；從技術(shù)說(shuō)，它意味著結(jié)論不依賴(lài)于繁多的條件（具有系統(tǒng)的所謂“魯棒性”）。諾獎(jiǎng)委員會(huì)提到彭老1965年的開(kāi)拓性證明（“引力坍縮與時(shí)空奇點(diǎn)”，PRL14（3），1965），在那篇不足3頁(yè)的短文里，他基于流形完備性、能量正定性、對(duì)稱(chēng)性等基本數(shù)學(xué)物理?xiàng)l件，用新鮮的拓?fù)鋵W(xué)方法證明了廣義相對(duì)論方程總是存在俘獲面（即黑洞）和時(shí)空奇點(diǎn)（具體內(nèi)容可見(jiàn)本書(shū)3.2節(jié)）——這就是robust的路線和結(jié)果，也代表了彭老的風(fēng)格：從基本概念認(rèn)識(shí)物理問(wèn)題的本質(zhì)并提出新的數(shù)學(xué)。（相比之下，霍金似乎更喜歡具體的計(jì)算，他最大的成就是半經(jīng)典半量子雜糅的結(jié)果）。

本書(shū)源自彭老在普林斯頓大學(xué)的三個(gè)演講，標(biāo)題也沒(méi)改。彭老用3個(gè)“F”打頭的主題詞（Fashion, Faith, Fantasy）來(lái)評(píng)說(shuō)當(dāng)下的物理學(xué)。他從弦論說(shuō)時(shí)尚，用量子論說(shuō)信仰，在宇宙學(xué)說(shuō)想象，將那三個(gè)與科學(xué)若即若離、或正或反的角色領(lǐng)上物理學(xué)的舞臺(tái)，別開(kāi)一段科學(xué)狂想曲。十幾年過(guò)去了，他講的問(wèn)題一點(diǎn)兒沒(méi)變，依然帶著我們?cè)谟钪嫖锢淼母拍铋g穿越。彭老講課用舊式的投影儀一頁(yè)頁(yè)放映手寫(xiě)的硫酸紙，手繪的插圖仿佛建筑師的素描，又像水墨寫(xiě)的方程。他從柏拉圖多面體跳到卡丘空間，穿越千年的隧道，從腦子里涌出源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的“意識(shí)流”，沒(méi)有一點(diǎn)兒“隔”。他的語(yǔ)言也很有特色，句子拉得長(zhǎng)長(zhǎng)的，從句套著從句，有時(shí)還拖著一個(gè)分詞短語(yǔ)的尾巴，像思想留下的尾跡——我們不妨來(lái)聽(tīng)一句：

數(shù)學(xué)家朋友阿蒂亞（Michael Atiyah）說(shuō)彭老是“我們時(shí)代真正的獨(dú)立思想者，他熟悉理論物理學(xué)的主流，卻堅(jiān)持走著自己的岔路。當(dāng)他認(rèn)為一個(gè)想法值得開(kāi)拓，他會(huì)不懈地去求索幾十年?！睆?0多年前的《皇帝新腦》到前幾年的《通向?qū)嵲谥贰泛汀队钪娴妮喕亍罚枷抵灰载炛摹八季€”：他不贊同時(shí)下流行的物理（如暴脹、弦論和一般的量子引力），一路反下來(lái)，幾十年不改初心。他反復(fù)寫(xiě)那些東西，是因?yàn)榇蠖鄶?shù)“功成名就”（resident distinguished）的專(zhuān)家們似乎并不關(guān)心他的問(wèn)題。在眼下這本書(shū)里，他又淋漓地發(fā)揮“函數(shù)自由度”（70多年前的數(shù)學(xué)）的作用來(lái)批評(píng)弦論的高維不穩(wěn)定性（這一點(diǎn)，他在霍金60歲生日時(shí)講過(guò)，在《通向?qū)嵲谥贰分杏謳缀踔鹱种鹁涞刂貜?fù)過(guò)）。彭老幾十年的“思線”上串著幾個(gè)亮眼的概念：外爾曲率、共形、奇點(diǎn)、熱力學(xué)第二定律，它們終于織成一幅奇異的宇宙圖景CCC（“共形循環(huán)宇宙學(xué)”）。CCC預(yù)言，每一次黑洞相遇都會(huì)在大爆炸的微波背景（CMB）留下一個(gè)圓圈痕跡，而彭老真的在CMB中找出了那樣的圓圈兒。前不久，他的伙伴們又找到了前世黑洞留下的霍金點(diǎn)。這幅圖景，彭老自己也承認(rèn)有點(diǎn)兒“野”（crazy），但它的數(shù)學(xué)比時(shí)下流行的圖景要自然簡(jiǎn)約得多。去年5月，華為任總在一個(gè)訪談中說(shuō)他退休后想學(xué)數(shù)學(xué)，然后研究熱力學(xué)第二定律，目標(biāo)是研究宇宙的起源——這個(gè)心愿多多少少地在彭老的圖景里達(dá)成了。

彭老的物理路線就是CCC形成的路線，即從基礎(chǔ)概念到基本圖景的路線。本書(shū)在三個(gè)F的框架下重溫物理故事，也是重新梳理一些基本概念問(wèn)題。第一章從時(shí)尚說(shuō)弦論，彭老也沿雙縫實(shí)驗(yàn)—量子疊加—無(wú)窮大—弦（世界面）的路線，接著卻“跑題”了，逮著高維的辮子牽引出一堆函數(shù)自由度，然后說(shuō)相對(duì)論的時(shí)間維（零錐），并慷慨地請(qǐng)規(guī)范聯(lián)絡(luò)和纖維叢來(lái)當(dāng)主角，顯現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家的做派。彭老是數(shù)學(xué)出身，數(shù)學(xué)血液濃度肯定高過(guò)物理學(xué)的。他在數(shù)學(xué)上一向慷慨，不像朋友霍金怕公式削減書(shū)的銷(xiāo)量，也不怕公式嚇跑讀者。但他并不過(guò)分追求“數(shù)學(xué)美”（盡管開(kāi)篇就說(shuō)“數(shù)學(xué)美的驅(qū)動(dòng)”），倒認(rèn)為美學(xué)判斷太模糊且誘人走歧路。他“更明白地說(shuō)，數(shù)學(xué)綱領(lǐng)其實(shí)已經(jīng)在大自然的運(yùn)行中發(fā)生作用了。這種數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單性（或簡(jiǎn)潔性或隨你怎么形容它）是自然行為方式的真實(shí)部分，而不是我們的頭腦習(xí)慣被數(shù)學(xué)美所感染?！边@種“自然數(shù)學(xué)”觀令他不必預(yù)設(shè)、糾結(jié)或追認(rèn)什么美，而能以數(shù)學(xué)的頭腦去關(guān)心物理的運(yùn)行，這就走出一條不同的路線。他本來(lái)對(duì)弦論是有興趣的，聽(tīng)說(shuō)它多維后就感覺(jué)不對(duì)了，這也是一種數(shù)學(xué)美的判斷。他批弦論不像斯莫林（Smolin）在《物理學(xué)的困惑》中那樣玩兒技術(shù)（如弦論的有限性、背景的無(wú)關(guān)性等），而是盯著它的時(shí)空概念。他請(qǐng)出原始的卡魯扎—克萊因的老五維論，牽出外爾的規(guī)范理論，說(shuō)明那第五維可以“融化”在具有纖維叢對(duì)稱(chēng)的時(shí)空里，而弦論的多維卻不同，它們竟然真的化身出來(lái)招搖過(guò)市并決定粒子和動(dòng)力學(xué)參數(shù)——這是不能容忍的從潘多拉盒子里跑出來(lái)的“惡自由度”。他發(fā)現(xiàn)“從弦論觀點(diǎn)生出的許多明顯的幾何和物理問(wèn)題，從來(lái)就沒(méi)有恰當(dāng)?shù)赜懻撨^(guò)”（1.9節(jié)）。彭老替他們解釋說(shuō)，可能是他們不想為瑣碎的數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)浪費(fèi)時(shí)間。傳說(shuō)諾獎(jiǎng)得主格羅斯（David Gross）就說(shuō)過(guò)，即使有人拿出弦論有限性的數(shù)學(xué)證明，他也不會(huì)去看。（彭老問(wèn)過(guò)他，他沒(méi)否認(rèn)。）在霍金60歲的生日會(huì)上，彭老報(bào)告弦論的額外空間維是不穩(wěn)定的，薩斯金（Leonard Susskind）聽(tīng)后對(duì)他說(shuō)，“當(dāng)然，你是完全正確的，卻徹底迷失了方向！”大概意思是，您老就算對(duì)了，也和我們不同路。其實(shí)，彭老過(guò)去不喜歡弦論是因?yàn)樗母呔S，現(xiàn)在更不喜歡還在于它的現(xiàn)狀：它自詡是理論的最終唯一的歸宿（“萬(wàn)物之理”嘛），結(jié)果卻冒出那么多的景觀沼澤出來(lái)，“只得被驅(qū)趕著去向人存論證尋求庇護(hù)”，“理論到了這一步，真是悲哀。”（3.10節(jié)）

接著說(shuō)信仰或信心，主角是量子論。量子論是老生常談，能引出很多“奇幻”故事，但彭老用心在量子態(tài)的疊加、糾纏和測(cè)量（“態(tài)還原”）。他在這里牽出希爾伯特空間來(lái)講波函數(shù)，并通過(guò)自旋將量子態(tài)與黎曼球面的點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)。這種量子測(cè)量的幾何觀，在普通量子力學(xué)課本里是沒(méi)有的。他還讓相對(duì)論與量子論站在一起，討論量子的大小世界，關(guān)乎量子和糾纏的極限，關(guān)乎量子論與相對(duì)論的融合。最后他警告大家，不能把信仰寄托在量子形式，而應(yīng)該從那個(gè)信仰的勢(shì)阱里解脫出來(lái)。彭老愿意為量子態(tài)賦予客觀實(shí)在性（傳統(tǒng)的哥本哈根詮釋不奢望這一點(diǎn)，只敢相信它是一種計(jì)算策略），這就凸顯了幺正演化與態(tài)還原的矛盾。他認(rèn)為在引力起作用時(shí)，這兩樣線性元素都將淪為一個(gè)更大理論的近似?？傊?，彭老不相信所謂量子引力就是將相對(duì)論擁入量子論的懷抱。他認(rèn)為時(shí)下的量子引力方法拿不出一個(gè)能“以大自然本來(lái)的方式融合廣義相對(duì)論與量子力學(xué)”的理論，“可以理直氣壯地說(shuō)量子引力真不是我們應(yīng)該追尋的東西！”（1.12節(jié)）他說(shuō)物理有兩個(gè)文化，一個(gè)是弦論（及其前輩量子論）代表的文化，是計(jì)算的文化；一個(gè)是相對(duì)論的文化，是原理的文化。他的“偏見(jiàn)”是，對(duì)相對(duì)論原理多一些信任，而對(duì)量子論的基礎(chǔ)多一些懷疑。他認(rèn)為等效原理比線性疊加原理更為基本，因?yàn)榀B加將量子論帶進(jìn)了宏觀的困境。

量子論與相對(duì)論在宇宙學(xué)中上演了最精彩的“歡喜冤家”大戲，而想象在這里充當(dāng)了最重要的角色，整個(gè)宇宙學(xué)幾乎就是想象出來(lái)的。彭老講宇宙學(xué)，從大爆炸直接說(shuō)奇點(diǎn)——這是他今年獲獎(jiǎng)的主要業(yè)績(jī)。彭老開(kāi)始考慮奇點(diǎn)，就從一般對(duì)稱(chēng)性著眼，而不具體求解方程。這種方法（拓?fù)鋵W(xué)的方法）在當(dāng)時(shí)是很新鮮的，物理學(xué)家都不會(huì)。他的結(jié)論是，“對(duì)物理上合理的經(jīng)典物質(zhì)來(lái)說(shuō)，在引力坍縮的局域情形，一旦出現(xiàn)俘獲面，奇點(diǎn)就不可避免，與任何對(duì)稱(chēng)假定無(wú)關(guān)?！?/span>（3.4節(jié)）結(jié)論的這個(gè)品質(zhì)，就是諾獎(jiǎng)委員會(huì)說(shuō)的“robust”。那時(shí)幾個(gè)蘇聯(lián)物理學(xué)家也在研究奇點(diǎn)，他們是具體計(jì)算不同的奇點(diǎn)，雖然不能獲得普適的存在性定理，卻告訴我們奇點(diǎn)可能是什么樣子的（BKL猜想）。由于時(shí)間對(duì)稱(chēng)聯(lián)系著熱力學(xué)第二定律，彭老自然提出第二定律與奇點(diǎn)關(guān)系的問(wèn)題，這是他幾十年來(lái)考慮最多的問(wèn)題。他認(rèn)為，大爆炸是一個(gè)低熵態(tài)，而且其低熵的方式很特別，是因?yàn)橐ψ杂啥缺煌耆珘嚎s了——“在我看來(lái)，這也許是宇宙學(xué)最幽深的神秘”，但大多數(shù)人并沒(méi)有意識(shí)到這一點(diǎn)。

大爆炸碰巧是去年的諾獎(jiǎng)主角，獲獎(jiǎng)?wù)咂げ紶査?/span>（James Peebles）與彭老比較似乎正好代表了兩種宇宙學(xué)風(fēng)格。兩位的獲獎(jiǎng)都可以回溯到1960年代，那時(shí)彭老在思考時(shí)空奇點(diǎn)，而皮老在跟迪克構(gòu)想大爆炸。大爆炸當(dāng)然也是一個(gè)奇點(diǎn)，但皮老沒(méi)想奇點(diǎn)問(wèn)題，而是預(yù)言了CMB的存在（他們不知道伽莫夫在10多年前已經(jīng)預(yù)言過(guò)了），而CMB引出了暴脹論。皮老說(shuō)暴脹問(wèn)題是很實(shí)在的，“除非哪天發(fā)現(xiàn)合理的替代或證明概念錯(cuò)了，我們都要相信暴脹將繼續(xù)指引我們對(duì)極早期宇宙物理的探索?！?/span>（《物理宇宙學(xué)》1993年版前言）20年前，他（與A. Vilenkin）構(gòu)造了一種新暴脹形式（“quintessential inflation”模型），暴脹終結(jié)為宇宙學(xué)常數(shù)的標(biāo)量場(chǎng)（Steinhardt稱(chēng)它為quintessence，原是古人想象的地水火風(fēng)之外的第五種基本元素，其作用是讓宇宙加速膨脹）——PV模型的特色是用一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)統(tǒng)一兩個(gè)階段的標(biāo)量場(chǎng)。暴脹自豪地認(rèn)為解決了系列大尺度宇宙學(xué)疑難，如視界問(wèn)題、光滑問(wèn)題和平直問(wèn)題，這也是它流行的資本。彭老卻不相信暴脹，而是堅(jiān)持他的大爆炸奇點(diǎn)低熵觀點(diǎn)，這是與暴脹不相容的。另外，五花八門(mén)的暴脹論都想象一個(gè)滾動(dòng)的彈珠（暴脹子）來(lái)充當(dāng)動(dòng)力，似乎有著可以隨意調(diào)整的勢(shì)函數(shù)形式，這在彭老看來(lái)都是沒(méi)有根據(jù)的。我們也發(fā)覺(jué)，從科學(xué)史看，當(dāng)一個(gè)理論有多種可能的形式時(shí)，最終勝利的不是競(jìng)爭(zhēng)中的某一個(gè)，而是競(jìng)爭(zhēng)者之外的一個(gè)從原理出發(fā)的新綱領(lǐng)。彭老一直就在追索這樣的綱領(lǐng)。

他從薛定諤方程的虛數(shù)想到量子時(shí)空幾何也該是復(fù)數(shù)的，又發(fā)現(xiàn)愛(ài)因斯坦方程真空解背后藏著全純（復(fù)函數(shù)的一種“美德”）結(jié)構(gòu)，于是他想全純的扭量應(yīng)該是時(shí)空的最基本結(jié)構(gòu)，而我們生活的時(shí)空只是“扭量全純實(shí)在”的次生結(jié)構(gòu)。簡(jiǎn)單說(shuō)，扭量空間是光線的空間，時(shí)空的光線是扭量空間中的點(diǎn)，而時(shí)空的點(diǎn)在其中變成一個(gè)黎曼球?！芭ち俊笔桥砝?0多年前提出的（他自己說(shuō)；更早可追溯到50多年前，他第一篇“扭量代數(shù)”的論文發(fā)表于1967年）。扭量不是專(zhuān)門(mén)為了統(tǒng)一量子論與引力論，但它自然具備了那樣的“潛質(zhì)”。有趣的是，扭量的數(shù)學(xué)影響大，物理響應(yīng)卻不多?！叭α孔印睂?zhuān)家Rovelli在2004年考察了上年度的量子引力論文，扭量只有一篇（近年多起來(lái)了）。彭老幾十年一貫地相信他的扭量，很少有人懷有他那么瀟灑的數(shù)學(xué)態(tài)度。

前面說(shuō)過(guò)，彭老在數(shù)學(xué)上很慷慨，講波函數(shù)和真空能也要跳出傳統(tǒng)課本大講希爾伯特空間和黎曼曲面。他在書(shū)后附贈(zèng)了一本數(shù)學(xué)小冊(cè)子，所選內(nèi)容很有意思，簡(jiǎn)單的如冪指數(shù)和復(fù)數(shù)，小朋友都明白；復(fù)雜的如流形、纖維叢和全純函數(shù)，卻是很多大朋友都沒(méi)聽(tīng)過(guò)的。彭老講它們也只側(cè)重其幾何和物理，列舉了很多具體的物理場(chǎng)來(lái)落實(shí)纖維叢。讀者即使看不十分清楚，至少也知道有那么一門(mén)“外語(yǔ)”，原來(lái)物理就是那樣的數(shù)學(xué)玩藝兒?。∥覀兇蠖紝W(xué)過(guò)用微積分來(lái)算物理，卻難有為物理構(gòu)建數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)。彭老不假定讀者熟悉具體的微積分公式，而把數(shù)學(xué)圖像留給大家。雖然很難想象沒(méi)有微積分基礎(chǔ)的讀者能明白這些概念和圖像，但我們不妨反過(guò)來(lái)想想，假如沒(méi)有微積分，還能在多大程度上構(gòu)建那些圖像？很多普及讀物都不講物理背后的數(shù)學(xué)，確實(shí)為讀者減輕了燒腦的風(fēng)險(xiǎn)，卻也暴露了作者不肯金針度人的“慳吝”。彭老的書(shū)，可愛(ài)就在于他敢大大方方將太古里的數(shù)學(xué)擺上春熙路的地?cái)們?，讓路人有偷窺門(mén)徑的機(jī)會(huì)。即使大家當(dāng)它是吐火羅文的路標(biāo)，看一眼也能感覺(jué)奇特和清新；何況肯定有人能沿著這個(gè)路線走下去，最終找到彭老們沒(méi)能發(fā)現(xiàn)的寶藏。

彭老在書(shū)后補(bǔ)了一節(jié)“獨(dú)白”（原標(biāo)題為a personal coda），說(shuō)自己的家庭背景，講父親和哥哥的故事，說(shuō)他如何被影響。他說(shuō)他并非別人心目中的maverick，而是比很多人更保守。據(jù)牛津詞典，Samuel A. Maverick（1803–1870）是德克薩斯的牧場(chǎng)主，從不給自家牛羊做記號(hào)，害得小羊羔找不到羊媽媽。maverick由此引出“獨(dú)立”的意思，特別是沒(méi)有派系的政客的獨(dú)立。彭老是物理學(xué)家中的數(shù)學(xué)家，沒(méi)有自己的物理圈兒和派別，思想也不主流。他的CCC不如霍金的嬰兒宇宙惹眼，也不像弦論和暴脹那么流行，但他并不認(rèn)為自己有多特立獨(dú)行。確實(shí)，他的思想路線比大多數(shù)人更傳統(tǒng)（如在多時(shí)空維和相對(duì)論原理問(wèn)題上）。即使瘋狂如CCC，也是源于對(duì)熱力學(xué)第二定律和廣義相對(duì)論精神的堅(jiān)守。從科學(xué)史的“大尺度”看，他一直走在傳統(tǒng)路線上，只因方法和結(jié)果與時(shí)下流行的東西不同，才留下maverick的印象。2002年1月，劍橋大學(xué)為霍金辦60歲生日紀(jì)念會(huì)，在他的大照片下引用了湖畔詩(shī)人沃茲華斯（Wordsworth）《序曲》（The Prelude）的一句詩(shī)：“一顆心，永遠(yuǎn)孤獨(dú)航行在奇異的思想海洋?！?/span>（a mind forever voyaging through strange seas of thought, alone.）霍老身體孤獨(dú)，思想并不孤獨(dú)，他的小船后面跟著好多“黑洞潮”呢。這句詩(shī)用來(lái)說(shuō)彭老，似乎更為合適。