我們對物理世界理解的核心部分存在一處悖論。20世紀(jì)留給我們的兩大珍寶，廣義相對論與量子力學(xué)，對理解世界與今日技術(shù)而言是十分豐富的饋贈。從前者之中發(fā)展出了宇宙學(xué)、天體物理學(xué)，以及對引力波和黑洞的研究。后者則為原子物理學(xué)、核物理學(xué)、基本粒子物理學(xué)、凝聚態(tài)物理學(xué)及許多其他分支奠定了基礎(chǔ)。

然而在兩個(gè)理論之間卻有些東西很令人煩惱。它們不可能都是正確的，至少以目前的形式不可能如此，因?yàn)樗鼈兛雌饋硐嗷ッ?。引力場的描述沒有把量子力學(xué)考慮進(jìn)來，沒有解釋場是量子場這一事實(shí)；量子力學(xué)的闡述沒有考慮到由愛因斯坦的方程描述的時(shí)空彎曲。

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一名大學(xué)生早上聽了廣義相對論的課，下午又學(xué)了量子力學(xué)，如果他得出結(jié)論說這些教授都是傻瓜，或者懷疑他們是不是至少有一個(gè)世紀(jì)沒有交流過了，這是可以原諒的。不然為什么早上世界還是彎曲的時(shí)空，一切都是連續(xù)的；到了下午，世界就變成了不連續(xù)的能量量子躍遷和相互作用于其中的平直空間？

悖論就在于這兩個(gè)理論都非常好用。

在每一個(gè)實(shí)驗(yàn)與檢驗(yàn)中，大自然都一直在對廣義相對論說“你是正確的”，也不停地對量子力學(xué)說“你是對的”，盡管這兩個(gè)理論的基礎(chǔ)是看似截然相反的假設(shè)。很明顯，有些東西還未被我們發(fā)現(xiàn)。

在絕大部分情形下我們可以忽略量子力學(xué)或廣義相對論（或者二者都忽略）。月亮太大了，根本不會受到微小的量子分立性的影響，因此描述其運(yùn)動時(shí)我們可以忽略這一點(diǎn)。另一方面，原子太輕了，不可能把空間彎曲到不可忽略的程度，因此在描述原子時(shí)我們可以忽略空間的彎曲。但在有些情形中，空間的彎曲和量子的分立性都有影響，對于這些情形我們還沒有一個(gè)已經(jīng)確立的物理理論。

黑洞的內(nèi)部就是一個(gè)例子，另一個(gè)例子是大爆炸時(shí)宇宙發(fā)生了什么。用更通俗的話來說，我們不清楚在非常微小的尺度上時(shí)間與空間如何運(yùn)作。在這些情況下，如今的理論讓人困惑，因?yàn)樗鼰o法告訴我們?nèi)魏魏侠淼臇|西。量子力學(xué)無法處理時(shí)空的彎曲，廣義相對論無法解釋量子。這就是量子引力的問題。

這一問題可以更深入。愛因斯坦明白，空間和時(shí)間是一種物理場即引力場的表現(xiàn)形式。玻爾、海森堡和狄拉克很清楚，物理場具有量子特性：分立性、概率性、通過相互作用顯現(xiàn)。由此可見，空間與時(shí)間一定也是具有這些奇特屬性的量子實(shí)體。

那么量子空間是什么呢？量子時(shí)間又是什么呢？這就是被我們稱為量子引力的問題。五大洲的物理學(xué)家們都在努力解決這一難題。他們的目標(biāo)是找到一個(gè)理論，也就是一系列方程——來解決目前量子與引力之間的不相容。

這并不是物理學(xué)第一次遇上兩個(gè)非常成功但又明顯矛盾的理論。過去人們?yōu)榱苏侠碚撍龅呐σ呀?jīng)得到了回報(bào)，我們對世界的理解取得了巨大飛躍。牛頓結(jié)合了描述地球上物體運(yùn)動的伽利略物理學(xué)和天體運(yùn)動的開普勒物理學(xué)，發(fā)現(xiàn)了萬有引力。麥克斯韋和法拉第把電和磁的內(nèi)容放到一起，找到了電磁場方程。愛因斯坦建立了狹義相對論來解決牛頓力學(xué)和麥克斯韋電磁場之間的顯著矛盾，又創(chuàng)立了廣義相對論來解決牛頓力學(xué)和狹義相對論之間的沖突。

理論物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)這一類型的矛盾后只會興奮不已：這是個(gè)絕佳的機(jī)遇?？蓡栴}是，我們能夠建立一個(gè)概念框架，來兼容上述兩種理論嗎？

要理解量子空間和量子時(shí)間是什么，我們需要再一次深入修正我們感知事物的方式，需要重新思考理解世界的基本原理。就像阿那克西曼德那樣，領(lǐng)悟到地球在太空中飛行，“上”和“下”在宇宙中并不存在；或是像哥白尼那樣，明白了我們正以極大的速度在天上運(yùn)動；抑或是如愛因斯坦，理解了時(shí)空像軟體動物一樣被擠壓，時(shí)間在不同地方的流逝不同……在尋找一種與我們的已知相容的世界觀時(shí)，我們關(guān)于實(shí)在本性的觀點(diǎn)需要再次改變。

第一個(gè)意識到我們的概念基礎(chǔ)必須轉(zhuǎn)變才能理解量子引力的是一位浪漫又傳奇的人物：馬特維·布朗斯坦（Matvei Bronstein），一個(gè)生活在斯大林時(shí)代、最終悲慘離世的年輕俄羅斯人。

馬特維

馬特維是列夫·朗道的朋友，比他要年輕一些，朗道后來成了蘇聯(lián)最優(yōu)秀的理論物理學(xué)家。認(rèn)識他倆的同事會說，在他們兩人中，馬特維更加聰明。海森堡和狄拉克建立量子力學(xué)的基礎(chǔ)之時(shí)，朗道錯誤地認(rèn)為由于量子的存在，場的定義是不完善的：量子漲落會妨礙我們測量空間中某一點(diǎn)（任意小的區(qū)域）場的大小。高明的玻爾立刻發(fā)現(xiàn)朗道是錯誤的，他深入研究了這一問題，寫了一篇很詳細(xì)的長文，證明即使把量子力學(xué)的影響考慮進(jìn)來，場（例如電場）的定義也仍然是完善的。朗道隨即放棄了這個(gè)問題。

圖5.1　馬特維·布朗斯坦

但朗道年輕的朋友馬特維對此很感興趣，他意識到朗道的直覺雖然不夠準(zhǔn)確，但包含了一些很重要的東西。玻爾曾證明量子電場在空間中某點(diǎn)的定義是完善的，馬特維重復(fù)了玻爾的推理，把它應(yīng)用到了引力場，此時(shí)愛因斯坦在幾年前才剛剛寫出引力場方程。就在此處——令人驚嘆！——朗道是對的。當(dāng)把量子考慮在內(nèi)時(shí)，在某一點(diǎn)的引力場的定義是不完善的。

要理解這一點(diǎn)有個(gè)很直觀的方式。假設(shè)我們想要觀察空間中一個(gè)非常非常小的區(qū)域。要做到這一點(diǎn)，我們需要在這一區(qū)域放上點(diǎn)東西，來標(biāo)記我們想要考察的點(diǎn)。比如說，我們在那兒放了一個(gè)粒子。海森堡認(rèn)為，你無法把一個(gè)粒子放在空間中的一個(gè)點(diǎn)上很長時(shí)間，它很快就會逃走。我們放置粒子的區(qū)域越小，它逃走的速度就越大（這就是海森堡的不確定性原理）。如果粒子逃走的速度很大，就會具有很多能量。現(xiàn)在我們把愛因斯坦的理論也考慮進(jìn)來。能量使空間彎曲，很多能量意味著空間會大幅彎曲，極小區(qū)域內(nèi)的巨大能量會導(dǎo)致空間劇烈彎曲，坍縮進(jìn)入黑洞，就像一顆坍縮的恒星。但如果粒子墜入黑洞，我們就看不到它了，沒法把它當(dāng)作空間區(qū)域的參照點(diǎn)了。我們無法測量空間中任意小的區(qū)域，因?yàn)槿绻麌L試這樣做，這片區(qū)域就會消失在黑洞中。

加入一點(diǎn)數(shù)學(xué)的話這一論證會更加準(zhǔn)確。其結(jié)果是普遍意義上的：當(dāng)把量子力學(xué)與廣義相對論結(jié)合在一起時(shí)，我們會發(fā)現(xiàn)空間的分割是有極限的。在某一特定尺度以下，沒有東西能夠進(jìn)入。更準(zhǔn)確地說，那里什么都不存在。

空間的最小區(qū)域有多小呢？計(jì)算十分簡單：我們只需要計(jì)算一個(gè)粒子在墜入它自己的黑洞之前的最小尺寸，結(jié)果就顯而易見了。最小的長度大約是：

在平方根符號下有我們已經(jīng)遇到過的三個(gè)自然常數(shù)：在第二章中討論過的牛頓常數(shù)G，決定了引力的強(qiáng)度；第三章中討論相對論時(shí)介紹的光速c，揭示了延展的現(xiàn)在；還有第四章中的普朗克常數(shù)h [31]，決定了量子分立性的尺度。這三個(gè)常數(shù)的存在證明我們確實(shí)是在考察與引力（G）、相對論（c）和量子力學(xué)（h）有關(guān)的東西。

用這種方法確定的長度LP，被稱為普朗克長度。它本應(yīng)被稱為布朗斯坦長度，但事實(shí)就是這樣。從數(shù)值上看，它大約等于10-33厘米，也就是……非常小。

量子引力正是在這樣極其微小的尺度上才出現(xiàn)。讓我們對正在討論的尺度有多小有個(gè)概念：如果我們放大一塊胡桃殼，直到它變得和可觀測到的宇宙一樣大，我們?nèi)匀豢床坏狡绽士碎L度。即便已經(jīng)放大這么多了，普朗克長度仍然是放大之前的胡桃殼的百萬分之一。在這樣的尺度下，空間和時(shí)間的特性發(fā)生了改變。它們變成了不一樣的東西，變成了“量子空間和時(shí)間”，理解這其中的含義就是問題所在。

馬特維·布朗斯坦在20世紀(jì)30年代把這些都搞清楚了，&nbsp；并撰寫了兩篇短小但頗具啟迪的文章。他指出，我們通常的觀念是把空間看作無限可分的連續(xù)體，量子力學(xué)與廣義相對論放在一起與此不相容。

然而有個(gè)問題。馬特維和列夫是忠實(shí)的共產(chǎn)主義者，他們相信革命就是要解放人類，建立一個(gè)更美好的社會，沒有不公平，沒有我們?nèi)匀豢梢栽谑澜绺鞯乜吹降脑絹碓蕉嗟牟黄降?。他們是列寧的忠?shí)追隨者。斯大林掌權(quán)后，他們都感到茫然，進(jìn)而批判，表示反對。他們寫了一些雖然很溫和但公開批判的文章……這不是他們想要的共產(chǎn)主義……

這是很嚴(yán)峻的時(shí)期。朗道堅(jiān)持了下來，雖然很不輕松，但他活了下來。馬特維在他率先領(lǐng)悟到我們關(guān)于時(shí)空的觀念必須徹底轉(zhuǎn)變的第二年，就被斯大林的警察逮捕了，并被判處死刑。他的死刑在他試驗(yàn)的同一天執(zhí)行，1938年2月18日。死時(shí)年僅三十歲。

約翰

在馬特維·布朗斯坦早逝之后，許多杰出的物理學(xué)家都嘗試解決量子引力的難題。狄拉克把生命的最后幾年貢獻(xiàn)給了這個(gè)問題，開辟了新的途徑，引入了許多理念和技巧，目前很大一部分量子引力的工作都基于此。多虧了這些技巧，我們才知道怎樣去描述一個(gè)沒有時(shí)間的世界，這一點(diǎn)我之后會解釋。費(fèi)曼嘗試改造他對電子和光子發(fā)展出的技巧，并應(yīng)用到量子引力的語境，但沒有成功。電子與光子是空間中的量子，而量子引力是別的東西。描述在空間中運(yùn)動的“引力子”還不夠，是空間本身需要被量子化。

一些物理學(xué)家在嘗試解決量子引力難題的過程中，陰差陽錯地解決了其他問題，并因此被授予了諾貝爾獎。兩位荷蘭物理學(xué)家，赫拉德·霍夫特（Gerard’t Hooft）與馬丁紐斯·韋爾特曼（Martinus Veltman）獲得了1999年的諾貝爾獎，他們證明了如今被用來描述核力的理論的一致性，這些理論也是標(biāo)準(zhǔn)模型的一部分，但他們的研究計(jì)劃實(shí)際上是想要證明量子引力的某個(gè)理論的一致性。他們把關(guān)于其他力的理論工作當(dāng)作準(zhǔn)備工作，這些“準(zhǔn)備工作”為他們贏得了諾貝爾獎，但對于他們自己的量子引力理論的一致性，卻未能給出證明。

這個(gè)名單還可以繼續(xù)，看起來就像是杰出理論物理學(xué)家的榮譽(yù)名單，但也像個(gè)失敗者清單。漸漸地，經(jīng)過了幾十年時(shí)間，觀念得以澄清，人們不再走死胡同了；技巧和一般概念得到鞏固，成果開始一個(gè)接一個(gè)建立起來。要在這兒提及為這項(xiàng)進(jìn)展緩慢的建構(gòu)工作做出過貢獻(xiàn)的眾多科學(xué)家，需要列出一個(gè)非常長的名單，他們每個(gè)人都曾為這項(xiàng)工作添磚加瓦。

我只想提一個(gè)人，他把這項(xiàng)共同研究的脈絡(luò)整合到了一起：卓越的、永遠(yuǎn)年輕的英國人——哲學(xué)家與物理學(xué)家——克里斯·艾沙姆（Chris Isham）。我是在讀了他的一篇討論量子引力問題的文章后才開始迷上了這個(gè)問題。那篇文章解釋了這個(gè)問題如此困難的原因，我們關(guān)于空間和時(shí)間的概念需要如何被修正，并且對當(dāng)時(shí)采用的所有方法、取得的成果及遇到的困難做出了清晰的綜述。當(dāng)時(shí)我正在讀大學(xué)三年級，從頭開始重新思考空間和時(shí)間的可能性讓我深深著迷，這種著迷一直沒有消失。正如彼特拉克吟誦的那樣：“縱使弓弦朽壞，我的心傷也不會痊愈。”

圖5.2　約翰·惠勒

為量子引力做出最大貢獻(xiàn)的科學(xué)家是約翰·惠勒（John Wheeler），一位橫跨20世紀(jì)物理學(xué)的傳奇人物。他是尼爾斯·玻爾在哥本哈根的學(xué)生兼合作者；是愛因斯坦移居到美國后的合作者；身為教師，他的學(xué)生中有像理查德·費(fèi)曼這樣的知名人物……惠勒始終身處20世紀(jì)物理學(xué)的核心。他在想象力上獨(dú)具天賦，是他發(fā)明了“黑洞”這一術(shù)語，并使其流行起來。他的名字與早期關(guān)于如何思考量子時(shí)空的深入考察聯(lián)系在一起，經(jīng)常比數(shù)學(xué)還要直觀。他吸取了布朗斯坦的經(jīng)驗(yàn)，明白引力場的量子性質(zhì)意味著在微小尺度上需要對空間概念進(jìn)行修正。惠勒在尋找有助于構(gòu)想這種量子空間的嶄新觀念，他把量子空間想象為一群重疊的幾何物體，就像我們把電子看作電子云一樣。

想象你正從非常高的地方看海：你會看到巨大遼闊的海洋，平坦蔚藍(lán)的海面?，F(xiàn)在你往下降了一些，更近地注視它，能開始看清風(fēng)吹起的海浪。繼續(xù)下降，你看見海浪散開，海平面是波濤洶涌的泡沫。這就是惠勒想象出的空間的樣子。[32]我們的尺度遠(yuǎn)比普朗克長度大，空間是平滑的。如果我們深入普朗克尺度，空間就會破碎，形成泡沫。

惠勒在尋找一種方式去描述這種空間泡沫，這種不同幾何形狀的概率波。1966年，他的一位住在加利福尼亞的年輕同事布萊斯·德維特（Bryce DeWitt）提出了解決辦法?；堇账奶幈甲?，盡可能地會見合作者。他約布萊斯在北卡羅來納州的羅利達(dá)勒姆機(jī)場見面，他在那兒會有幾小時(shí)轉(zhuǎn)機(jī)的等候時(shí)間。布萊斯來了之后，給他展示了一個(gè)“空間的波函數(shù)”方程，運(yùn)用一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)技巧[33]就可以得到，惠勒對此很感興趣。廣義相對論的一種“軌道方程”經(jīng)由這次對話誕生；這個(gè)方程可以決定彎曲空間的概率。在很長一段時(shí)間里，德維特都把它叫作惠勒方程[34]，而惠勒稱之為德維特方程，其他人則把它稱為惠勒-德維特方程。

這個(gè)想法非常棒，并且成了嘗試建構(gòu)整個(gè)量子引力理論的基礎(chǔ)，但方程本身存在一些問題——而且是很嚴(yán)重的問題。首先，從數(shù)學(xué)角度，方程的構(gòu)造真的很糟糕，如果我們用它進(jìn)行計(jì)算，會得到毫無意義的無窮大的結(jié)果。方程必須改進(jìn)。

另外也很難去解釋這個(gè)方程，或搞懂它的含義。在這些惱人的方面中還有一點(diǎn)，方程中不包含時(shí)間這個(gè)變量。如果它不包含時(shí)間這個(gè)變量，怎樣用它去計(jì)算發(fā)生在時(shí)間之中的事物的演化？物理學(xué)中的動力學(xué)方程，一般都包含時(shí)間變量t。一個(gè)不包含時(shí)間變量的物理理論，意味著什么呢？接下來很多年研究都會圍繞這些方程進(jìn)行，試圖以不同的方式進(jìn)行修正，改進(jìn)其定義，理解它可能的含義。

圈的第一步

20世紀(jì)80年代快要結(jié)束之時(shí)，迷霧開始散去?；堇?德維特方程的一些解出人意料地出現(xiàn)了。那些年間，我先是在紐約的雪城大學(xué)訪問印度物理學(xué)家阿貝·阿什臺卡（Abhay Ashtekar），后來又在康涅狄格州的耶魯大學(xué)拜訪美國物理學(xué)家李·斯莫林（Lee Smolin）。我記得那段時(shí)間盡是熱烈的討論，充滿了學(xué)術(shù)熱情。阿什臺卡用更簡單的形式重寫了惠勒-德維特方程；斯莫林與華盛頓馬里蘭大學(xué)的特德·雅各布森（Ted Jacobson）率先找到了這些奇特方程的一些解。

這些解有個(gè)奇怪的特點(diǎn)：它們?nèi)Q于空間中的閉合線，一條閉合線就是一個(gè)“圈”。斯莫林和雅各布森可以為每個(gè)圈，即每條閉合線的惠勒-德維特方程寫出一個(gè)解。這是什么意思呢？后來被熟知為圈量子引力的第一批成果從這些討論中涌現(xiàn)，惠勒-德維特方程這些解的含義也逐漸變得清晰。在這些解的基礎(chǔ)上，一個(gè)自洽的理論逐步建立起來，根據(jù)最初研究的成果，這一理論被命名為“圈理論”。

現(xiàn)在有數(shù)百位科學(xué)家在研究這一理論，從中國到阿根廷，從印度尼西亞到美國，遍布世界各地。正在逐步建立起來的理論被稱為圈理論或圈量子引力，我們后面的章節(jié)要獻(xiàn)給這一理論。在引力的量子理論研究中，它并非唯一的方向，卻是我認(rèn)為最有前景的一個(gè)。[35]