教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有時(shí)同樣的一道幾何題，如果設(shè)計(jì)成選擇、填空題，學(xué)生能做出來；可是如果變成解答題，學(xué)生就投降了，寫個(gè)過程像是要擠一篇作文一樣，腦子里千言萬語，寫出來寥寥無幾。

幾何題解答題從會做到會寫，有辦法幫助學(xué)生突破嗎？有！

先來看一道去年（2020年）廣東省的中考題，感受一下幾何解答題的過程。

有沒有發(fā)現(xiàn)，幾何解答題的過程就像作文一樣，由一個(gè)個(gè)句子組成。每一個(gè)句子的結(jié)構(gòu)都是“∵條件，∴結(jié)論”?

咋一看，好像幾何書寫沒什么了不起的，其實(shí)不然。要想寫出合格的過程，學(xué)生至少得具備兩個(gè)能力：一是寫好一個(gè)句子，二是把句子有序組織成文。

我們可以把這兩個(gè)能力作為抓手，幫助學(xué)生突破幾何解答題會做不會寫的問題。

1.寫好一個(gè)句子

學(xué)習(xí)幾何時(shí)，學(xué)生會遇到三種形式的語言，文字、符號和圖形。比如“平行四邊形ABCD”就是文字，用符號表示就是“□ABCD”，用圖形就是下圖：

為了方便溝通，我們把符號表示的語言默認(rèn)為幾何語言。這樣一來，寫好一個(gè)句子的關(guān)鍵，就是把文字和圖形轉(zhuǎn)換成符號。

有兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)值得關(guān)注：

第一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，是學(xué)習(xí)新知識。

課本通常會用文字來描述核心的幾何知識點(diǎn)，為了引起重視，有時(shí)還會加粗給個(gè)藍(lán)底，但很少配上圖形和符號。我們在教的時(shí)候，不妨引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言把知識點(diǎn)'翻譯’一下。一來促進(jìn)學(xué)生對知識點(diǎn)的理解，二來讓學(xué)生在解題時(shí)用起來更加順利。

比如圓周角定理，課本的呈現(xiàn)是一句文字：“圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半?！?/p>

我在講解的時(shí)候，會特意問學(xué)生：“這個(gè)定理用幾何語言怎么'翻譯’呢？”

等底下的學(xué)生七嘴八舌地說了一番后，我會畫一個(gè)類似上面的圖，跟學(xué)生一起分析：“結(jié)合這個(gè)圖來拆解這句話，'圓周角’指的是∠ABC，'它所對弧’指的是⌒AC，'所對弧上的圓心角’指的是∠AOC，'一半’的意思是∠ABC=?∠AOC，那前提是什么？就是這兩個(gè)角所對的弧是同一條，可以寫成⌒AC=⌒AC，所以整個(gè)定理用幾何語言表述，就是'∵⌒AC=⌒AC，∴∠ABC=?∠AOC’。”

第二個(gè)時(shí)間點(diǎn)，是講解題目。

幾何題通常也是由文字、圖形和符號三種形式的語言組成，有時(shí)學(xué)生被難住的原因，不是不會做，而是題目的文字部分沒看懂，所以我們在講解題目時(shí)，不妨引導(dǎo)學(xué)生先用幾何語言把題目的文字部分“翻譯”一遍。一來幫助學(xué)生找到思路，二來為后面寫過程做準(zhǔn)備。

比如上圖中的第8題：已知如圖，AD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D分別作AC和AB的平行線，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，求證四邊形AEDF是菱形。

我在講解的時(shí)候，先問學(xué)生“AD是△ABC的角平分線”怎么理解，它的意思是∠EAD=∠FAD，于是能得出“∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠FAD”；接著又問學(xué)生“過點(diǎn)D分別作AC和AB的平行線”是什么意思，它其實(shí)想說的是DE∥AC和DF∥AB，有的學(xué)生很快就得出“∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形”。

2.有序組句成文

能寫好一個(gè)句子以后，下一步要解決的，就是在解題過程中，句子的先后順序的安排。

在開始寫第一句前，首先看看有沒有什么需要說明的，常見的有兩個(gè)，添加輔助線和設(shè)未知數(shù)。

比如上圖中的第2題：如圖，AB是⊙O的直徑，∠C=15°，求∠BAD的度數(shù)。

我們可以通過連接BC，構(gòu)造一個(gè)90°的圓周角∠BCA，和一個(gè)與∠BAD相等的圓周角∠BCD，從而求解；那么在寫過程時(shí)，就得先說明“連接BC”。當(dāng)然，這道題還可以選擇連接BD或者OD，但無論選擇哪個(gè)，都得先說明。

又比如上圖中的第3題：如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別相較于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A的度數(shù)。

為了計(jì)算方便，我們可以把∠A設(shè)為x，然后通過∠ADC+∠ABC=180°列方程求解，那么在寫過程時(shí)，就要先說明“設(shè)∠A=x”。

說明完后，第一句該寫什么呢？

幾何推理的基本句型是“∵條件，∴結(jié)論”，而結(jié)論是跟著條件走的，所以句子先后順序的安排，其實(shí)就是對條件的處理順序的安排。面對具體的幾何題，我們在引導(dǎo)學(xué)生寫過程時(shí)，不妨反復(fù)使用一個(gè)提問：“你想處理哪個(gè)條件？”

比如剛才提到的第2題（見上圖），說明“連接BC”以后，我會問學(xué)生：“現(xiàn)在先處理哪個(gè)條件？”有學(xué)生會提到直徑，這時(shí)我會板書“∵AB是⊙O的直徑”，繼續(xù)問：“然后呢？”在學(xué)生的回答聲中，我接著板書“∴∠BCA=90°”。一句寫完，繼續(xù)問：“現(xiàn)在輪到哪個(gè)條件要處理？”就這樣問完一輪又一輪，直到把過程寫完。