六年級(jí)數(shù)學(xué)10道題應(yīng)用題

1．某校有55個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人數(shù)為多少人？

2．木箱里裝有紅色球3個(gè)、黃色球5個(gè)、藍(lán)色球7個(gè)，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同，則最少要取出多少個(gè)球？

3．一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有3張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？

4．有11名學(xué)生到老師家借書，老師的書房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四類書，每名學(xué)生最多可借兩本不同類的書，最少借一本。試證明：必有兩個(gè)學(xué)生所借的書的類型相同

5．有50名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行某個(gè)項(xiàng)目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝。試證明：一定有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員積分相同。

6．從1，3，5，……，99中，至少選出多少個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的和是100。

7．一些蘋果和梨混放在一個(gè)筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來(lái)發(fā)現(xiàn)無(wú)論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了多少堆？

8．2006名營(yíng)員去游覽長(zhǎng)城，頤和園，天壇。規(guī)定每人最少去一處，最多去兩處游覽，至少有幾個(gè)人游覽的地方完全相同?

9．某個(gè)年級(jí)有202人參加考試，滿分為100分，且得分都為整數(shù)，總得分為10101分，則至少有多少人得分相同？

10．某校派出學(xué)生204人上山植樹15301株，其中最少一人植樹50株，最多一人植樹100株，則至少有多少人植樹的株數(shù)相同？

六年級(jí)數(shù)學(xué)10道題應(yīng)用題

1．某校有55個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人數(shù)為多少人？

答案: 則參賽男生46人。分析：設(shè)女生人數(shù)為x由參賽者中任何10人中必有男生,說明女生人數(shù)x≤9.分成四組,則必有一組的女生多于2人.（平均分配人數(shù)）說明女生人數(shù)x＞8.因?yàn)槿藬?shù)為整數(shù),故x=9,則參賽男生人數(shù)=55-9=46

因?yàn)槿我夥殖伤慕M，必有一組的女生多于2人，所以女生至少有4×2+1=9（人），

因?yàn)槿我?0人中必有男生，所以女生人數(shù)至多有9人，

所以女生有9人，男生有55-9=46（人）；

答：參賽男生的人數(shù)為46人．

2．木箱里裝有紅色球3個(gè)、黃色球5個(gè)、藍(lán)色球7個(gè)，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同，則最少要取出多少個(gè)球？

答案: 為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同，則最少要取出4個(gè)球。

3+1=4（個(gè)）；

答：為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同，則最少要取出4個(gè)球．

故答案為：4．

分析：三種顏色你只要取出三個(gè)，另外在取出第四個(gè)肯定就有二個(gè)是相同的顏色了.所以正確答案是4個(gè)

3．一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有3張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？

答案: 最少要抽取29張牌，方能保證其中至少有3張牌有相同的點(diǎn)數(shù)。

分析：因?yàn)?-A都有13張,剩下兩張是大小王

假如2-A都是只抽出2張,那么就有26張,那么說就是再抽出1張1-A的撲克就能得到3張相同的

但是還有2張大小王,所以最少要抽26+2（大小王）+1張才能保證3張相同

假如你抽前13張牌運(yùn)氣都很背是2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,再抽14-26張牌依然是2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,那么2-A都是各有2張,那么說只有我再抽出一張2-A的撲克就會(huì)有3張相等的,但是不能排除27.28次都是抽出大小王,所以當(dāng)抽地29張就一定能抽出2-A的撲克,就會(huì)有3張完全相同的點(diǎn)數(shù)!

所以是29張!4．有11名學(xué)生到老師家借書，老師的書房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四類書，每名學(xué)生最多可借兩本不同類的書，最少借一本。試證明：必有兩個(gè)學(xué)生所借的書的類型相同

答案: 證明：A、B、C、D四類書，根據(jù)題目條件，這些學(xué)生借書的組合可能有十種，分別是：因?yàn)橛?1名學(xué)生到老師家借書，而只有10種借書情況，因此必有兩個(gè)學(xué)生所借的書的類型相同。

分析：有ABCD四類書 有11名同學(xué)可以借1本或2本不同類型的

1號(hào)同學(xué) A

2···B

3····C

4···D

5···AB

6```AC

7```AD

8```BC

9````BD

10```CD

11```還能怎么不重復(fù)的分呢？ 所以一定有2名同學(xué)所借的書的類型是相同的。

5．有50名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行某個(gè)項(xiàng)目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝。試證明：一定有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員積分相同。

答案: 證明，所謂單循環(huán)賽即每個(gè)運(yùn)動(dòng)員都與其它運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行一場(chǎng)比賽。即每個(gè)人要參加49場(chǎng)比賽，這樣如果假設(shè)沒有運(yùn)動(dòng)員積分相同，因?yàn)闆]有全勝，則運(yùn)動(dòng)員的積分就有48勝、47勝……2勝、1勝、0勝共49個(gè)積分情況，而50名運(yùn)動(dòng)員需要有50個(gè)不同的積分結(jié)果，這里“49個(gè)積分情況”與“需要50個(gè)積分結(jié)果”出現(xiàn)了矛盾，所以假設(shè)“沒有運(yùn)動(dòng)員積分相同”是錯(cuò)誤的，因此一定有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員積分相同。分析 ：假設(shè)勝一局得一分，每名運(yùn)動(dòng)員要進(jìn)行（50-1）49局比賽，又由于沒有平局，也沒有全勝；

所以最高得分是48分，最低得分0分；

因此最不利的情況是一共有49種得分，相當(dāng)于49個(gè)抽屜，每種得分相當(dāng)于1個(gè)元素，則49個(gè)人對(duì)應(yīng)著49個(gè)不同的得分；那么第50個(gè)人，無(wú)論得多少分，在49個(gè)抽屜中總有一個(gè)和他是同分的，所以一定有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員積分相同．

6．從1，3，5，……，99中，至少選出多少個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的和是100。

答案: 至少選出51個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的和是100。

分析：由于從從1，3，5，…，99中，

和為100的數(shù)共可分為分成25組（1，99）（3，97）（5，95）（7，93）…；

所以至少要選出25+1=26（個(gè)）數(shù)字，其中必有兩個(gè)數(shù)的和是100．

答：至少要選出26個(gè)數(shù)字，其中必有兩個(gè)數(shù)的和是100．7．一些蘋果和梨混放在一個(gè)筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來(lái)發(fā)現(xiàn)無(wú)論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了多少堆？

答案: 至少把這些水果分成了5堆。

分析：奇偶可能性有（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶）共4種；

因?yàn)楹喜⒃谝黄鸷?，蘋果和梨的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)，則這兩堆中，蘋果和梨的奇偶性一定相同；

在4中可能性上再任加1種可能性就有了兩種相同奇偶性。

所以分成了4+1=5堆8．2006名營(yíng)員去游覽長(zhǎng)城，頤和園，天壇。規(guī)定每人最少去一處，最多去兩處游覽，至少有幾個(gè)人游覽的地方完全相同?

答案：至少有335個(gè)人游覽的地方完全相同。分析：一共6種可能：只去長(zhǎng)城；只去頤和園；只去天壇；去長(zhǎng)城、頤和園；去長(zhǎng)城、天壇；去頤和園、天壇。2006除以6等于334.33，所以答案是335

9．某個(gè)年級(jí)有202人參加考試，滿分為100分，且得分都為整數(shù)，總得分為10101分，則至少有多少人得分相同？

答案; 提示：分值從0～100，共101種可能的分值，10101÷（0＋1＋2＋……＋100）＝2……1，則至少有3人得分相同。10．某校派出學(xué)生204人上山植樹15301株，其中最少一人植樹50株，最多一人植樹100株，則至少有多少人植樹的株數(shù)相同？

答案：則至少有5人植樹的株數(shù)相同。

分析：其中最少一人植樹50株，最多一人植樹100株，則共有51種法，又50+51+52+…+100=3825，15301÷3825=4…1，204÷51=4，假如每51位同學(xué)種的都不同（此時(shí)所有每4人鐘的棵樹相同，則最多種植4×3825=15300還差1株沒有人種）所以至少有五人植樹的株數(shù)相同．

50到100，共51種法，

列式：50+51+52+…+100=3825，

15301÷3825=4…1，

又204÷51=4，

4+1=5，

所以至少有5人植樹的株數(shù)相同．