哈嘍，大家好，我是寶刀君，很高興我們在這里相遇，希望我的出現(xiàn)，可以給大家的考研帶來好運~

今天我們聊一聊高數(shù)。

高數(shù)這門課，基本都是在大學(xué)一年級時開設(shè)的，是在那個學(xué)生們剛剛擺脫了高考的壓榨時開設(shè)的，是在那個學(xué)生們開始逐漸擺脫家庭的監(jiān)管和老師的督促后，悄然無息的開設(shè)的。

高數(shù)的出現(xiàn)，把那些信奉“等你們上了大學(xué)后就輕松了”理論的學(xué)生，打了個措手不及，讓他們開始傻了眼。

于是乎，各種有關(guān)“戲謔高數(shù)”的段子不脛而走，像什么“從前有顆樹，上面掛了好多人，那棵樹叫高數(shù)”，“給喜歡的女生講高數(shù)，從打開課本的那一刻開始，我決定放棄她”等等.....

玩笑歸玩笑，但是我們確實能看到大一學(xué)生掛的最多的科目是高數(shù)這個事實，這是為什么呢？

一方面，從學(xué)生端來講，大一新生剛剛步入大學(xué)校園，一切都是新鮮的，娛樂的興趣高于埋頭苦讀的決心，于是乎，很多學(xué)生錯誤的用初高中的學(xué)習(xí)方式來對待高數(shù)，也就是“光課堂聽課，下了課根本不練”。

他們低估了大學(xué)數(shù)學(xué)的知識點，不明白高數(shù)的知識點是一環(huán)套一環(huán)的。

初高中時，數(shù)學(xué)知識點比較少，也許你一節(jié)課聽完，下去不做，一整天的時光里，依然有大把的自習(xí)課時間來聽習(xí)題課來學(xué)習(xí)。

可是大學(xué)里，每次課的知識點都是不一樣的，環(huán)環(huán)相扣，一節(jié)課的知識點沒聽懂就自信滿滿的去聽下節(jié)課，其結(jié)果只能是在課堂上昏昏欲睡，不知所云。

長此以往，本應(yīng)是學(xué)知識的高數(shù)課，卻淪陷成解決失眠問題的理療課，真是可悲??！

另一方面，從教師授課端來講，說句不好聽的話，一個數(shù)理學(xué)院里，真正踏踏實實耐心教這門課的老師，又有幾個人呢？

屈指可數(shù)。

有些老師理論很高深，但是難以用通俗易懂的形式進行教學(xué)課程研究；

有些老師純粹是混日子，為了取悅學(xué)生不給他打考評打低，就故意透漏期末考試試題信息給學(xué)生，以此奪得學(xué)生的喜歡；

還有一些老師，教學(xué)功底有望提升，不知道怎么講這門課。

寶刀君不才，今天斗膽談?wù)勎覍@門課的一些看法，希望對學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)生有幫助。

首先，整個高等數(shù)學(xué)，它的研究對象是函數(shù)。

這就是為什么大多數(shù)課本里，第一章一般都是“函數(shù)、極限與連續(xù)”。

函數(shù)我們初高中學(xué)過，這個概念講的是變量之間確定的對應(yīng)關(guān)系。

變量之間是否有函數(shù)關(guān)系，就看是否存在一種對應(yīng)規(guī)則，使得其中一個量或者幾個量定了，另一個量也就唯一被確定。

前者，我們稱之為一元函數(shù)。

后者，我們稱之為多元函數(shù)。

在函數(shù)家族里，常見的初等函數(shù)有：反 對 冪 三 指，這個“反”，是“反三角函數(shù)的反”。

初等函數(shù)，起不了什么氣候，我們都很熟悉，但是如果他們聯(lián)合起來搞事情，那殺傷力就強了。

初等函數(shù)一旦團結(jié)起來，一旦結(jié)合起來，可以產(chǎn)生令考生頭疼的“熊孩子”。

例如：讓你計算分段點處的導(dǎo)數(shù)值，這需要用到求極限值，或者，讓你判斷該分段函數(shù)在定義域內(nèi)是否是可積的。

例如，求極限過程中，常見的冪指函數(shù)，就是那個U(x)^V(x)，它的出現(xiàn)，好多學(xué)生連第一步的恒等變形還沒做下去，就先自己倒下先干為敬了。

例如，中值定理的證明，研究的就是在某一段區(qū)間上，是否有滿足條件的點存在？或者函數(shù)是否存在某一些性質(zhì)？

再如，參數(shù)方程確定的函數(shù)，常常與隱函數(shù)求導(dǎo)結(jié)合在一起，還有變限積分函數(shù)，它把導(dǎo)數(shù)和積分結(jié)合在一起來考你，以及冪級數(shù)函數(shù)，求什么和函數(shù)啦之類的題目，都是針對的函數(shù)。

這些函數(shù)之間除了結(jié)合，還可以互相轉(zhuǎn)化。

比如說求高階導(dǎo)數(shù)時，常常借助一個叫泰勒公式的工具，將其他函數(shù)（三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等）轉(zhuǎn)化為冪函數(shù)?。ê笃跁鳛橹攸c講）

為什么要做這樣的轉(zhuǎn)化？

你可以簡單的理解為：冪函數(shù)對我們來講，求導(dǎo)和積分運算都相對簡單一些。

高等數(shù)學(xué)，研究的就是函數(shù)，研究這些函數(shù)在局部區(qū)域的性質(zhì)。

像研究你這個函數(shù)究竟是不是連續(xù)的？是不是在某些點間斷的？如果有間斷，間斷點有幾個？函數(shù)的“三點一線”等等。

這些問題，我們都是借助于“極限”這個工具來操作的。

由于函數(shù)的連續(xù)性是通過極限定義的，所以判斷函數(shù)是否連續(xù)及函數(shù)間斷點的類型等問題，本質(zhì)上仍是求極限。

在求極限這部分章節(jié)里，你面對最多的，是函數(shù)結(jié)合后的熊孩子組成的各種未定式的極限題目。

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分概念中，你面對的是初等函數(shù)組合成的復(fù)合函數(shù)。

在一元函數(shù)積分學(xué)里，你面對的是各種初等函數(shù)組合成的函數(shù)被一個下拉的S括在一起，然后就變成了尋找原函數(shù)求和的過程。

在那個尋找原函數(shù)額過程中，你將與湊微分法、分部積分法、換元積分法、倒代換法等等積分法則相遇。

在微分中值定理章節(jié)里，你將學(xué)到各種微分中值定理，羅爾、拉格朗日、柯西、費馬各個粉墨登場，其目的，就是為了找函數(shù)在某一個區(qū)間上，是否有符合某一條件的“點”。

在常微分方程中，可怕的是讓你針對一個實際問題建模，然后把函數(shù)關(guān)系寫出來，再求解方程。

以上，是一元函數(shù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，屬于高數(shù)上冊。

高數(shù)下冊，講的是多元函數(shù)，你依然會碰到多元函數(shù)的求導(dǎo)問題、極值問題、多元函數(shù)的積分問題、二重積分三重積分，在這里，你將遇到格林、高斯、斯托克斯這些歷史上的前輩們。

一元多元微積分學(xué)結(jié)束時，還有一個無窮級數(shù)，包括常數(shù)項級數(shù)和函數(shù)項級數(shù)。

讀到這里，你可以看出，高等數(shù)學(xué)為什么叫微積分學(xué)了，求導(dǎo)和積分是它的兩大主要運算，借助于極限這個工具，我們可以研究函數(shù)在局部區(qū)域的性質(zhì)，研究函數(shù)的在一個區(qū)間的連續(xù)性。

因此，也有人說，高等數(shù)學(xué)就是三大運算，極限運算、求導(dǎo)運算、積分運算，這句話是有道理的。

也就是說，高等數(shù)學(xué)研究的是函數(shù)的局部問題，關(guān)注的是函數(shù)的連續(xù)性，那么那些跳躍的點之間的變化，我們該如何研究它呢？

比如說，在同一個二維坐標(biāo)系下，一個點A是（-2，-5），另一個點B是（3，5），那么你怎么用函數(shù)描述這兩個點之間的變化關(guān)系呢？

哈哈，這不是高等數(shù)學(xué)的研究范疇啦，你在大一學(xué)的那門線性代數(shù)，就是為了解決這個問題而產(chǎn)生的，用矩陣來描述“點”的這種運動，這是線性代數(shù)的使命。

OK，了解完高等數(shù)學(xué)這門課研究的是什么之后，跟著寶刀君，讓我們開始一段新的學(xué)習(xí)高數(shù)之旅吧~

全文完，感謝您的耐心閱讀，堅持寫文章不易，麻煩您順手點個贊吧~