一. 選擇題（本大題滿分4×6＝24分）

1. 如果把Rt△ABC的三邊長度都擴大2倍，那么銳角A的四個三角比的值（    ）

A. 都擴大到原來的2倍；      B. 都縮小到原來的12 ；

C. 都沒有變化；              D. 都不能確定；

2. 將拋物線y= (x-1)²向左平移2個單位，所得拋物線的表達式為（    ）

A.y= (x+1)²          B.y= (x-3)²         C.y= (x-1)² +2         D.y= (x-1)²-2

3. 一個小球被拋出后，如果距離地面的高度h（米）和運行時間t（秒）的函數(shù)解析式為h=-5t²+10t+1，那么小球到達最高點時距離地面的高度是（    ）

A. 1米；       B. 3米；       C. 5米；       D. 6米；

4. 如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3:5，BE=12，那么CE的長等于（    ）

A. 2；         B. 4；         C.  24/5；        D. 36/5 ；

5. 已知在△ABC中，AB=AC=m，∠B=α，那么邊BC的長等于（    ）

A. 2m·sinα；   B. 2m·cosα；   C. 2m·tanα；   D. 2m·cotα；

6. 如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果對角線AC與BD相交于點O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面積分別記作S₁、S₂、S₃、S₄，那么下列結(jié)論中，不正確的是（    ）

A. S₁=S₃；     B. S₂=2S₄；       C. S₂₌2S₁；      D. S₁·S₃=S₂·S₄；

二. 填空題（本大題滿分4×12＝48分）

7.

8. 計算：

9. 已知線段a=4cm，b=9cm，那么線段a、b的比例中項等于       cm

10. 二次函數(shù)y=-2x²-5x+3的圖像與y軸的交點坐標(biāo)為       ；

11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cos A =2/3，那么AC=?       ；

12. 如圖，已知D, E分別是△ABC的邊BC和AC上的點，AE=2，CE=3，要使  DE∥AB，那么BC:CD應(yīng)等于       ；

13. 如果拋物線y=(a+3)x²-5不經(jīng)過第一象限，那么a的取值范圍是       ；

14. 已知點G是面積為27cm²的△ABC的重心，那么△AGC的面積等于       ；

15. 如圖，當(dāng)小杰沿著坡度i=1:5的坡面由B到A直行走了26米時，小杰實際上升的高度AC=?       米（結(jié)論可保留根號）

16. 已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(1,3)，對稱軸為直線x=-1，由此可知這個二次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過除點(1,3)外的另一點，這點的坐標(biāo)是       ；

17. 已知不等臂蹺蹺板AB長為3米，當(dāng)AB的一端點A碰到地面時（如圖1），AB與地面的夾角為30°；當(dāng)AB的另一端點B碰到地面時（如圖2），AB與地面的夾角的正弦值為1/3 ，那么蹺蹺板AB的支撐點O到地面的距離OH=?       米。

18. 把一個三角形繞其中一個頂點逆時針旋轉(zhuǎn)并放大或縮?。ㄟ@個頂點不變），我們把這樣的三角形運動稱為三角形的T-變換，這個頂點稱為T-變換中心，旋轉(zhuǎn)角稱為T-變換角，三角形與原三角形的對應(yīng)邊之比稱為T-變換比；已知△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點A (0,-1)，B (-√3,2)，C (0,2)，將△ABC進行T-變換，T-變換中心為點A，T-變換角為60°，T-變換比為2/3 ，那么經(jīng)過T-變換后點C所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為       ；

三. 解答題（本大題滿分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分）

19. 已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線y=x²+bx+6經(jīng)過x軸上兩點,AB，點B的坐標(biāo)為(3,0)，與 y軸相交于點C；

（1）求拋物線的表達式；

（2）求△ABC的面積；

20. 如圖，已知在△ABC中，AD是邊BC上的中線，設(shè)BA=a，BC=b；

（1）求AD（用向量,ab的式子表示）

（2）如果點E在中線AD上，求作BE在BA，BC方向上的分向量；（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并指出所作圖中表示結(jié)論的分向量）

21. 如圖，某幢大樓的外墻邊上豎直安裝著一根旗桿CD，小明在離旗桿下方大樓底部E點24米的點A處放置一臺測角儀，測角儀的高度AB為1.5米，并在點B處測得旗桿下端C的仰角為40°，上端D的仰角為45°，求旗桿CD的長度；（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64， cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

22. 用含30°、45°、60°這三個特殊角的四個三角比及其組合可以表示某些實數(shù)，如：1/2可表示為 1/2=sin30°=cos60°=tan45°=sin30°=…；仿照上述材料，完成下列問題：

（1）用含30°、45°、60°這三個特殊角的三角比或其組合表示√3/2 ，即 填空：√3/2= ?      =       ?=      ?=……；

（2）用含30°、45°、60°這三個特殊角的三角比，結(jié)合加、減、乘、除四種運算，設(shè)計一個等式，要求：等式中須含有這三個特殊角的三角比，上述四種運算都至少出現(xiàn)一次，且這個等式的結(jié)果等于1，即填空：1=      

23. 已知如圖，D是△ABC的邊AB上一點，DE∥BC，交邊AC于點E，延長DE至點F，使EFDE?，聯(lián)結(jié)BF，交邊AC于點G，聯(lián)結(jié)CF

（1）求證：AE/AC=EG/CG；

（2）如果CF² =FG·FB，求證：CG·CE=BC·DE

24. 已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax²+bx的圖像經(jīng)過點(1,-3)和點(-1,5)；

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）將這個二次函數(shù)的圖像向上平移，交y軸于點C，其縱坐標(biāo)為m，請用m的代數(shù)式表示平移后函數(shù)圖象頂點M的坐標(biāo)；

（3）在第（2）小題的條件下，如果點P的坐標(biāo)為(2,3)，CM平分∠PCO，求m的值；

25. 已知在矩形ABCD中，P是邊AD上的一動點，聯(lián)結(jié)BP、CP，過點B作射線交線段CP的延長線于點E，交邊AD于點M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2， BC=5，AP=x，PM=y；

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

（2）當(dāng)AP=4時，求∠EBP的正切值；

（3）如果△EBC是以∠EBC為底角的等腰三角形，求AP的長；

參考答案