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小明的人生很普通，平凡無(wú)奇，高中畢業(yè)后進(jìn)入一個(gè)普通大學(xué)的物理學(xué)專業(yè)，每天過(guò)著宿舍、食堂、教學(xué)樓三點(diǎn)一線的生活。小明本以為他的日子會(huì)一直這樣日復(fù)一日地重復(fù)下去：苦讀 “每個(gè)字都看得懂但連起來(lái)就不認(rèn)識(shí)”的專業(yè)課本，做著“每個(gè)步驟都沒(méi)有問(wèn)題但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果永遠(yuǎn)不對(duì)”的大物實(shí)驗(yàn)，在每一場(chǎng)考試結(jié)果出來(lái)之前都處于50%幾率掛科、50%幾率通過(guò)的疊加態(tài)……直到某一個(gè)陽(yáng)光明媚的午后，小明努力睜開(kāi)耷拉的眼皮看著講臺(tái)上老爺子的嘴開(kāi)開(kāi)合合，想把他說(shuō)的熱力學(xué)第二定律的兩種常用表述記住，但終究還是昏睡過(guò)去。而當(dāng)他醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己蹲在一個(gè)奇怪的箱子上，箱子內(nèi)部有個(gè)隔板把它分隔成兩個(gè)區(qū)域，他的尾巴（沒(méi)錯(cuò)還有尾巴?。┠┒诉B接這個(gè)隔板上的一個(gè)小閥門(mén)、控制它的開(kāi)關(guān)。小明低頭往下看，發(fā)現(xiàn)箱子里面并非空無(wú)一物，而是一些小球在其中自由地運(yùn)動(dòng)。神奇的是，小明發(fā)現(xiàn)他能讀取這些小球的速度，并且操控任意小球通過(guò)閥門(mén)跑到隔板的另一端。正當(dāng)他疑惑這到底是什么狀況的時(shí)候，一個(gè)聲音突兀地響起：請(qǐng)把速度低的分子移動(dòng)到左邊，速度高的分子移動(dòng)到右邊。作為這個(gè)科普公號(hào)的優(yōu)秀讀者，想必你已經(jīng)明白了小明的處境。是的，從睡醒的那一刻起，小明不再是小明，他變成了麥克斯韋妖·分子操縱者·站在箱子上的打工人·小明。正如小明只是一個(gè)倒霉的虛擬人物，麥克斯韋妖也是一個(gè)只存在于假想實(shí)驗(yàn)中的智慧精靈。這個(gè)思想實(shí)驗(yàn)連同打工精靈·麥克斯韋妖在1867年被麥克斯韋提出，如上所述，麥克斯韋妖的一生都在分揀箱子里的氣體分子：運(yùn)動(dòng)得快的分子放在箱子的一側(cè)，運(yùn)動(dòng)得慢的分子被放在另一側(cè)。由于氣體分子的微觀速度分布在宏觀上呈現(xiàn)為氣體的溫度，在麥克斯韋妖的辛苦勞作后，這個(gè)溫度均勻的箱子最終變成了一個(gè)有溫度差、能對(duì)外界做功的熱機(jī)。如果把麥克斯韋妖和箱子看作一個(gè)整體，我們可以發(fā)現(xiàn)這似乎是一個(gè)違反熱力學(xué)第二定律的永動(dòng)機(jī)：在沒(méi)有外界對(duì)這個(gè)體系做功的前提下，麥克斯韋妖讓箱子某一側(cè)的溫度越來(lái)越低、另一側(cè)的溫度越來(lái)越高，換句話說(shuō)，麥克斯韋妖的存在使得熱量自發(fā)地從低溫?zé)釒?kù)流向高溫?zé)釒?kù)，從而實(shí)現(xiàn)了第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)。但是，且慢。永動(dòng)機(jī)狂熱愛(ài)好者先別想著搞一個(gè)大新聞，當(dāng)代研究證明，這個(gè)違反熱力學(xué)第二定律的結(jié)論只是一個(gè)佯謬。著名的物理學(xué)家希拉德指出，雖然麥克斯韋妖實(shí)現(xiàn)了熱庫(kù)的熵減，但是必然有某一個(gè)過(guò)程導(dǎo)致了熵增，這個(gè)熵增會(huì)補(bǔ)償熱庫(kù)的熵減，從而保證熱力學(xué)第二定律不會(huì)被違反。為了進(jìn)一步解釋到底是哪個(gè)步驟導(dǎo)致了熵增，我們首先要解釋信息熵這個(gè)概念。在熱力學(xué)中，熵是一個(gè)體系無(wú)序性的量度：一個(gè)體系表現(xiàn)出的某一宏觀狀態(tài)可以對(duì)應(yīng)許多個(gè)很多微觀態(tài)，系統(tǒng)宏觀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)目越多，它的無(wú)序性越高，熵就越大。舉一個(gè)更加形象的例子，“房間里有三個(gè)蘋(píng)果”是一個(gè)整體描述（宏觀態(tài)），但這個(gè)條件隱藏著許多的可能，比如“一個(gè)蘋(píng)果在桌上，兩個(gè)蘋(píng)果在床上”（微觀態(tài)1）、“一個(gè)蘋(píng)果在桌上，一個(gè)蘋(píng)果在床上，一個(gè)蘋(píng)果在柜子”（微觀態(tài)2）、“兩個(gè)蘋(píng)果在桌上，一個(gè)蘋(píng)果在小明嘴里”（微觀態(tài)3）等等。存在的可能性（微觀態(tài)）數(shù)目越多，這個(gè)房間的混亂度（無(wú)序性）越高，熵也就越大。熵的概念在之后被香農(nóng)應(yīng)用在信息科學(xué)中，用信息熵來(lái)量化一個(gè)系統(tǒng)所包含的信息量，信息熵越大，意味著這個(gè)系統(tǒng)有更高的信息含量。和熱力學(xué)中的熵類(lèi)似，一個(gè)體系包含的信息量是這個(gè)體系可能的狀態(tài)數(shù)目。假如它可以處在n種狀態(tài)上，每一個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的概率是P1, P2, P3,……, Pn，那么量化這個(gè)體系信息量的信息熵就是對(duì)于一個(gè)只包含A,B兩種狀態(tài)的系統(tǒng)，當(dāng)它處于某一個(gè)確定狀態(tài)的時(shí)候，它的信息熵S為零，探測(cè)它無(wú)法給我們?nèi)魏涡滦畔?；?dāng)它等概率地處于其中一種狀態(tài)——50%可能是A，50%可能是B——的時(shí)候，這個(gè)系統(tǒng)的信息熵S=1，此時(shí)我們需要測(cè)量系統(tǒng)來(lái)獲得狀態(tài)信息，一旦知道這個(gè)系統(tǒng)處于兩個(gè)態(tài)之中的哪一個(gè)態(tài)上，我們就獲得了1 bit的信息。基于這個(gè)只包含兩種狀態(tài)的系統(tǒng)，我們可以減輕麥克斯韋妖的工作量，讓它在一個(gè)單分子熱機(jī)中工作：這次，箱子中只有一個(gè)氣體分子，麥克斯韋妖只需要測(cè)量分子到底是處于左邊還是右邊。如果處于左邊，就在擋板左邊用細(xì)繩連接一個(gè)物體，由于箱子長(zhǎng)時(shí)間和一個(gè)熱庫(kù)接觸，左邊的空腔能夠從熱庫(kù)吸收能量、等溫膨脹并對(duì)物體做功；如果分子在右邊，就在右邊通過(guò)細(xì)繩連接物體，同樣從熱庫(kù)吸熱做功。這個(gè)看似是第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)的系統(tǒng)就是希拉德提出的單分子熱機(jī) 來(lái)源：參考文獻(xiàn)[2]從表面上看，這個(gè)系統(tǒng)源源不斷地從單一熱源吸熱對(duì)外做功，使得熱庫(kù)的熵減少；但實(shí)際上，我們不能忽略麥克斯韋妖在打工過(guò)程所要經(jīng)歷的三個(gè)步驟，這三個(gè)步驟中包括獲取信息的測(cè)量過(guò)程和存儲(chǔ)單元（即麥克斯韋妖）的數(shù)據(jù)操作過(guò)程，在這些過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生希拉德所說(shuō)的熵增。 首先是麥克斯韋妖獲取分子位置信息，如下圖中過(guò)程a：如果分子處于右邊，小妖就把信息記錄為R，反之則記錄為L(zhǎng)。在這個(gè)過(guò)程中，小妖獲得了1 bit的信息熵。 其次是小妖把位置信息存儲(chǔ)到記憶中，并根據(jù)記錄的信息控制氣體分子，讓其從熱庫(kù)吸熱向外膨脹、對(duì)外做功，如下圖過(guò)程b。 而由于妖的記憶容量有限，所以最后一件事是在開(kāi)始新的測(cè)量之前擦除上一次存儲(chǔ)的信息，如下圖過(guò)程c。擦除信息過(guò)程會(huì)產(chǎn)生能耗，也就是說(shuō)外界必須對(duì)小妖做功才能清空它的記憶，這個(gè)過(guò)程中耗散的能量超出了它之前做功產(chǎn)生的能量，所以第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)是不存在的。 從1867年麥克斯韋妖的提出、到1982年貝奈特指出信息擦除伴隨能量消耗和熵增，關(guān)于這個(gè)佯謬的爭(zhēng)議跨越了一個(gè)多世紀(jì)，勤勤懇懇打工一個(gè)世紀(jì)的麥克斯韋妖·小明終于等來(lái)了信息科學(xué)的誕生，將他從無(wú)休止的分辨分子-操控分子-清除信息-分辨分子的工作中解放。而課堂上，小明悠悠醒轉(zhuǎn)，面前是熱力學(xué)老師笑瞇瞇的臉，問(wèn)他怎么睡得這么香，小明被嚇得呆滯片刻，最后只蹦出一句：“這節(jié)課的信息熵太大了，我需要做功擦除之前的記憶。”
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