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作者： 袁子晴 (香港大學)
郵箱： yzq0612@foxmail.com

目錄

• 1. 問題背景

• 2. 模型設(shè)定

• 2.1 經(jīng)典的雙重差分法

• 2.2 溢出穩(wěn)健-雙重差分法

• 3. Stata 實現(xiàn)：cdifdif 命令

• 3.1 Stata 實例

• 4. 總結(jié)

• 5. 參考文獻

• 6. 相關(guān)推文

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1. 問題背景

自然實驗通常依據(jù)地理邊界來劃分處理組和控制組，但是由于政策的 外部性 或者個體的策略性 遷移決策 (主動地從控制組地區(qū)遷移至處理組地區(qū)) ，在 處理組 和 控制組 之間可能發(fā)生 溢出效應(yīng)，即政策處理效果可能會蔓延到近鄰的控制組。

這種情況違反了雙重查分法的 SUTVA 假定  (Stable Unit Treatment Value Assumption)，即不同個體是否受到政策影響是相互獨立的，也就是說某一個體受政策影響的情況 (Treatment Status) 不得影響任何其他個體的結(jié)果。

2. 模型設(shè)定

考慮到這一問題，Clarke (2017) 介紹了一種靈活的方法來檢驗這種溢出效應(yīng)，并在溢出效應(yīng)存在的情況下估計政策處理效應(yīng)。

2.1 經(jīng)典的雙重差分法

首先我們來回顧一下包含了個體和時間的雙固定效應(yīng)雙重差分法模型，核心解釋變量是 ，

溢出效應(yīng)帶來的 估計偏差 取決于以下兩方面：

• 對控制組產(chǎn)生的溢出效應(yīng)的 方向及大小；
• 受溢出效應(yīng)影響的 樣本占總體的比例。

2.2 溢出穩(wěn)健-雙重差分法

2.2.1 模型設(shè)定

考慮到溢出效應(yīng)，我們運用 溢出穩(wěn)健-雙重差分法 (spillover-robust DID method) ，模型設(shè)定如下：

通過 引入近鄰處理組，此框架放松了 SUTVA 的假定，只要求 部分滿足 SUTVA 假定，來估計政策處理效應(yīng) (Treatment Effects) 和 “近鄰” 處理效應(yīng) (“Close” to Treatment Effects)。

2.2.2 模型優(yōu)勢

該方法主要有以下兩方面的優(yōu)勢

• a. 對外溢的具體形式?jīng)]有嚴格限制，處理組的政策效應(yīng)可以外溢到控制組，溢出效應(yīng)依賴于到最近處理組的距離；
• b. 存在外溢效應(yīng)的區(qū)域是由最優(yōu)帶寬確定的，避免人為主觀設(shè)定。

2.2.3 前提假設(shè)

• 假設(shè)1：處理組 和 控制組 之間的平行趨勢

• 假設(shè)2：近鄰組 與 控制組 之間的平行趨勢。

• 假設(shè)3：SUTVA 局部成立，即在總樣本 中，部分個體 子集，其潛在結(jié)果 () 與是否受到政策處理無關(guān)

• 假設(shè)4A：是否會被分配到近鄰處理組取決于到處理組的距離 ，外溢效應(yīng)在該距離超過閾值 時消失殆盡，即當 時，.

滿足 假設(shè)1～4A 后，「溢出穩(wěn)健-雙重差分法」可以得到一致估計量，其中 假設(shè)4A 可以被進一步放松，即近鄰處理組的分配機制可以進一步細化。

• 假設(shè)5：溢出效應(yīng)隨距離的單調(diào)性 (Monotonicity of Spillovers in Distance)

假設(shè)4A 中，決定是否會被分配到近鄰處理組 是一個單一的虛擬變量，事實上可以被進一步拆解成一組虛擬變量：

其中，對于 ，有

其實，某個體離處理組的距離 被切分成 等份，每份（相對于每單位）的長度為 ，比如，  為到處理組的地理距離，最小距離和最大距離分別為 0 km 和 100 km， 可設(shè)為 5 km，從而得到 20 個不同的指標 ,    ，在這一組虛擬變量中，每個個體 在時間 內(nèi)最多只有一個虛擬變量取值為 1。

3. Stata 實現(xiàn)

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Clarke (2017) 為溢出穩(wěn)健-雙重差分法提供了 Stata 外部命令 cdifdif，相關(guān)程序可以到如下倉庫下載，并參照 -Stata: 外部命令的搜索、安裝與使用- 進行安裝：

• github 倉庫地址：https://github.com/damiancclarke/cdifdif
• 碼云倉庫地址：https:///arlionn/cdifdif

該命令的語法結(jié)構(gòu)如下：

基本選項如下：

• distance(varname)：指定 距離變量，用于度量給定時間段內(nèi)給定 觀測值到最近的處理組的距離。當個體屬于處理組時，該變量取值為零。在政策實施前，該變量取值為零，或者設(shè)置為缺失值。

• maxdist(real)：指定測試 最優(yōu)帶寬的范圍，從最小值開始，以 delta(#) 為單位遞增，直到達到 maxdist。請注意，maxdist 并不意味著不能估計超過設(shè)定數(shù)值的溢出效應(yīng)，而是在選擇最優(yōu)帶寬時不會考慮超出 maxdist 所設(shè)定的數(shù)值。

• delta(#) ：測試最佳距離帶寬時搜索網(wǎng)格的精細度 (步長)。該數(shù)值較小，表明后續(xù)測試的帶寬應(yīng)該是緊密間隔的，從而在確定RMSE最佳帶寬時考慮更多的帶寬選擇。該數(shù)值應(yīng)該基于距離變量(varname) 的度量單位來加以設(shè)置。

• regtype(string) ：指定用 yvar 和 xvars 估計的回歸模型，包括 areg, regress。此外，適用于areg, regress的選項，例如聚類穩(wěn)健標準誤 cluster() 或者固定效應(yīng)的選項 absorb() 也能直接使用

• tlimit(#) ：顯著性水平設(shè)定，默認為 1.96

• stub(string)：指定近鄰處理變量的名稱， 默認情況下，自動返回一系列以 _close 開頭的變量

• nogenerate ：不匯報近鄰處理變量，只輸出最優(yōu)的回歸模型

• plotrmse：將測試的每個溢出帶寬的 RMSE 值以圖表的方式呈現(xiàn)出來

• kfold(#)：在最小化 RMSE 估計最優(yōu)帶寬時，默認使用 k-fold 交叉驗證 (除非指定 loocv)，指定 kfold(#) 允許預測 時使用的參數(shù)可以改變。默認為kfold(10)

• loocv：估計最優(yōu)帶寬時使用 leave-one-out 交叉驗證，而不是 k-fold 交叉驗證，但當觀測值數(shù)目較多的時候，這種方法較慢

• verbose  要求匯報更多方法細節(jié)，建議在指定 loocv 時使用

• nonoptimal 要求不使用最佳帶寬搜索過程，不建議使用該方法，因為研究者需要自行設(shè)定帶寬

• h(#) 指定用于回歸的帶寬，只有在指定了 nonoptimal 時生效。

3.1 Stata 實例

接下來的實例中，我們控制了個體和時間固定效應(yīng)，采用聚類在個體層級的聚類穩(wěn)健標準誤，將最優(yōu)帶寬的搜索范圍限定在 25 之內(nèi)，回歸結(jié)果表明外溢效應(yīng)與政策效應(yīng)的方向一致，而且在統(tǒng)計上顯著，該溢出效應(yīng)隨著距離的增加而衰減。回歸結(jié)果還匯報了最優(yōu)帶寬為 5。

. webuse set 'http://www./data/'
. webuse 'spilloverDGPs', clear 

. cdifdif y1 treat i.time, distance(distance)  ///
          maxdist(25) regtype(areg) abs(id) cluster(id)

Linear regression, absorbing indicators         Number of obs     =      1,000
Absorbed variable: id                           No. of categories =        500
                                                F(   7,    499)   =     591.12
                                                Prob > F          =     0.0000
                                                R-squared         =     0.9631
                                                Adj R-squared     =     0.9251
                                                Root MSE          =     0.9453

                                   (Std. Err. adjusted for 500 clusters in id)
------------------------------------------------------------------------------
             |               Robust
          y1 |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
       treat |   10.09622   .2142248    47.13   0.000     9.675327    10.51711
      1.time |   .8729984   .1088206     8.02   0.000     .6591953    1.086801
  _close_0_5 |   5.085146   .4182907    12.16   0.000     4.263318    5.906974
 _close_5_10 |   3.931074   .3684214    10.67   0.000     3.207225    4.654922
_close_10_15 |   3.447174   .4837801     7.13   0.000     2.496677    4.397671
_close_15_20 |    2.12119   .5336645     3.97   0.000     1.072683    3.169696
_close_20_25 |   .9494996   .4319377     2.20   0.028     .1008589     1.79814
       _cons |   3.522413    .042297    83.28   0.000      3.43931    3.605515
------------------------------------------------------------------------------
Optimal Distance calculated is 5
Maximum spillover distance is 25

通過附加選項 plotrmse，我們可以得到下圖，直觀地展示了在不同帶寬選擇下的 RMSE 值，我們可以觀察到在帶寬為 5 時，RMSE 取最小值，也驗證了上述最優(yōu)帶寬的選擇。

我們還可以采用 leave-one-out 交叉驗證來估計最優(yōu)帶寬 (參見 Stata：交叉驗證簡介 )，該方法耗時較長，最終的結(jié)果與上面保持一致。

. cdifdif y1 treat i.time, distance(distance) maxdist(25)  ///
          regtype(areg) abs(id) cluster(id) loocv verbose

RMSE for 25 is 1.1252901

Linear regression, absorbing indicators         Number of obs     =      1,000
Absorbed variable: id                           No. of categories =        500
                                                F(   7,    499)   =     591.12
                                                Prob > F          =     0.0000
                                                R-squared         =     0.9631
                                                Adj R-squared     =     0.9251
                                                Root MSE          =     0.9453

                                   (Std. Err. adjusted for 500 clusters in id)
------------------------------------------------------------------------------
             |               Robust
          y1 |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
       treat |   10.09622   .2142248    47.13   0.000     9.675327    10.51711
      1.time |   .8729984   .1088206     8.02   0.000     .6591953    1.086801
  _close_0_5 |   5.085146   .4182907    12.16   0.000     4.263318    5.906974
 _close_5_10 |   3.931074   .3684214    10.67   0.000     3.207225    4.654922
_close_10_15 |   3.447174   .4837801     7.13   0.000     2.496677    4.397671
_close_15_20 |    2.12119   .5336645     3.97   0.000     1.072683    3.169696
_close_20_25 |   .9494996   .4319377     2.20   0.028     .1008589     1.79814
       _cons |   3.522413    .042297    83.28   0.000      3.43931    3.605515
------------------------------------------------------------------------------
Optimal Distance calculated is 5
Maximum spillover distance is 25

4. 總結(jié)

經(jīng)典雙重查分模型的前提假設(shè)是處理組和控制組涇渭分明，井水不犯河水，但是考慮到外溢效應(yīng)，這一假設(shè)往往并不滿足，可能會導致有偏的估計結(jié)果，所以 Clarke (2017) 提供了溢出穩(wěn)健雙重查分模型來解決這一問題，具體模型細節(jié)和證明請參閱原文，啟示是我們可以在穩(wěn)健性檢驗部分借鑒這一方法并且與基準模型相對比，從而增加結(jié)果的可信性和說服力。

5. 參考文獻

溫馨提示： 文中鏈接在微信中無法生效。請點擊底部「閱讀原文」。

• Damian Clarke 個人主頁  (damian.clarke@usach.cl)
• Clarke, D. (2017). Estimating Difference-in-Differences in the Presence of Spillovers. PDF
• 外部命令源代碼：碼云；Github

6. 相關(guān)推文