一、背景簡介

意大利地處歐洲南部地中海北岸，靠近并伸入地中海，氣候宜人，海岸線漫長，有得天獨厚的地理環(huán)境。意大利是歐洲的歷史古國，是古老歐洲民族及文化的搖籃，長期以來與德國、瑞士、奧地利、匈牙利等國的經(jīng)濟、文化交流頻繁，在這個過程中充分吸取了同時代的最新成就。首都羅馬，幾個世紀來都是西方文明的中心。

意大利在歐洲的位置

意大利的歷史，可劃分為史前時期、羅馬統(tǒng)治時期、中世紀時期、近代資本主義時期等幾個階段。 在長達千年的古羅馬時期，羅馬帝國以地中海為中心，橫跨亞、歐、非三大洲，顯赫一時。公元14～15世紀，意大利文藝空前繁榮，成為歐洲“文藝復興”運動的發(fā)源地，出現(xiàn)了但丁、達·芬奇、米開朗基羅、拉斐爾、伽利略等文化與科學巨匠，留下了豐富的物質(zhì)文化遺產(chǎn)。19世紀，意大利復興運動時期，并在1870年完成了國家的統(tǒng)一。隨后，意大利走上了對外擴張的資本主義殖民道路。但隨后卷入一戰(zhàn)和二戰(zhàn)，并在二戰(zhàn)中成為戰(zhàn)敗國。

意大利基本信息

二、發(fā)展歷程

公元前5世紀，羅馬處于羅馬帝國時期，在意大利半島南部，埃利亞學派興起，像“二分法”等哲學辯證法興起。

1096年十字遠征軍開始東征，使歐洲接觸到阿拉伯國家、希臘、印度、阿拉伯、中國數(shù)學文化，意大利由此深受東方數(shù)學文化的影響。

12世紀末到13世紀初，意大利人斐波那契，他向歐洲介紹了印度-阿拉伯數(shù)碼和位值制記數(shù)法，其中包含中國《孫子算經(jīng)》。

斐波那契

14世紀到16世紀末，歐洲興起了以意大利為發(fā)源地的文藝復興運動，認為數(shù)學是揭開自然奧秘的強有力工具，開始邁向近代數(shù)學。

17世紀，是歐洲資本主義大范圍發(fā)生和發(fā)展的時期，機器生產(chǎn)和航海事業(yè)的需要促使科技和數(shù)學急速發(fā)展。

18世紀和19世紀，英國、德國、法國、瑞士在數(shù)學方面取得重大進展，意大利學者輾轉(zhuǎn)多地，也涌現(xiàn)出克雷莫納、塞格雷等一批幾何代數(shù)數(shù)學家。

20世紀，代表人物是皮亞諾，帶領(lǐng)一批學者研究符號邏輯系統(tǒng)，并創(chuàng)辦學校，形成自己的數(shù)學研究文化。

三、意大利數(shù)學學派

意大利數(shù)學學派

四、著名數(shù)學家

意大利數(shù)學家主要有芝諾、斐波那契、皮亞諾等。

芝諾 (約前490—前425)，古希臘數(shù)學家、哲學家，出生地為意大利半島南部的埃利亞，以芝諾悖論著稱，有著作《論自然》。芝諾因其悖論而著名，并因此在數(shù)學和哲學兩方面享有不朽的聲譽。數(shù)學史家F.卡約里(Cajori)說，'芝諾悖論的歷史，大體上也就是連續(xù)性、無限大和無限小這些概念的歷史。' 芝諾提出的著名悖論有“阿喀琉斯追烏龜”、“飛矢不動”、“游行隊伍”等。

阿基里斯追烏龜

前兩個相信讀者都是非常熟悉的，而“游行隊伍”悖論說的是：假設在操場上，在一瞬間(一個最小時間單位)里，相對于觀眾席A，列隊B、C將分別各向右和左移動一個距離單位?！簟簟簟粲^眾席A▲▲▲▲隊列B▼▼▼▼隊列C。B、C兩個列隊開始移動，如下圖所示，相對于觀眾席A，B和C分別向右和左各移動了一個距離單位?！簟簟簟粲^眾席A▲▲▲▲隊列B……向右移動▼▼▼▼隊列C……向左移動，而此時，對B而言，C移動了兩個距離單位。也就是，隊列既可以在一瞬間(一個最小時間單位)里移動一個距離單位，也可以在半個最小時間單位里移動一個距離單位，這就產(chǎn)生了半個時間單位等于一個時間單位的矛盾。因此隊列是移動不了的。

游行隊伍

芝諾時代已經(jīng)過去兩千四百多年了，但是圍繞芝諾的爭論還沒有休止。有關(guān)芝諾悖論在古希臘數(shù)學發(fā)展中起到的作用，在科學史上眾說紛紜。直到19 世紀中葉，亞里士多德關(guān)于芝諾悖論的引述及批評幾乎是權(quán)威的，人們普遍認為芝諾悖論不過是一些詭辯。19世紀下半葉以來，學者們開始重新研究芝諾，他們推測芝諾的理論在古代就沒有得到完整的、正確的報道，而是被詭辯家們用作倡導懷疑主義和否定知識的工具，從而背離了芝諾的真正宗旨。芝諾思想，本質(zhì)上是把動和靜的關(guān)系、無限和有限的關(guān)系、連續(xù)和離散的關(guān)系惹人注意地擺了出來，并進行了辨證的考察。美國數(shù)學史家E·T·貝爾對芝諾作了較為中肯的評價：以非數(shù)學的語言，記錄下了最早同連續(xù)性和無限性格斗的人們所遭遇到的困難。

斐波那契(1175年—1250年)，中世紀意大利數(shù)學家，是西方第一個研究斐波那契數(shù)的人，并將現(xiàn)代書寫數(shù)和乘數(shù)的位值表示法系統(tǒng)引入歐洲。其寫于1202年的著作《計算之書》中包含了許多希臘、埃及、阿拉伯、印度、甚至是中國數(shù)學相關(guān)內(nèi)容。

斐波那契數(shù)列

斐波那契早年隨父在北非師從阿拉伯人習算，后又游歷地中海沿岸諸國，回意大利后即寫成《計算之書》(亦譯作《算盤全書》、《算經(jīng)》)?！队嬎阒畷纷畲蟮墓兪窍到y(tǒng)介紹印度記數(shù)法，影響并改變了歐洲數(shù)學的面貌?！稁缀螌嵺`》則著重敘述希臘幾何與三角術(shù)。斐波那契其他數(shù)學著作還有《平方數(shù)書》、《花朵》等，前者專論二次丟番圖方程，后者內(nèi)容多為腓特烈二世宮廷數(shù)學競賽問題。

斐波那契的事跡讓人們非常熟悉的是斐波那契數(shù)列，在自然中有很多神奇的對應。斐波那契數(shù)列中的斐波那契數(shù)會經(jīng)常出現(xiàn)在我們的眼前——比如松果、鳳梨、樹葉的排列、某些花朵的花瓣數(shù)（典型的有向日葵花瓣）、蜂巢、蜻蜓翅膀、黃金矩形、黃金分割、等角螺線、十二平均律等。

皮亞諾（1858—1932），近代數(shù)學家。主要致力于發(fā)展布爾所創(chuàng)始的符號邏輯系統(tǒng)。1889年他出版了《幾何原理的邏輯表述》一書，書中他把符號邏輯用來作為數(shù)學的基礎(chǔ)，這工作在二十多年后為懷特黑德所繼續(xù)。皮亞諾由未定義的概念'零'，'數(shù)'，及'后繼數(shù)'出發(fā)建立公理系統(tǒng)。

皮亞諾作為符號邏輯的先驅(qū)和公理化方法的推行人而著名。他創(chuàng)建了《數(shù)學雜志》，并在這個雜志上用數(shù)理邏輯符號寫下了這組自然數(shù)公理，且證明了它們的獨立性。他引入并推廣了'測度'的概念。1883年他給出了定積分的一個新定義，將黎曼和當其最小上界等于最大下界時所取的公共值。這是設法使積分定義擺脫極限概念所做的努力。1886年他率先證出一階微分方程y'=f(x，y)可解的唯一條件是f的連續(xù)性，并給出了稍欠嚴格的證明。1893年，皮亞諾發(fā)表了《無窮小分析教程》，被德國的數(shù)學百科全書列在'自歐拉和柯西時代以來最重要的19本微積分教科書'之中。我們現(xiàn)在使用的自然數(shù)體系，它的創(chuàng)建者正是皮亞諾：

自然數(shù)集N是指滿足以下條件的集合：①N中有一個元素，記作0。②N中每一個元素都能在 N 中找到一個元素作為它的后繼者。③ 0不是任何元素的后繼者。④ 不同元素有不同的后繼者。⑤(歸納公理)N的任一子集M，如果0∈M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M=N。

皮亞諾

此外，皮亞諾還從事對國際語的研究，1908年皮亞諾當選為國際語協(xié)會的主席，被后世譽為國際語的創(chuàng)立者。他注重對數(shù)學史的研究，曾給出關(guān)于數(shù)學術(shù)語出處的精辟論述。在數(shù)學教學中，他常介紹數(shù)學史知識，挖掘萊布尼茨、牛頓等人的數(shù)學思想，對同時代的人影響很大。皮亞諾還和他的《數(shù)學公式》的合作者們一起創(chuàng)辦了一所學校。他的學識和對學生的寬容，使他吸引了一批在數(shù)學和哲學上興趣相投的人，形成他的學派，該學派對數(shù)理邏輯與向量分析在意大利的發(fā)展起過重大作用。