2020年南京中考數(shù)學第6題特色講評

原題

如圖，在平面直角坐標系中，點P在第一象限，⊙P與x軸、y軸都相切，且經(jīng)過矩形AOBC的頂點C，與BC相交于點D．若⊙P的半徑為5，點A的坐標是（0，8），則點D的坐標是（ ）

A．（9，2） B．（9，3）

C．（10，2） D．（10，3）

提示

如答圖，過點P作PM⊥AC于點M，再過點P作PN⊥BC于點N，連接PC，PB．

依切線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，得到點M（5，8），PM＝3．

依勾股定理，得MC＝4，進一步得PN＝MC＝4．

再依勾股定理，得ND＝3，進一步得DB＝2．

又OB＝AC＝9，

∴點D（9，2）．

選A．

講評

與其他坐標系相比，平面直角坐標系的特點自然在于“直角”，矩形的最重要的特征就是四個角都是直角，圓與直線相切的性質(zhì)定理的核心還是直角，所以本題的解答是圍繞“直角”這個主題展開的．

其次，一般地，有關直角三角形的計算，都繞不開勾股定理，這也是很明顯的．

抓住以上兩點，添輔助線就不難了．