在腦科學(xué)領(lǐng)域的研究中，進(jìn)行相關(guān)分析必不可少，比如說(shuō)，我們想知道計(jì)算出來(lái)的某個(gè)指標(biāo)是否與臨床數(shù)據(jù)或行為學(xué)數(shù)據(jù)之間存在正相關(guān)或負(fù)相關(guān)關(guān)系。計(jì)算相關(guān)系數(shù)，最常用的是Pearson相關(guān)系數(shù)和Spearman相關(guān)系數(shù)。此外，在研究中，偏相關(guān)分析也很常用，其在計(jì)算兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的同時(shí)把第三個(gè)變量當(dāng)成協(xié)變量來(lái)排除這個(gè)變量的影響。本文，筆者對(duì)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的原理進(jìn)行簡(jiǎn)單論述，并重點(diǎn)說(shuō)明如何用Matlab實(shí)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算。

Pearson和Spearman相關(guān)系數(shù)

1. Pearson相關(guān)系數(shù)。Pearson相關(guān)系數(shù)是一種反映兩個(gè)變量線性相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量，兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度用相關(guān)系數(shù)r表示，r的計(jì)算公式如下所示：
   
   相關(guān)系數(shù)r的值屬于[-1,+1]之間。關(guān)于Pearson相關(guān)系數(shù)具體的說(shuō)明，大家可以自行百度，這里筆者重點(diǎn)介紹如何用Matlab實(shí)現(xiàn)Pearson相關(guān)系數(shù)的計(jì)算。

例1：用Matlab計(jì)算變量A和B之間的Pearson相關(guān)系數(shù)r，以及A、B之間是否顯著相關(guān)，

A=[41,63,83,71,94,62,60,42,55,67],

B=[10,16,26,29,20,9,8,13,18,14]。

在Matlab命令窗口中輸入以下命令即可：

A=[41,63,83,71,94,62,60,42,55,67];

B=[10,16,26,29,20,9,8,13,18,14];

[r,p]=corr(A’,B’)

r =0.5997

p =0.0669

注意：這里計(jì)算相關(guān)系數(shù)r以及相應(yīng)的p值用的是corr函數(shù)。實(shí)際上，corr函數(shù)既可以計(jì)算Pearson相關(guān)系數(shù)也可以計(jì)算Spearman相關(guān)系數(shù)，默認(rèn)情況下計(jì)算的是Pearson相關(guān)系數(shù)，格式如下：

Pearson相關(guān)系數(shù)：[r,p]=corr(X,Y,‘type’,‘Pearson’)

Spearman相關(guān)系數(shù)：[r,p]=corr(X,Y,‘type’,‘Spearman’)

另外，需要注意的是，corr函數(shù)中兩個(gè)變量X、Y必須是列向量，而不能是行向量，如例1中用[r,p]=corr(A’,B’)的命令，需要對(duì)A、B進(jìn)行轉(zhuǎn)置。

1. Spearman相關(guān)系數(shù)。又稱秩相關(guān)系數(shù)，是利用兩變量的秩次大小作線性相關(guān)分析，具體的原理這里不展開(kāi)說(shuō)，需要進(jìn)一步了解的可以自行百度。在例1中已經(jīng)說(shuō)到，Matlab中的corr函數(shù)同時(shí)可以計(jì)算Spearman相關(guān)系數(shù)。

例2：用Matlab計(jì)算變量A和B之間的Spearman相關(guān)系數(shù)r，以及A、B之間是否顯著相關(guān)，

A=[41,63,83,71,94,62,60,42,55,67],

B=[10,16,26,29,20,9,8,13,18,14]。

在Matlab命令窗口中直接輸入以下命令即可：

A=[41,63,83,71,94,62,60,42,55,67];

B=[10,16,26,29,20,9,8,13,18,14];

[r,p]=corr(A’,B’,‘type’,‘Spearman’)

r =0.6727

p =0.0394

結(jié)果顯示A、B之間的相關(guān)系數(shù)r=0.6727，p=0.0394，存在顯著的正相關(guān)。

偏相關(guān)分析

偏相關(guān)分析(Partial correlation analysis),簡(jiǎn)單地說(shuō)，是在消除其他變量C影響的條件下，計(jì)算的A、B兩變量之間的相關(guān)系數(shù)。Matlab中，計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)所用的函數(shù)是partialcorr，使用方法如下：

[R,P] = partialcorr(X,Y,Z); %在控制變量Z的影響下，計(jì)算變量X、Y的偏相關(guān)系數(shù)。

例3：在消除變量C的影響下，用Matlab計(jì)算變量A和B之間的偏相關(guān)系數(shù)R。

A=[41,63,83,71,94,62,60,42,55,67],

B=[10,16,26,29,20,9,8,13,18,14]；

C=[0.81,0.90,0.12,0.91,0.63,0.09,0.27,0.54,0.95,0.96]。

直接在Matlab命令窗口中輸入如下命令即可：

A=[41,63,83,71,94,62,60,42,55,67];

B=[10,16,26,29,20,9,8,13,18,14];

C= [0.81,0.90,0.12,0.91,0.63,0.09,0.27,0.54,0.95,0.96];

[R,P] = partialcorr(A’,B’,C’)

R =0.6614

P =0.0524

結(jié)果表明，在控制變量C影響的條件下，計(jì)算得到A、B之間的相關(guān)系數(shù)R=0.6614，P=0.0524，A、B之間不存在顯著相關(guān)。

總結(jié)

本文，筆者對(duì)如何用Matlab計(jì)算Pearson相關(guān)系數(shù)、Spearman相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)論述，希望對(duì)大家的研究有所幫助。