數(shù)據(jù)離散程度的衡量指標

常熟老李jlr5mr 2020-12-14

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有些時候數(shù)據(jù)的離散程度能夠讓我們數(shù)據(jù)分析得出一些其他信息，理想情況下數(shù)據(jù)越集中那么效果越好。那么有沒有指標來衡量？答案是有得，今天主要學習一下數(shù)據(jù)離散程度的衡量指標。

1.極差

極差就是對一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值。但是因為極差是采用兩頭的數(shù)據(jù)，沒有考慮中間的數(shù)據(jù)，所以代表性差。

2.四分位差

即數(shù)據(jù)樣本的上四分之一位和下四分之一位的差值，放映了數(shù)據(jù)中間50%部分的離散程度，其數(shù)值越小表明數(shù)據(jù)越集中，數(shù)值越大表明數(shù)據(jù)越離散，同時由于中位數(shù)位于四分位數(shù)之間，故四分位差也放映出中位數(shù)對于數(shù)據(jù)樣本的代表程度，越小代表程度越高，越大代表程度越低。但是取四分位數(shù)據(jù)的時候會因為數(shù)據(jù)的偏向問題影響，有可能上四分位和下四分位數(shù)據(jù)值相差太大，所以做為離散程度指標也欠妥。

3.方差

使用均值作為參照系，考慮了數(shù)據(jù)集中所有數(shù)值相對均值的偏離情況，并使用平方的方式進行求和取平均，避免正負數(shù)的相互抵消。方差是最常用的衡量數(shù)據(jù)離散情況的統(tǒng)計量。

4.標準差

方差得到的數(shù)值偏差均值取平方后的算術(shù)平均數(shù)，為了能夠得到一個跟數(shù)據(jù)集中的數(shù)值同樣數(shù)量級的統(tǒng)計量，于是就有了標準差，標準差就是對方差取開方后得到的：

基于均值和標準差就可以大致明確數(shù)據(jù)集的中心及數(shù)值在中心周圍的波動情況，也可以計算正態(tài)總體的置信區(qū)間等統(tǒng)計量

5.平方差

方差用取平方的方式消除數(shù)值偏差的正負，平均差用絕對值的方式消除偏差的正負性。平均差可以用均值作為參考系，也可以用中位數(shù)，這里使用均值。

平均差相對標準差而言，更不易受極端值的影響，因為標準差是通過方差的平方計算而來的，但是平均差用的是絕對值，其實是一個邏輯判斷的過程而并非直接計算的過程，所以標準差的計算過程更加簡單直接。

6.變異系數(shù)

有時候因為標準差相同，我們無法判斷具體那組數(shù)據(jù)更加離散，比如標準差都為4，一組數(shù)據(jù)量是1000，而另外一組數(shù)據(jù)為10，那么顯然第一組數(shù)據(jù)更加平穩(wěn)。所以為了避免標志差的沒有具體的衡量聯(lián)系，所以使用標準差與均值的比作為變異系數(shù)。當然對于均值為0的數(shù)據(jù)，變異系數(shù)也是無能為了。