【原】壓軸題打卡9：動態(tài)問題有關(guān)的幾何變換綜合問題，綜合性較強
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如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A（﹣4，0）、B（﹣2，2），連接OB、AB，（3）將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)135°，得到△OA′B′，寫出A′B′的中點P的坐標(biāo)，試判斷點P是否在此拋物線上．（4）在拋物線上是否存在這樣的點M，使得四邊形ABOM成直角梯形，若存在，請求出點M坐標(biāo)及該直角梯形的面積，若不存在，請說明理由．（1）將A（﹣4，0）、B（﹣2，2）代入拋物線解析式y=ax2+bx，列方程組求a、b的值即可；（2）根據(jù)所求拋物線解析式求拋物線的頂點坐標(biāo)，判斷三角形的形狀；（3）根據(jù)△OAB的形狀，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角，畫出圖形，可求A′、B′的坐標(biāo)，根據(jù)中點坐標(biāo)公式求P的坐標(biāo)，代入拋物線解析式進行判斷；（4）存在．過點O，作OM∥AB交拋物線于點M，根據(jù)△OAB為等腰直角三角形，可求直線OM的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立，可求M點坐標(biāo)，同理，過點A，作AM′∥OB交拋物線于點M′，聯(lián)立方程組可求M′的坐標(biāo)，由圖形的特殊性可知，兩種情況下，梯形面積相等，根據(jù)梯形面積公式求解．本題考查了二次函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是根據(jù)題意求拋物線解析式，根據(jù)解析式確定圖形的特殊性．
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