物理學(xué)發(fā)展史上有很多偉大的年代，相信其中兩個最廣為人知：一個是17世紀(jì)末，以牛頓的《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》出版為標(biāo)志，宣告了近代經(jīng)典物理學(xué)的正式創(chuàng)立；另一個是20世紀(jì)初，“兩朵小小的烏云”帶來了相對論和量子論，徹底地推翻和重建了整個物理學(xué)體系。

今天就從其中一朵烏云——邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)結(jié)果和以太漂移說相矛盾——開始，說說狹義相對論的誕生。這是一位年輕人橫空出世，獨(dú)創(chuàng)一番事業(yè)的故事，他一戰(zhàn)成名，在物理史上留下少年意氣、笑傲江湖的傳奇畫面。這幅畫面如此令人神往，吸引了無數(shù)少年投身于探索物理世界的道路。這位年輕人就是愛因斯坦。

關(guān)于邁克爾遜－莫雷實(shí)驗(yàn)的資料很多，大家有興趣可以查一下。這里只需要知道：這個實(shí)驗(yàn)是1887年做的，當(dāng)時(shí)物理學(xué)界推測宇宙中充滿著一種可以作為絕對參考系的名叫“以太”的物質(zhì)，光波借助以太進(jìn)行傳播。這個實(shí)驗(yàn)原本想通過測量不同方向上光速的變化，來推算地球在以太中的運(yùn)行方向和速度，但實(shí)驗(yàn)沒有成功。無論邁克爾遜、莫雷和其他后來者怎樣改進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置，都還是無法測量出光速的變化。

這個結(jié)果令物理學(xué)家們大為驚訝，他們實(shí)在想不出這個實(shí)驗(yàn)有什么缺陷。即使把以太放一邊，單說光：光速是有限的這一點(diǎn)已經(jīng)被證實(shí)（現(xiàn)在我們知道光在真空中的速度 c 為299792458米/秒，那時(shí)科學(xué)家測得的結(jié)果雖然沒有這么精確，但已經(jīng)比較接近了），在地球迎光運(yùn)行和順光運(yùn)行兩種情況下，測得的光速怎么可能沒有變化呢？要知道地球圍繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約為每秒30公里，雖然遠(yuǎn)小于光速，但也達(dá)到了光速的萬分之一，邁克爾遜－莫雷的實(shí)驗(yàn)裝置精度可是遠(yuǎn)高于萬分之一啊。物理學(xué)家們絞盡腦汁，提出各種猜想，但都無法令人信服地解釋這個現(xiàn)象。

此時(shí)的愛因斯坦只有8歲，誰都不會想到這個沉默寡言的孩子在不久的將來能以一種石破天驚的方式解決這個問題。

轉(zhuǎn)眼18年過去，愛因斯坦經(jīng)歷了就讀中學(xué)、放棄德國國籍、大學(xué)畢業(yè)、申請留校失敗、獲得瑞士國籍等一系列事情后，已經(jīng)進(jìn)入伯爾尼專利局工作，過著一位小職員的平凡生活。他雖然只有26歲，名不見經(jīng)傳，但他身上已經(jīng)聚齊了為物理學(xué)帶來驚世駭俗的突破的潛質(zhì)（我在瑞士旅行時(shí)，特意去看了愛因斯坦在伯爾尼的故居，可惜當(dāng)時(shí)太晚，光線不好，照片拿不出手）。

愛因斯坦大學(xué)期間，把所有逃課時(shí)間都用來躲在宿舍里閱讀感興趣的物理學(xué)術(shù)著作，他對很多前沿論文都有所了解，也早就注意到由麥克斯韋電磁方程組推導(dǎo)光速的過程竟然沒有提到任何參考系；他少年時(shí)就思考過“追光問題”，這個思考在他心中種下了好奇的種子（ps. 我少年時(shí)也思考過“追光問題”，不過我的思考只在腦子里留下了一團(tuán)糨糊）；他從小就不拘禮法，蔑視權(quán)威，這個性格讓他敢于突破束縛，對牛頓關(guān)于時(shí)間的描述早就深感懷疑。

愛因斯坦在大學(xué)時(shí)注意到邁克爾遜－莫雷的實(shí)驗(yàn)，開始思考這個問題。他那時(shí)就意識到以太的構(gòu)想不對，但也找不到合理的解釋。有一天在與朋友貝索的討論中，他突然明白了關(guān)鍵所在：時(shí)間會因相對速度而改變。五個星期后，關(guān)于狹義相對論的著名論文問世了，這一天是1905年6月30日，這篇論文名為《論動體的電動力學(xué)》。

這篇論文之所以驚世駭俗，在于它打破了牛頓的絕對時(shí)空觀。這在當(dāng)時(shí)令人完全無法接受，至今也讓大多數(shù)人感到難以理解。我們中學(xué)學(xué)物理時(shí)，一直把時(shí)間當(dāng)做一個無需解釋也無法解釋的變量，所有的經(jīng)驗(yàn)都告訴我們：時(shí)間靜靜地、均勻地、單向地流逝，誰也無法改變它流逝的速度和方向。牛頓發(fā)現(xiàn)的那些偉大定律，在絕對時(shí)空觀中已經(jīng)取得了巨大的成就，人們有充分的理由相信牛頓的理論是正確的，因此絕對時(shí)空觀也是無可質(zhì)疑的。但愛因斯坦卻說：時(shí)間的流速是相對的，空間的位置也是相對的，時(shí)間和空間在不同參考系中可以互相轉(zhuǎn)換。

看過我的文章的同學(xué)知道，我寫文章重點(diǎn)不是講故事，而是力求用“比故事深入，比論文淺顯”的方式說清一個科學(xué)現(xiàn)象，因此我又要重復(fù)我的觀點(diǎn)了：想做一位合格的物理愛好者，必須重視數(shù)學(xué)計(jì)算，只有借助數(shù)學(xué)工具才能真正理解物理。建議各位靜心看完下面的推導(dǎo)，思考我提的問題，相信你對狹義相對論一定會有更深的理解，不會像有些人，聊天時(shí)滔滔不絕，往細(xì)里問卻都說不清楚。相信我，只要具備初中物理知識就可以看懂，比《愛因斯坦和玻爾的爭論最后誰贏了》中關(guān)于貝爾不等式的計(jì)算還要簡單。

要描述時(shí)間和空間，離不開描述在某個時(shí)間、某個地點(diǎn)發(fā)生的事件，因此推導(dǎo)過程中我將定義一些事件。大家只需要關(guān)注事件發(fā)生的時(shí)間與地點(diǎn)，不用關(guān)注事件內(nèi)容。比如：“7點(diǎn)30分09秒小明站在離我1米遠(yuǎn)的地方咬了一口面包”，我們需要關(guān)注的只有“7點(diǎn)30分09秒”和“離我1米遠(yuǎn)”，具體小明吃了什么口味的面包，不去管他。

設(shè)有兩個慣性坐標(biāo)系 K、K'，兩者的x軸方向一致，在K 中時(shí)間 t=0 的時(shí)刻，兩者的原點(diǎn) O 和 O' 重合，設(shè)K'中此刻時(shí)間 t'=0，K' 相對 K 向右以速度v做勻速直線運(yùn)動。為簡單起見，以下僅分析發(fā)生在 x 軸上的事件。

將 K' 中 t' 時(shí)刻發(fā)生在坐標(biāo) x' 上的事件，描述為 K 中 t 時(shí)刻發(fā)生在坐標(biāo) x 上的事件。在牛頓所信奉的絕對時(shí)空觀中，不同坐標(biāo)系之間的變換是遵守伽利略變換規(guī)則的：

按照伽利略變換，地球逆光運(yùn)行時(shí)測得的光速應(yīng)為 x/t = (ct'+vt')/t'=c+v；地球順光運(yùn)行時(shí)測得的光速應(yīng)為 x/t = (ct'-vt')/t'=c-v。顯然這與邁克爾遜－莫雷實(shí)驗(yàn)結(jié)果是矛盾的。

愛因斯坦敏銳地意識到：伽利略變換中關(guān)于“同時(shí)”的定義是可疑的，有必要放棄 t=t' 這個前提，尋找其它變換規(guī)則來替代伽利略變換。在這個變換規(guī)則下，任何慣性坐標(biāo)系必須滿足以下兩點(diǎn)：

1. 物理定律普適，即物理定律在任何慣性坐標(biāo)系中均適用；

2. 光速不變，即在任何坐標(biāo)系中真空光速均為 c。

如何將K'中t'時(shí)刻發(fā)生在坐標(biāo)x'上的事件描述為K中t時(shí)刻發(fā)生在坐標(biāo)x上的事件？由于兩個坐標(biāo)系均為慣性坐標(biāo)系，也就是保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)的坐標(biāo)系，所以可以合理地假設(shè)“x與x'、t' 之間，t與x'、t' 之間為一次線性關(guān)系”，故可設(shè)存在以下變換關(guān)系能滿足上述兩點(diǎn)：

請注意這個關(guān)系式，描述同一事件的發(fā)生時(shí)間，K坐標(biāo)系中的時(shí)間與K'中地點(diǎn)和時(shí)間都相關(guān)，而不是像伽利略變換那樣只與K'中時(shí)間相關(guān)。下面的任務(wù)就是計(jì)算D、E、F、G（這里之所以采用DEFG，而不是常用的ABCD，是為了避免與光速 c 混淆）。

首先在K'中定義如下四個事件：

• 事件1：在t'1=0時(shí)刻，從原點(diǎn)沿X軸向左、右各射出一束光。

• 事件2：在t'2時(shí)刻，右行光束到達(dá)X'2處。

• 事件3：在t'3時(shí)刻，左行光束到達(dá)X'3處。

• 事件4：在t'4時(shí)刻，原點(diǎn)到達(dá)X'4處。因?yàn)閷'來說，原點(diǎn)是不動的，所以x'4=0。

在K中描述這四個事件，如下：

• 事件1：在t1=0時(shí)刻，從原點(diǎn)沿X軸向左、右各射出一束光。

• 事件2：在t2時(shí)刻，右行光束到達(dá)X2處。

• 事件3：在t3時(shí)刻，左行光束到達(dá)X3處。

• 事件4：在t4時(shí)刻，K'坐標(biāo)原點(diǎn)到達(dá)X4處。

根據(jù)變換關(guān)系式①，有：

將式④⑤⑥代入式①，有：

考慮到相對于K'坐標(biāo)系，K坐標(biāo)系向左以速度v做勻速直線運(yùn)動，故由式⑦知下式成立：

將此式代入式⑨，得：

將求得的D代入式⑦、⑧，得：

洛倫茲變換公式1

如果將K中事件轉(zhuǎn)換為K'中事件，則形式為：

洛倫茲變換公式2

以上公式是狹義相對論的重要結(jié)果，對K與K'所采用的這種變換名叫洛倫茲變換。

可能有人注意到了，這種變換名為洛倫茲變換，說明這個變換并不是愛因斯坦首先發(fā)現(xiàn)的。是的，首先找到這個變換方法的是荷蘭物理學(xué)家H·洛倫茲。當(dāng)邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)結(jié)果出來后，以洛倫茲為代表的許多物理學(xué)家在牛頓力學(xué)的框架內(nèi)通過引入各種假設(shè)來對牛頓理論進(jìn)行修補(bǔ)。1895年洛倫茲提出長度收縮公式，并“順手把時(shí)間也調(diào)慢了一點(diǎn)”，這就是洛倫茲變換。需要注意的是：洛倫茲變換所引入的僅僅是數(shù)學(xué)上的輔助手段，并不包含相對論的時(shí)空觀，并且洛倫茲提出這個公式是基于以太存在這個前提的，然而以太后來被證實(shí)是不存在的。

只有愛因斯坦洞察到解決問題的關(guān)鍵是對“同時(shí)”的定義，因此，雖然這個公式不是愛因斯坦首先找到的，但正確解釋這個公式，賦予其以物理學(xué)基礎(chǔ)意義的卻是愛因斯坦。并且，據(jù)科學(xué)史研究者推測，由于當(dāng)時(shí)信息獲取途徑有限，愛因斯坦在提出這個變換公式之前很可能沒有聽說過洛倫茲變換。

從公式中可以看出，當(dāng)觀察者觀察任何一個相對他運(yùn)動的事物，看到這個事物身上正在發(fā)生的事件都變慢了，在運(yùn)動方向上的尺寸都變短了。簡而言之，四個字：鐘慢尺縮。（以下我就用“鐘慢尺縮”來代指前面說的公式）

怎么理解？我覺得通過提出問題進(jìn)行分析來理解是比較好的方式。

順便嘮叨一下對物理的學(xué)習(xí)方法。學(xué)習(xí)物理學(xué)，做題練習(xí)必不可少。有人說：“我討厭應(yīng)試教育，我討厭做題，我寧愿多看幾遍書”。這種把做題與應(yīng)試教育劃等號的觀點(diǎn)是對做題的誤解。古人說“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，非常有道理，只看書不做題就好比學(xué)而不思。做題是促使自己深入思考的最有效方法，是進(jìn)一步理解理論的必要途徑。做題時(shí)把關(guān)注點(diǎn)放在對理論的融會貫通上，放在對直覺的培養(yǎng)上，定會取得更大的收獲。

1. 鐘慢尺縮僅僅是觀測到的現(xiàn)象，還是實(shí)際發(fā)生的變化？

• 答：在這里，觀測到的和實(shí)際發(fā)生的有區(qū)別嗎？

• 問：當(dāng)然有區(qū)別，觀測到的有可能僅是表象，實(shí)際發(fā)生的無論有無觀測它都存在。

• 答：但判斷它的存在還是離不開觀測，所以這個問題換個問法才好回答——“基于鐘慢尺縮是否會推導(dǎo)出被證偽的結(jié)果”。在相對論提出之前 ，牛頓定理之所以被認(rèn)為是無可質(zhì)疑的真理，是因?yàn)樗昝赖亟忉屃擞^測到的現(xiàn)象，由它推導(dǎo)的結(jié)論解決了大量科學(xué)與工程上遇到的問題，這些都是對牛頓定理證實(shí)的例子。但隨著人類觀測能力的提高，現(xiàn)在我們知道，很多現(xiàn)象與牛頓定理推導(dǎo)結(jié)果相矛盾，如大質(zhì)量星體附近光線偏折、水星軌道近日點(diǎn)進(jìn)動等，這些是對牛頓定理的證偽。當(dāng)然并不是說牛頓定理徹底錯了，而是說明牛頓定理只在某個適用范圍內(nèi)有效。

• 問：那對于“基于鐘慢尺縮是否會推導(dǎo)出被證偽的結(jié)果”這個問題，你怎么回答？

• 答：這個問題無法直接回答“是”或“否”，但可以做兩點(diǎn)分析：
  1) 從洛倫茲變換公式可以看出，在速度 v 遠(yuǎn)小于光速 c 的情況下，式①中的D和G近似等于1，E近似等于v，F(xiàn)近似等于0，洛倫茲變換近似等同于伽利略變換。此時(shí)，用伽利略變換代替洛倫茲變換帶來的偏差非常小，只要在允許的誤差范圍內(nèi)，就可以接受。因此，在牛頓定理適用范圍內(nèi)，鐘慢尺縮不會被證偽；
  2) 它是基于光速不變這個前提，對慣性坐標(biāo)系中事件的空間坐標(biāo)和發(fā)生時(shí)刻進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，這個過程不涉及其它任何因素，并且是可逆的，即雙向變換結(jié)果一對一，不會出現(xiàn)一對多的情況，所以，只要光速不變這個前提存在，那么無論推導(dǎo)出來的結(jié)果與直覺多么不一致，我們都可以認(rèn)為：某個事物，在一個慣性坐標(biāo)系中對其做出的客觀準(zhǔn)確描述，轉(zhuǎn)換到另一個慣性坐標(biāo)系中，描述也是客觀準(zhǔn)確的。

2. 鐘慢尺縮是不是因?yàn)楣獾膫鞑ニ俣扔邢?，?dǎo)致遠(yuǎn)近不同的位置發(fā)出的光信號傳到觀察者眼中所需時(shí)間不同而導(dǎo)致的錯覺？

• 答：這個說法顯然與邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)結(jié)果相矛盾，所以可以斷定這個說法是錯的。

• 問：中學(xué)物理課本狹義相對論章節(jié)中對“同時(shí)”這個概念進(jìn)行分析時(shí)，就提到了同時(shí)從不同位置發(fā)出的光信號由于與觀察者的距離不同而導(dǎo)致觀察者看見有先后......

• 答：當(dāng)年我也被這段內(nèi)容誤導(dǎo)了。后來我才明白，這段的本意想說的是：對“同時(shí)”這個概念的思考引導(dǎo)愛因斯坦意識到時(shí)間是可以變換的。這段話不是對狹義相對論的論述，不能僅基于它來理解狹義相對論。因?yàn)椋?br style="box-sizing: border-box;">如果以光信號傳播到觀察者眼中的時(shí)間來判斷事件發(fā)生的先后，那么即使不涉及兩個相對運(yùn)動的坐標(biāo)系，僅考察同一個坐標(biāo)系中不同位置的兩個靜止物體，它們身上發(fā)生的事件先后順序也將隨著觀察者位置變化而變化，而這種變化是由觀察方法（含觀察位置）帶來的，是可以通過計(jì)算消除的，并且如不將其消除將給這個坐標(biāo)系中物理現(xiàn)象的描述帶來不必要的復(fù)雜性。因此不必也不應(yīng)將“不同的位置發(fā)出的光信號傳到觀察者眼中所需時(shí)間”納入對物理事件的描述。

3. 假設(shè)有一艘飛船從遠(yuǎn)處以0.6倍光速向你飛來，與你擦身而過后飛向遠(yuǎn)方。飛船船體外有一盞燈，飛船上的人看見這盞燈每秒閃一下。請問，在你所處的坐標(biāo)系中如何描述這盞燈？你所看到的這盞燈是什么樣的？兩者相同嗎？

• 答：第一問，由飛船中的位置和時(shí)間向你所處的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，應(yīng)使用前面的洛倫茲變換公式1。在飛船這個坐標(biāo)系中，燈相對于飛船是不動的，因此x'始終為0，將x'=0米、v=0.6c 和 t'=1秒代入，很容易求得：x=0.75c=22.5萬公里，t=1.25秒（取c=30萬公里/秒），換成文字描述為：在你所處的坐標(biāo)系中，這盞燈每1.25秒閃一次，兩次閃爍地點(diǎn)間隔距離為22.5萬公里。
  第二問，當(dāng)飛船向你飛來時(shí)，第二次閃燈位置比第一次閃燈位置近22.5萬公里，因此兩次閃燈發(fā)出的光到達(dá)你眼睛的時(shí)間間隔為1.25-22.5/30=0.5秒，因此你感覺飛船0.5秒就飛過了22.5萬公里的距離，速度達(dá)到1.5倍光速，但這只是你的感覺。當(dāng)飛船與你擦身而過后，第二次閃燈位置比第一次閃燈位置遠(yuǎn)22.5萬公里，因此兩次閃燈發(fā)出的光到達(dá)你眼睛的時(shí)間間隔為1.25+22.5/30=2秒，你感覺的飛船速度為22.5/2=0.375倍光速。
  第三問，答案已經(jīng)有了：你所處坐標(biāo)系對閃燈的描述與你觀察到的閃燈不同。

4. 雖然前面三個問題你說得都好像很有道理的樣子，但你能不能給我舉個例子，把兩個坐標(biāo)系中的鐘放在一起比一下？讓我看見那個運(yùn)動的鐘的確變慢了。俗話說眼見為實(shí)，如不親眼看見，打死我也不會相信你說的這些東西。

• 答：舉這樣的例子......我做不到。
  1) 也許有人說：“科學(xué)家做過實(shí)驗(yàn)，在繞地飛行的航天器上放置原子鐘，當(dāng)航天器回到地面后，確實(shí)發(fā)現(xiàn)鐘相比地面上的鐘變慢了，這充分說明了運(yùn)動導(dǎo)致‘鐘慢’”。但是這個例子說服性不強(qiáng)，因?yàn)橄鄬τ诤教炱魃系溺?，地面上的鐘也在運(yùn)動，當(dāng)兩個鐘回到一起時(shí)，為什么不是地面鐘變慢而是航天鐘變慢呢？這就是有名的孿生子佯謬。其實(shí)這里只用狹義相對論是很難解釋的，因?yàn)楹教炱飨鄬Φ孛骁娮龅牟⒉皇莿蛩僦本€運(yùn)動，起飛與降落分別要經(jīng)歷加速與減速，繞地球飛行過程中還一直受到地球引力作用。所以這個例子不符合狹義相對論所描述的“兩個慣性坐標(biāo)系”條件。但相對地面鐘始終做勻速直線運(yùn)動的鐘只會一去不返，無法把它們放在一起比對。正確解釋“孿生子佯謬”要用到廣義相對論，這個問題我將放到另一篇文章中去說。

孿生子佯謬

• 2) 雖然狹義相對論的“鐘慢尺縮”難以被直接驗(yàn)證，但由它推導(dǎo)的一些結(jié)果卻可以被實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，很多實(shí)驗(yàn)觀測到的現(xiàn)象用它可以解釋得通，比如光速不變、多普勒頻移、質(zhì)速關(guān)系等。截至目前還沒有什么實(shí)驗(yàn)結(jié)果與狹義相對論矛盾，所以狹義相對論得到了主流的認(rèn)可。

• 3) 對于狹義相對論，我認(rèn)為，在沒有可靠證據(jù)的時(shí)候，懷疑沒有意義，正確的態(tài)度是選擇相信。

大家有什么問題歡迎留言討論。

狹義相對論不但可以解釋經(jīng)典物理學(xué)所能解釋的全部物理現(xiàn)象，還可以解釋一些經(jīng)典物理學(xué)所不能解釋的現(xiàn)象，并且預(yù)言了不少新的效應(yīng)，如：質(zhì)量隨速度變化、光子的靜止質(zhì)量必須是零，等等。

狹義相對論把力學(xué)和電磁學(xué)在運(yùn)動學(xué)的基礎(chǔ)上統(tǒng)一起來，揭示了作為物質(zhì)存在形式的空間和時(shí)間在本質(zhì)上的統(tǒng)一性，以及與物質(zhì)運(yùn)動的聯(lián)系。愛因斯坦根據(jù)狹義相對論導(dǎo)出質(zhì)量和能量的相當(dāng)性，即物體質(zhì)量是其所含能量的量度：E=mc²，這揭示了質(zhì)量和能量是等價(jià)的。

狹義相對論的提出給物理學(xué)帶來了革命性的變化，更新了人們的世界觀，為廣義相對論的誕生奠定了基礎(chǔ)，改變了人類對宇宙和自然的“常識性”觀念。狹義相對論的創(chuàng)立不僅引起了物理學(xué)的變革，也對現(xiàn)代哲學(xué)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。它提出的新的時(shí)空觀、物質(zhì)觀和運(yùn)動觀，極大地發(fā)展了科學(xué)的自然觀。

愛因斯坦沒有停止探索的腳步，他開始將相對性原理推廣到非慣性坐標(biāo)系中，這項(xiàng)工作的難度是空前的。經(jīng)過艱苦的努力，十年后的1915年，愛因斯坦完成了關(guān)于廣義相對論的論文，1916年進(jìn)行了發(fā)表，給經(jīng)典物理學(xué)帶來更為基礎(chǔ)性的革命。這將是我另一篇文章要講述的故事了。

讓我們回到20世紀(jì)初相對論誕生前，抬頭看一眼天邊飄著兩朵小小烏云的天空。金色的光芒把一切都染上了神圣的色彩，在它的輝映下，經(jīng)典物理的大廈是那樣莊嚴(yán)雄偉，溢彩流光，令人不禁想起神話中宙斯和眾神在奧林匹斯山上那亙古不變的宮殿。誰又會想到，這震撼人心的壯麗，卻是斜陽照射下的最后余暉?？茖W(xué)將通過狂風(fēng)暴雨般的方式檢討自己，但這種謙卑的審視和自我否定不但沒有削弱它的光榮，反而使它獲得了永恒的力量，也不斷增強(qiáng)著我們對它的信心。[注]

如果文章對您有幫助，點(diǎn)一下右下角的“在看”吧