《測繪學(xué)報》

解清華¹,朱建軍²,汪長城²,付海強²,張兵²                            

1.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)地理與信息工程學(xué)院, 湖北 武漢 430074;
2.中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院, 湖南 長沙 410083

基金項目：國家自然科學(xué)基金（41804004；41820104005；41531068；41904004）；中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項（CUG190633）

摘要：針對經(jīng)典的PolInSAR森林高度三階段幾何反演算法在單基線條件容易受到地體幅度比假設(shè)以及地形坡度影響的問題，從測量平差角度提出了基于S-RVoG模型的PolInSAR非線性復(fù)數(shù)最小二乘森林高度反演算法。該算法不再需要假設(shè)某一個極化通道地體幅度比為零，且采用考慮地形坡度影響的S-RVoG模型作為平差模型。為了驗證算法，本文采用歐空局BioSAR2008項目提供的3景P波段極化干涉SAR數(shù)據(jù)進(jìn)行兩組單基線森林高度反演試驗。結(jié)果表明，在單基線條件下，基于RVoG模型的非線性復(fù)數(shù)最小二乘算法反演結(jié)果優(yōu)于三階段幾何反演算法，而基于S-RVoG模型的非線性復(fù)數(shù)最小二乘算法進(jìn)一步提高反演精度，對于坡度較大區(qū)域（坡度>10°），精度平均提高了18.48%。

關(guān)鍵詞：極化干涉SAR    森林高度    地形坡度    S-RVoG模型    復(fù)數(shù)最小二乘    

引文格式：解清華, 朱建軍, 汪長城, 等. 基于S-RVoG模型的PolInSAR森林高度非線性復(fù)數(shù)最小二乘反演算法. 測繪學(xué)報，2020，49(10)：1303-1310. DOI: 10.11947/j.AGCS.2020.20190081.

森林高度作為重要的森林特征參數(shù)之一，可以廣泛應(yīng)用于森林生物量估計、生態(tài)建模、森林管理、全球碳循環(huán)和氣候變化研究等林業(yè)及環(huán)境相關(guān)領(lǐng)域^[1-4]。極化干涉SAR(polarimetric interferometric synthetic aperture radar, PolInSAR)技術(shù)有效融合了雷達(dá)極化技術(shù)和雷達(dá)干涉測量技術(shù)的優(yōu)點，在森林區(qū)域可以有效區(qū)分森林中植被冠層和地表層的散射貢獻(xiàn)和高度，已經(jīng)被證明是一項極具潛力的區(qū)域乃至全球尺度森林高度測繪技術(shù)手段^[5-7]。

目前，森林參數(shù)反演中最常用的極化干涉散射模型是隨機地體二層相干散射模型——RVoG(random volume over ground)模型^[7-9]。該模型假設(shè)植被散射場景由地表層和地表上一定厚度的植被層構(gòu)成。地表層不區(qū)分表面散射分量和地面-樹干結(jié)構(gòu)引起的二面角散射分量，并假定地表為平地，其散射中心固定在地表某一參考高度處。植被層假定由隨機取向服從均勻分布的散射粒子組成，后向散射能量服從指數(shù)分布，并假設(shè)植被垂直結(jié)構(gòu)為均勻同質(zhì)，即微波信號在植被層傳播過程中消光系數(shù)不變且與垂直位置無關(guān)。RVoG模型最終表達(dá)為極化復(fù)相干性與森林參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。目前，三階段幾何反演算法^[10]是基于RVoG模型最常用的森林高度反演算法，基于不同波段PolInSAR數(shù)據(jù)，已經(jīng)成功地應(yīng)用到多個試驗區(qū)的森林高度反演^[11-20]。然而該算法一方面需要假設(shè)某個極化通道對應(yīng)的地體幅度比為零；另一方面，該算法測試的試驗區(qū)通常集中在相對平坦的區(qū)域，主要是因為RVoG模型在建模時假設(shè)地表為平地。然而，從實際大范圍應(yīng)用和未來全球森林高度測圖角度分析，森林覆蓋區(qū)通常是在一些不平坦區(qū)域，甚至地形起伏較大區(qū)域。顯然，利用RVoG模型在這些區(qū)域進(jìn)行森林高度反演會存在地形坡度引起的誤差。

針對三階段幾何反演算法中的地體幅度比假設(shè)限制，文獻(xiàn)[21]首次從測量平差角度提出了一種基于RVoG模型的非線性復(fù)數(shù)最小二乘算法，根據(jù)觀測值先驗統(tǒng)計信息定權(quán)，建立平差函數(shù)模型、隨機模型及平差準(zhǔn)則，然后利用非線性最小二乘迭代反演森林高度。該方法反演過程簡單直觀，不需要分步計算和地體幅度比假設(shè)，然而該方法只采用模擬PolInSAR數(shù)據(jù)驗證，且散射模型沒有考慮地形坡度影響，從而限制了該算法在實際應(yīng)用過程中的適用性。針對三階段幾何反演算法中的地形坡度的影響，文獻(xiàn)[22]在RVoG模型基礎(chǔ)上引入了距離向地形坡度參數(shù)，提出了改進(jìn)的散射模型，即S-RVoG(sloped RVoG)模型^[22]。文獻(xiàn)[15]在此基礎(chǔ)上，利用真實PolInSAR數(shù)據(jù)分析驗證了S-RVoG模型的反演地形影響補償?shù)挠行?，同時基于PD(phase diversity)相干最優(yōu)化思想得到地體幅度比小的最優(yōu)極化方式的相干性，從而削弱地體幅度比假設(shè)影響。文獻(xiàn)[16]在此基礎(chǔ)上提出了基于S-RVoG模型的雙基線幾何反演算法，不再需要地體幅度比假設(shè)，然而一方面要求有較大的基線比的雙基線PolInSAR數(shù)據(jù)，另一方面由于基線觀測誤差的存在，一條基線誤差較大將極大地影響反演精度。文獻(xiàn)[23]針對基線問題進(jìn)一步提出基于LiDAR數(shù)據(jù)輔助的雙基線幾何反演算法，基于支持向量機監(jiān)督分類思想從多基線數(shù)據(jù)中進(jìn)行雙基線優(yōu)化選擇，從而得到更高精度的反演結(jié)果。上述分析表明，考慮坡度的S-RVoG模型目前在實際森林高度反演中僅應(yīng)用于幾何反演算法，且在單基線條件下受到地體幅度比假設(shè)限制。

針對這兩方面研究的不足，本文提出基于S-RVoG模型的非線性復(fù)數(shù)最小二乘森林高度反演算法。該算法可以有效克服單基線幾何反演算法的缺陷，一方面采用S-RVoG模型作為平差模型，補償?shù)匦纹露扔绊懀涣硪环矫鎱?shù)求解基本思想仍采用非線性復(fù)數(shù)最小二乘方法，從而不再需要假設(shè)某一個極化通道地體幅度比為零，且不需分步解算。為了驗證算法的有效性，本文采用歐空局BioSAR2008項目提供的3景P波段極化干涉SAR數(shù)據(jù)進(jìn)行森林高度反演試驗，分別測試兩組單基線配置下本文算法表現(xiàn)，同時測試三階段幾何反演算法和基于RVoG模型的非線性復(fù)數(shù)最小二乘算法用于方法對比驗證和分析。最后，本文利用LiDAR數(shù)據(jù)獲取的森林高度產(chǎn)品驗證和對比不同算法獲取的森林高度反演的精度。

1.1  三階段幾何反演算法

1.1.1  RVoG模型

文獻(xiàn)[6]提出的隨機地體兩層植被相干散射模型——RVoG(random volume over ground)模型，將森林植被散射場景簡化為地表層和植被層組成的兩層散射問題。第1層考慮地表層貢獻(xiàn)的地表散射分量，包含表面散射分量和地面-樹干結(jié)構(gòu)引起的二面角散射分量，并假定地表層為平底，其散射中心固定在z₀處。第2層考慮位于地表層上面的一定厚度h_v的植被層貢獻(xiàn)的體散射分量，并假定植被體由隨機取向的散射粒子組成，且整個植被冠層覆蓋范圍為從z₀到z₀+h_v處。RVoG模型的最終表達(dá)式為^[7-9]

 (1)

式中，?₀代表地表相位，可以用于估計林下地形；μ(w)是地體幅度比，與極化有關(guān)；γ_V表示只有植被散射引起的相干性，又稱為純體相干性，與極化無關(guān)，依賴于森林高度h_v和消光系數(shù)σ，對應(yīng)表達(dá)式為^[7-9]

 (2)

式中，垂直波數(shù)，依賴于成像幾何(垂直基線B_⊥，斜距R和入射角θ)和雷達(dá)波長λ。經(jīng)過數(shù)學(xué)變換，式(2)表達(dá)的RVoG模型可以等價為^[10]

 (3)

式中，。

經(jīng)過等價變換后，RVoG模型表達(dá)式實質(zhì)為一個復(fù)線性模型，其幾何特性表現(xiàn)為不同極化通道的復(fù)相干性在復(fù)平面上服從直線分布^[10]。

1.1.2  反演算法流程

文獻(xiàn)[10]根據(jù)RVoG模型的幾何特性提出了三階段算法，是目前最常用的基于RVoG模型的PolInSAR森林高度反演方法^[10]。它的反演過程主要包括以下幾個步驟。

(1) 直線擬合?；赗VoG模型的幾何特性，選取一定數(shù)量極化通道對應(yīng)的復(fù)相干性在復(fù)平面上直線擬合，利用總體最小二乘思想求取對應(yīng)擬合直線參數(shù)。本文試驗除了選取常用的線性極化和Pauli基極化方式外，即HH、VV、HV、HH+VV、HH-VV共5個極化通道的復(fù)相干性觀測值，為提高直線擬合精度，另外增加目標(biāo)函數(shù)為相位差異最大對應(yīng)的PD(phase diversity)相干最優(yōu)算法^[24]獲取的兩種復(fù)相干性觀測值γ_PDhigh和γ_PDlow。

(2) 地表相位?₀估計。擬合的直線與復(fù)平面上的單位圓有兩個交點，其中地體幅度比最大的那個交點對應(yīng)的相位即為地表相位。根據(jù)相干性與地面點的相對位置排序可以判斷出正確的地表相位點。由于PD相干最優(yōu)化算法滿足相位中心最大分離的特點，一般γ_PDhigh的相位中心相比γ_PDlow離地表更遠(yuǎn)，因此本文采用的判別準(zhǔn)則為

 (4)

(3) 森林高度h_v估計。假設(shè)某個極化通道完全沒有地表散射貢獻(xiàn)，對應(yīng)的地體幅度比為零。由RVoG模型表達(dá)式可以看出，此時該極化通道復(fù)相干性對應(yīng)于γ_Ve^j?₀，由于地表相位已知，剩余兩個參數(shù)(植被高h_v和消光系數(shù)σ)可以采用查找表方法求解。假設(shè)γ_PDhigh完全來自植被層散射貢獻(xiàn)，相應(yīng)的約束條件如下

 (5)

1.2  基于RVoG模型的森林高度非線性復(fù)數(shù)最小二乘反演算法

文獻(xiàn)[21]介紹了復(fù)數(shù)域中數(shù)據(jù)處理的最小二乘方法，并針對極化干涉SAR植被高度反演中觀測值為復(fù)數(shù)的特點，從測量平差角度提出了基于RVoG模型的非線性復(fù)數(shù)最小二乘森林高度反演算法(RVoG-nonlinear complex least squares，RVoG-NCLS)，分別建立復(fù)數(shù)觀測值條件下的平差函數(shù)模型、隨機模型及平差準(zhǔn)則，然后利用非線性最小二乘迭代反演森林高度。該方法不再需要假設(shè)某一個極化通道地體幅度比為零，克服了單基線三階段幾何反演算法的缺陷。

1.2.1  函數(shù)模型

關(guān)聯(lián)不同極化通道復(fù)相干性觀測值和森林參數(shù)的RVoG模型即為平差的函數(shù)模型，則森林高度求解可以看成是一個間接平差問題，對應(yīng)函數(shù)模型可以表示為^[21, 25]

 (6)

式中，L表示不同極化通道復(fù)相干性觀測向量；V表示改正數(shù)向量；F表示RVoG模型對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，^表示附加改正數(shù)；N表示復(fù)相干性觀測數(shù)量。由式(6)可知，只有部分參數(shù)與極化有關(guān)，隨著極化通道增加，總實數(shù)觀測量個數(shù)為2N，實數(shù)未知數(shù)個數(shù)為N+3，故為當(dāng)觀測量N>3時，存在多余觀測。

1.2.2  隨機模型

由極化SAR觀測值統(tǒng)計特性可知，復(fù)相干性的模的中誤差表達(dá)式為^[26]

 (7)

式中，A代表相干性估計窗口內(nèi)像元總數(shù)。假定不同極化觀測值之間互相獨立，則任意極化通道觀測值的權(quán)定義為^[21, 25]

 (8)

1.2.3  平差準(zhǔn)則

利用建立的函數(shù)模型和隨機模型，選取殘差模的平方和最小作為平差準(zhǔn)則構(gòu)建復(fù)數(shù)最小二乘算法進(jìn)行植被參數(shù)求解。由于觀測模型為非線性模型，且模型的表達(dá)式十分復(fù)雜，線性化過程困難，因而采用非線性迭代法求解。具體地，對于N個復(fù)相干性極化觀測量，則極化干涉SAR植被高反演的復(fù)數(shù)最小二乘準(zhǔn)則表達(dá)式為^[21, 25]

 (9)

式中，[M]表示RVoG模型。為了降低參數(shù)反演的難度同時提高求解穩(wěn)健性，一方面避免求解過多參數(shù)，另一方面盡量選擇相關(guān)性小的極化通道觀測值，本文在利用復(fù)數(shù)域最小二乘反演植被高時，選取了(phase diversity, PD)相干最優(yōu)化^[24]極化方式和C & P相干最優(yōu)化^[6]極化方式，即PDHigh、PDLow、Opt1、Opt2、Opt3，相應(yīng)參數(shù)求解問題為基于10個實數(shù)觀測值求解8個實數(shù)未知數(shù)。

1.3  基于S-RVoG模型的森林高度非線性復(fù)數(shù)最小二乘反演算法

1.3.1  S-RVoG模型

文獻(xiàn)[22]針對距離向地形坡度影響，將RVoG模型進(jìn)行了擴展，提出了考慮地形坡度的散射模型，即S-RVoG(Slope-RVoG)模型^[22]。圖 1為S-RVoG模型幾何示意圖，從中可以看出S-RVoG模型假設(shè)距離向上存在一個坡度角α，當(dāng)?shù)匦纹露葍A斜朝向雷達(dá)傳感器時定義坡度為正，反之定義坡度為負(fù)。由于地面散射體沿著斜坡分布，沿著z軸描述其能量變化比沿著z′軸要更加復(fù)雜，故該模型是在沿斜坡方向和垂直斜坡方向的坐標(biāo)系y′O′z′中建模，然后再參照RVoG模型的推導(dǎo)過程，可得S-RVoG模型的最終表達(dá)式為^[22]

圖 1                        S-RVoG模型Fig. 1   The sloped random volume over ground (S-RVoG) model

圖選項

 (10)

 (11)

式中，垂直波數(shù)k′_z=k_zsinθ/sinθ′；入射角θ′=θ-α；γ′_V和μ′(w)分別表示新坐標(biāo)系統(tǒng)下的純體相干性和地體幅度比。

1.3.2  反演算法流程

在1.2節(jié)算法基礎(chǔ)上，為考慮地形坡度影響，本文提出基于S-RVoG模型的非線性復(fù)數(shù)最小二乘森林高度反演算法(S-RVoG-NCLS)。此時相應(yīng)的非線性復(fù)數(shù)最小二乘森林高度反演算法需要更換測量平差的函數(shù)模型，而隨機模型和平差準(zhǔn)則保持不變。具體地，函數(shù)模型從式(1)表達(dá)的RVoG模型變?yōu)槭?10)表達(dá)的S-RVoG模型。該模型可以仍然是以多極化復(fù)相干性為觀測量，以森林高度，消光系數(shù)等森林參數(shù)作為未知數(shù)的觀測方程。參數(shù)求解仍然采用PDHigh、PDLow、Opt1、Opt2、Opt3這5個最優(yōu)極化方式的復(fù)相干性觀測值，利用非線性迭代法求解。模型中的距離向坡度參數(shù)由外部DEM獲取的地形坡度信息提供。

2.1  試驗數(shù)據(jù)介紹與預(yù)處理

本文用于算法驗證的試驗數(shù)據(jù)采用歐空局BioSAR2008項目提供的E-SAR系統(tǒng)獲取的瑞典北部Krycklan森林區(qū)域(64°14′N, 19°46′E)的3景機載P波段全極化SAR數(shù)據(jù)，其對應(yīng)的主要參數(shù)表 1所示。該試驗區(qū)是一片典型的北方森林區(qū)域，其中一部分長期被瑞典農(nóng)業(yè)科學(xué)大學(xué)管理。該區(qū)域的主要樹種類型為針葉林(蘇格蘭松和挪威云杉)及少部分的樺樹。森林高度平均測量值約18 m, 其中最大測量高度值為30 m。該地區(qū)是一個中等地形坡度變化的丘陵區(qū)，高程變化在高于平均海平面150~380 m之間變化。覆蓋試驗區(qū)的1 m格網(wǎng)高精度DEM用于生成坡度信息。LiDAR觀測獲得森林高度產(chǎn)品用于驗證森林高度反演結(jié)果。

表 1 試驗區(qū)P波段機載全極化干涉SAR數(shù)據(jù)參數(shù)Tab. 1 Parameters of P-band airborne PolInSAR data over the study area

表選項

基于這3景極化干涉SAR數(shù)據(jù)，以影像1為主影像，影像2和影像3分別為輔影像，可以組成兩個極化干涉對(影像1-2及影像1-3)。針對每個干涉對，數(shù)據(jù)預(yù)處理部分首先進(jìn)行一系列極化干涉處理，包括影像配準(zhǔn)、距離向頻譜濾波、干涉、平地相位去除、多視處理。然后，采用11×11窗口獲取不同極化方式(HH、HV、VV、HH+VV、HH-VV、PDHigh、PDLow、Opt1、Opt2和Opt3)對應(yīng)的復(fù)相干性。

2.2  試驗結(jié)果與討論

基于兩個極化干涉對獲取的不同極化方式的復(fù)相干性觀測值，針對每個干涉對，本文分別測試3種森林高度反演算法：三階段幾何反演算法，基于RVoG模型和基于S-RVoG模型的非線性復(fù)數(shù)最小二乘反演算法。在非線性優(yōu)化計算過程中，為了兼顧計算效率和參數(shù)精度，本文試驗中迭代的終止條件設(shè)定包括：迭代次數(shù)最大值為20，函數(shù)可容忍誤差為0.01，參數(shù)可容忍誤差為0.1。在計算量方面，非線性復(fù)數(shù)最小二乘平差算法，采用RVoG模型和S-RVoG模型都需要耗時大的非線性優(yōu)化求解過程，兩者的計算量相當(dāng)，但要顯著大于三階段幾何反演算法。圖 2顯示了最終的森林高度反演結(jié)果。具體的，圖 2(a)和(b)顯示了三階段幾何反演算法結(jié)果，圖 2(c)和(d)顯示了基于RVoG模型的非線性復(fù)數(shù)最小二乘反演算法結(jié)果，圖 2(e)和(f)顯示了基于S-RVoG模型的非線性復(fù)數(shù)最小二乘反演算法結(jié)果。從圖 2可以看出，6個結(jié)果得到的森林高度空間分布趨勢相似，但是基于RVoG模型和基于S-RVoG模型的非線性最小二乘算法相比三階段幾何反演得到的森林高度估計值更高(顏色更深)；基于S-RVoG模型的非線性最小二乘算法反演的結(jié)果與基于RVoG模型算法結(jié)果在局部有些差異，如圖 2中紅色矩形框標(biāo)注的區(qū)域。

為了對比差異，圖 3(a)和(b)展示了基于S-RVoG模型與基于RVoG模型的非線性復(fù)數(shù)最小二乘算法反演的森林高度差值，顏色比例限制在-5~5 m之間，在一些區(qū)域(圖 3中紅色矩形框內(nèi))可以明顯看出差異。圖 3(c)展示了根據(jù)LiDAR獲取的DEM計算的試驗區(qū)距離向地形坡度結(jié)果。通過對比，可以看出森林高度差值與地形坡度存在明顯的相關(guān)性。當(dāng)坡度為正時，改進(jìn)算法得到森林高度結(jié)果相比原有算法結(jié)果更低。這是由于正的坡度會導(dǎo)致森林高度高估，而S-RVoG模型可以補償坡度影響。反之，負(fù)的坡度會導(dǎo)致低估，S-RVoG模型同樣可以補償坡度影響。

圖 3 基于S-RVoG模型與基于RVoG模型的非線性復(fù)數(shù)最小二乘算法結(jié)果的差異分析Fig. 3    Difference values of forest height between the S-RVoG-NCLS and RVoG-NCLS results

圖選項

由于LiDAR森林高度產(chǎn)品精度較高，常常作為參考用于驗證極化干涉SAR森林高度反演結(jié)果精度。為了方便驗證，首先將LiDAR森林高度產(chǎn)品經(jīng)過地理編碼處理轉(zhuǎn)換到多視后的SAR成像幾何坐標(biāo)系下(方位向×距離向：6472× 1501像素)。為了進(jìn)行樣地交叉驗證，本文采用一種基于窗口的方法從LiDAR森林高度產(chǎn)品中均勻選擇森林樣地。首先，一個均勻格網(wǎng)分布(方位向×距離向：30×15像素)被應(yīng)用到LiDAR森林高度圖用于選擇森林樣地的中心像素。接著，一個大小為51×51(即2601像素)的平均窗口應(yīng)用到每個中心像素用于選擇周圍像素。然后，去除那些存在空值(即非森林像素)的樣地。最后，共有362個森林樣地被選擇，相繼計算每個樣地對應(yīng)的平均森林高度值用于算法反演結(jié)果精度驗證。圖 4給出了6種森林高度反演結(jié)果與LiDAR森林高度的樣地交叉驗證結(jié)果。均方根誤差(RMSE)和相關(guān)系數(shù)(R²)被選擇用于結(jié)果統(tǒng)計分析。圖中每個點的顏色代表樣地的平均距離向坡度，比例壓縮在-15°~15°之間。圖 4(a)和(b)可以看出，三階段幾何反演算法結(jié)果對應(yīng)的RMSE都偏高，分別是7.88 m和8.63 m；對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)偏低，分別是0.26和0.33。精度偏低的原因是P波段數(shù)據(jù)所有極化通道都有顯著的地面散射貢獻(xiàn)，而假定的純體相干性極化(PDHigh)也不能滿足要求。圖 4(c)和(d)可以看出單基線條件下非線性復(fù)數(shù)最小二乘算法森林高度反演結(jié)果相比幾何反演算法明顯改善，RMSE分別是5.68 m和6.05 m，精度平均提高了28.95%，對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)也提高到了0.45和0.54，平均提高了67.8%。這表明非線性復(fù)數(shù)最小二乘算法相比幾何反演算法可以有效補償?shù)伢w幅度比假設(shè)引起的偏差，獲取更高的森林高度反演精度。從圖 4(e)和(f)可以看出采用S-RVoG模型后，森林高度反演精度進(jìn)一步提高，其對應(yīng)的RMSE平均降低了4.43%，相關(guān)系數(shù)平均增加8.08%。精度改善較少的原因是所有森林樣地的平均坡度不大，大約3.54°。為了更好地展示地形坡度校正的效果，以坡度大于10°為標(biāo)準(zhǔn)從所有樣地中篩選出23個森林樣地結(jié)果去比較森林高度精度。圖 5顯示了23個坡度大于10°的樣地的交叉驗證結(jié)果，可以看出考慮坡度校正的復(fù)數(shù)非線性最小二乘算法對應(yīng)的RMSE平均降低了18.48%，相關(guān)系數(shù)平均增長88.68%。

(顏色代表樣地平均距離向坡度，顏色比例限制在-15°~15°)圖 5 在坡度大于10°條件下，森林高度反演結(jié)果與LiDAR森林高度產(chǎn)品樣地層面交叉驗證Fig. 5   Validation plots of the inversion results for slopes larger than 10°; PolInSAR forest height estimates versus LiDAR forest height

圖選項

針對經(jīng)典的三階段幾何反演算法在單基線條件容易受到地體幅度比假設(shè)和地形坡度影響的問題，本文從測量平差角度提出了基于S-RVoG模型的PolInSAR非線性復(fù)數(shù)最小二乘森林高度反演算法。該算法一方面采用非線性復(fù)數(shù)最小二乘解算思想，不再需要假設(shè)某一個極化通道地體幅度比為零；另一方面采用S-RVoG模型作為平差模型，能夠補償?shù)匦纹露扔绊懀瑥亩行浹a了單基線幾何反演算法在這兩方面的缺陷。本文采用歐空局BioSAR2008項目提供的3景P波段瑞典森林地區(qū)極化干涉SAR數(shù)據(jù)進(jìn)行兩組森林高度反演試驗。試驗結(jié)果表明，在單基線條件下，基于RVoG模型的非線性復(fù)數(shù)最小二乘森林高度反演算法優(yōu)于幾何反演算法結(jié)果，森林高度反演精度平均提高了28.95%；基于S-RVoG模型的非線性復(fù)數(shù)最小二乘算法可以進(jìn)一步提高森林高度反演精度，對于坡度較大區(qū)域(坡度>10°)，精度提高了18.48%。這些試驗結(jié)果有效驗證了算法的有效性，并體現(xiàn)了算法在地形起伏區(qū)域森林高度反演的潛力。