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“ 正相似形在中考中占有極大的比重,它的考法又是千變?nèi)f化,對于學(xué)生來說,既是重點,又是難點.今天講解的是關(guān)于“燕尾形模型及勾股型"的一些基本結(jié)論,希望對學(xué)生的思維有一定的激發(fā)作用,給學(xué)生處理問題多一些途徑。 沒有更新這段時間姜姜老師也沒有閑著，將關(guān)于初中數(shù)學(xué)壓軸題型的——相似模型做了總結(jié)匯總，出了一份資料，感興趣的同學(xué)可以看下。 燕尾型相似 原理證明： △ADE∽△ABC（AA） △AEC∽△ADB（SAS） △EOB∽△DOC（AA） △EOD∽△BOC（SAS）  典型例題： 如圖，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F， （1）求證：△ABF∽△ACE； （2）求證：△AEF∽△ACB； （3）若∠A＝60，求：EF/BC  【解答】 （1）證明：∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴∠AFB＝∠AEC＝90°，且∠BAF＝∠CAE， ∴△ABF∽△ACE； （2）證明：由（1）可知△ABF∽△ACE， ∴AE/AC=AF/AB，且∠EAF＝∠CAB， ∴△AEF∽△ACB； （3）解：由（2）知△AEF∽△ACB， ∴EF/BC=AE/AC， ∵∠A＝60°， ∴AC＝2AE， ∴EF/BC=AE/AC=1/2． 同步練習(xí)： 1.如圖，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CE分別是AC與AB邊上的高，求證：BC＝2DE．  【解答】 證明：∵BD、CE分別是AC與AB邊上的高， ∴∠BEC＝∠BDC， ∴B、C、D、E四點共圓， ∴∠AED＝∠ACB，而∠A＝∠A， ∴△AED∽△ACB， ∴DE/BC=AD/AB； ∵BD⊥AC，且∠A＝60°， ∴∠ABD＝30°，AD＝?AB， ∴BC＝2DE． 2.如圖，BD、CE是△ABC的高． （1）求證：△ACE∽△ABD； （2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的長．  【解答】 解：（1）證明：∵BD、CE是△ABC的高， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°， ∵∠A＝∠A， ∴△ACE∽△ABD； （2）在Rt△ABD中，BD＝8，AD＝6， 根據(jù)勾股定理，得  ∵△ACE∽△ABD， ∴AC/AB=AE/AD ∵∠A＝∠A， ∴△AED∽△ACB， ∴DE/BC＝AD/AB， ∵DE＝5， ∴BC=5*10/6=3/25 勾股型相似 原理證明： 如圖：∠CAB=∠DCB=90° ∠ABC=∠CBD 則 △DCB∽CAB 則 BC2=AB BD  典型例題： 如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點， （1）求證：AC2＝AB·AD； （2）求證：△AFD∽△CFE．  【解答】 （1）證明：∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠CAB， ∵∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴△ADC∽△ACB， ∴AD：AC＝AC：AB， ∴AC2＝AB·AD； （2）證明：∵E為AB的中點， ∴CE＝BE＝AE， ∴∠EAC＝∠ECA， ∵∠DAC＝∠CAB， ∴∠DAC＝∠ECA， ∴CE∥AD， ∴△AFD∽△CFE． 同步練習(xí)： 1.如圖，△ABC與△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，AC＝5cm，AB＝4cm，AD的長為（）  故答案為：16/5 2．如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB·AD，∠ADC＝90°，點E為AB的中點． （1）求證：△ADC∽△ACB． （2）若AD＝2，AB＝3，求AC/AF的值．  【解答】 （1）證明：∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠CAB， ∵AC2＝AB·AD， ∴AC/AB＝AD/AC， ∴△ADC∽△ACB； （2）∵△ADC∽△ACB， ∴∠ACB＝∠ADC＝90°， ∵點E為AB的中點， ∴CE＝AE＝?AB＝3/2， ∴∠EAC＝∠ECA， ∴∠DAC＝∠EAC， ∴∠DAC＝∠ECA， ∴CE∥AD； ∴CF/FA＝CE/AD＝3/4， ∴AD/AF＝7/4． 溫馨提示 |
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