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“ 正相似形在中考中占有極大的比重,它的考法又是千變?nèi)f化,對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō),既是重點(diǎn),又是難點(diǎn).今天講解的是關(guān)于“母子模型及射影定理"的一些基本結(jié)論,希望對(duì)學(xué)生的思維有一定的激發(fā)作用,給學(xué)生處理問(wèn)題多一些途徑。 母子型相似 原理證明： 如圖：當(dāng)∠ABD=∠ACB時(shí)，△ABD∽△ACB 則：AB2=AD·AC  典型例題： 如圖，已知點(diǎn)D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD．∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4． （1）求證：△ABD∽△ACB； （2）求線段CD的長(zhǎng)．  【解答】 解：（1）∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A（公共角）， ∴△ABD∽△ACB； （2）由（1）知：△ABD∽△ACB， ∴AD/AB＝AB/AC， 即4/6＝6/4+CD， ∴CD＝5． 同步練習(xí)： 如圖，∠B＝∠ACD． （1）求證：△ABC∽△ACD； （2）如果AC＝6，AD＝4，求DB的長(zhǎng)．  【分析】 （1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證明． （2）利用相似三角形的性質(zhì)求出AB即可解決問(wèn)題． 射影定理 原理證明： 如圖：CD⊥AB 則△ABC∽△ACD∽△CBD AC2=AD·AB BC2=BD·BA CD2=AD·BD  典型例題： 已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D． （1）求證：AC2＝AD·AB； （2）若AC＝6，AB＝9，求AD的長(zhǎng)．  【解答】（1）證明：∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝90°， ∴∠ADC＝∠ACB，又∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC， ∴AC＝AB，即AC2＝AD·AB； （2）解：由（1）得，AD＝AC2/AB＝4． 同步練習(xí)： 如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，則△CBD與△ABC的周長(zhǎng)比是（ ）   【分析】 由∠A＝30°知AB＝2BC，即BC/AB＝1/2， 再證△BCD∽△BAC可得 C△BCD/C△BAC=BC/AB＝1/2 故選：D． 溫馨提示 “知識(shí)“無(wú)價(jià)，老師作為“知識(shí)“的傳播者，有責(zé)任和義務(wù)讓更多同學(xué)提升自己，也是我的初衷。初中數(shù)學(xué)壓軸公眾號(hào)除了中考數(shù)學(xué)必備題型、知識(shí)點(diǎn)、特殊題型內(nèi)容的講解，還有一些關(guān)于親子教育、家庭教育等內(nèi)容。學(xué)習(xí)和教育是相輔相成的，學(xué)習(xí)文化知識(shí)只是人生歷程的一部分而已，個(gè)人教育更是貫穿人的一生。 希望本文對(duì)你有所幫助，請(qǐng)持續(xù)關(guān)注后續(xù)更新的精彩內(nèi)容！ |
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