初一上學期，代數(shù)式四類高頻考點，專項分類講解

春8yoaukt5tbb7 2020-10-18

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在上一篇文章中，我們介紹了代數(shù)式書寫的六項注意點，這是整章的基礎，千萬不能出錯。注意點為：當數(shù)字與字母相乘時，乘號省略不寫，并且數(shù)字要寫在字母之前；如果是分數(shù)與字母相乘，分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式，不能寫成帶分數(shù)；如果是商的形式，不要寫“÷”號，要寫成分數(shù)的形式；以及帶有單位時的處理方法等等。

高頻考點一：列代數(shù)式表示數(shù)量關系

列代數(shù)式表示數(shù)量關系時，首先要讀懂題意，然后用正確的書寫方式。

例題1：用代數(shù)式表示：

（1）比x的平方的5倍少2的數(shù)：_____；（2）x的相反數(shù)與y的倒數(shù)的和：_____；（3）x與y兩數(shù)的差的平方：_____；（4）某商品的原價是a元，提價10%后的價格：_____；（5）有一個三位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字少4，百位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍，設x表示十位數(shù)字，用代數(shù)式表示這個三位數(shù)：_____；（6）三個連續(xù)偶數(shù)，中間一個為2n（n為整數(shù)）則他們分別為 _____， _____，_____.

分析：（1）先求x的平方，再算5倍，最后減2，注意運算順序；（2）先求x的相反數(shù)和y的倒數(shù)，然后將兩數(shù)相加；（3）先求x與y的差，然后用括號括起來，求這個整體的平方；（4）提價10%后的價格即為原價的1+10%；（5）首先分別用x分別表示各個數(shù)位上的數(shù)字，再進一步根據(jù)數(shù)位的意義表示這個數(shù)，最后進行整理；（6）根據(jù)相鄰的兩個偶數(shù)相差為2進行填空．

注意書寫格式，能夠化簡的要化到最簡形式。

高頻考點二：列代數(shù)式解決幾何問題

例題2：如圖所示某長方形廣場的四角都有一塊半徑相同的四分之一圓形的草地．若圓形半徑為r米，長方形的長為a米，寬為b米.

（1）請用含a、b和r的代數(shù)式表示空地的面積．（2）若長方形長a為300米，寬b為200米，圓形的半徑r為10米，求廣場空地的面積．（結(jié)果保留π）

分析：（1）長方形的面積減去一個圓的面積就是空地的面積；（2）把a、b、r的值代入，即可求出答案．

解：（1）空地的面積是（ab-πr^2）平方米；（2）當a=300，b=200，r=10時，廣場空地的面積是ab-πr^2=（60000-100π）平方米．

列代數(shù)式解決幾何問題時，如果涉及到圓，一般周長和面積中的π不用3.14代替。求面積的表達式時，仍然可以使用割補法和轉(zhuǎn)化法，幾種平面圖形面積的求法不要忘記。

高頻考點三：列代數(shù)式解決實際生活中的問題

例題3：某超市在“元旦”期間對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定一次性購物優(yōu)惠辦法：少于200元，不予優(yōu)惠；高于200元但低于500元時，九折優(yōu)惠；消費500元或超過500元時，其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠．根據(jù)優(yōu)惠條件完成下列任務：

（1）王老師一次性購物600元，他實際付款多少元？

（2）若顧客在該超市一次性購物x元，當x小于500但不小于200時，他實際付款0.9x，當x大于或等于500元時，他實際付款多少元？（用含x的代數(shù)式表示）

（3）如果王老師兩次購物貨款合計820元，第一次購物的貨款為a元（200＜a＜300），用含a的式子表示王老師兩次購物實際付款多少元？

分析：（1）讓500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；（2）等量關系為：500×9折+超過500的購物款×8折；（3）兩次購物王老師實際付款=第一次購物款×9折+500×9折+（總購物款-第一次購物款-第二次購物款500）×8折，把相關數(shù)值代入即可求解．

解：（1）由題意可得：500×0.9+（600-500）×0.8=530（元），答：他實際付款530元；

（2）由題意可得，他實際付款：500×0.9+（x-500）×0.8=0.8x+50；

（3）由題意可得，老師兩次購物實際付款：0.9a+0.8（820-a-500）+450=0.1a+706．