你還在為數(shù)學(xué)學(xué)不好而苦惱嗎？是不是考試的時(shí)候，總是覺(jué)得無(wú)從下手，發(fā)現(xiàn)題干和得到的結(jié)論似乎沒(méi)有什么關(guān)系，根本沒(méi)有解題思路？其實(shí)，就是因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)掌握不扎實(shí)、缺少數(shù)學(xué)思想。

學(xué)姐今天給大家分享6個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)的思想，幫你找到做數(shù)學(xué)題的思路！

01.函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的思想。指用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)去分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，解決相關(guān)的問(wèn)題。

而所謂方程的思想是分析數(shù)學(xué)中的等量關(guān)系，利用方程的性質(zhì)去分析解決問(wèn)題。

02.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)與形在特殊情況下可以轉(zhuǎn)化。例如某些代數(shù)問(wèn)題、三角問(wèn)題往往有幾何背景，憑借幾何特征求解相關(guān)的代數(shù)三角問(wèn)題；其他的幾何相關(guān)問(wèn)題也是可以通過(guò)數(shù)量的結(jié)構(gòu)特征用代數(shù)的方法去解決。

解題類(lèi)型：

①“由形化數(shù)”：就是借助所給的圖形，來(lái)分析圖形中包含的數(shù)量關(guān)系，因而反映出幾何圖形內(nèi)在的屬性。

②“由數(shù)化形” ：就是根據(jù)題設(shè)條件正確繪制相應(yīng)的圖形，通過(guò)圖形來(lái)反應(yīng)出數(shù)與式的本質(zhì)特征。

③“數(shù)形轉(zhuǎn)換” ：就是根據(jù)“數(shù)”與“形”對(duì)立、統(tǒng)一等特征，分析數(shù)與式的結(jié)構(gòu)，將抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為直觀內(nèi)容，并提示隱含的數(shù)量關(guān)系。

03.分類(lèi)討論思想

分類(lèi)討論的思想之所以重要，是因?yàn)樗倪壿嬓暂^強(qiáng)、知識(shí)點(diǎn)涵蓋廣、可培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析并解決問(wèn)題的能力。

解決分類(lèi)討論問(wèn)題的關(guān)鍵是化整為零，在局部討論降低難度。

常見(jiàn)的類(lèi)型：

①由數(shù)學(xué)概念引起的的討論，如實(shí)數(shù)、有理數(shù)、點(diǎn)（直線、圓）與圓的位置關(guān)系等概念的分類(lèi)討論；

②由數(shù)學(xué)運(yùn)算引起的討論，研究的問(wèn)題方向就是不等式兩邊同乘一個(gè)正數(shù)還是負(fù)數(shù)？

③由性質(zhì)、定理、公式的限制條件引起的討論，如一元二次方程求根公式的應(yīng)用引起的討論；

④由圖形位置的不確定性引起的討論，如直角、銳角、鈍角三角形中的相關(guān)問(wèn)題引起的討論。

⑤由某些字母系數(shù)對(duì)方程的影響造成的分類(lèi)討論，如二次函數(shù)中字母系數(shù)對(duì)圖象的影響，二次項(xiàng)系數(shù)對(duì)圖象開(kāi)口方向的影響，一次項(xiàng)系數(shù)對(duì)頂點(diǎn)坐標(biāo)的影響，常數(shù)項(xiàng)對(duì)截距的影響等。

分類(lèi)討論思想是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)尋求解答的一種思想方法，其作用在于克服思維的片面性，全面考慮問(wèn)題。分類(lèi)的原則：分類(lèi)不重不漏。

04.轉(zhuǎn)化與化歸思想

轉(zhuǎn)化與化歸是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的數(shù)學(xué)思想之一，其中數(shù)形結(jié)合的思想，充分的體現(xiàn)了數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；函數(shù)與方程的思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式之間的相互轉(zhuǎn)化；分類(lèi)討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化，上述思想就是轉(zhuǎn)化與化歸的具體表現(xiàn)。

轉(zhuǎn)化包括等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化，等價(jià)轉(zhuǎn)化要求在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中前因和后果是充分的也是必要的；不等價(jià)轉(zhuǎn)化就只有一種情況，因此結(jié)論要注意檢驗(yàn)、調(diào)整和補(bǔ)充。

轉(zhuǎn)化的原則是將不熟悉和難解的問(wèn)題轉(zhuǎn)為熟知的、易解的和已經(jīng)解決的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)為具體的和直觀的問(wèn)題；將復(fù)雜的轉(zhuǎn)為簡(jiǎn)單的問(wèn)題；將一般的轉(zhuǎn)為特殊的問(wèn)題；將實(shí)際的問(wèn)題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)的問(wèn)題等等使問(wèn)題易于解決。

常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化方法：

①直接轉(zhuǎn)化法：把原問(wèn)題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問(wèn)題；

②換元法：運(yùn)用“換元”把式子轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降冪等，把較復(fù)雜的函數(shù)、方程、不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問(wèn)題；

③數(shù)形結(jié)合法：研究原問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系（解析式）與空間形式（圖形）關(guān)系，通過(guò)互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑；

④等價(jià)轉(zhuǎn)化法：把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易解決的等價(jià)命題，達(dá)到化歸的目的；

⑤特殊化方法：把原問(wèn)題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的問(wèn)題，使結(jié)論適合原問(wèn)題；

⑥構(gòu)造法：“構(gòu)造”一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，把問(wèn)題變?yōu)橐子诮鉀Q的問(wèn)題；

05.逆向思維解題

用這種思想解選擇題有時(shí)特別有效，這是因?yàn)橐粋€(gè)命題在普遍意義上成立時(shí)，在其特殊情況下也必然成立，根據(jù)這一點(diǎn)，同學(xué)們可以直接確定選擇題中的正確選項(xiàng)。

06.極限思想

極限思想解決問(wèn)題的一般步驟為：

①對(duì)于所求的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它有關(guān)的變量；

②確認(rèn)變量是通過(guò)無(wú)限過(guò)程的結(jié)果，就是所求的未知量；

③構(gòu)造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計(jì)算法則得出結(jié)果或利用圖形的極限位置直接計(jì)算結(jié)果。

充分理解數(shù)學(xué)解題思想、做題技巧，把之前做過(guò)的試題詳細(xì)劃分類(lèi)別，有助于在以后的考試遇到可以從容解決。

今天的分享就是這些，趕快理解將其運(yùn)用吧，時(shí)間不多，數(shù)學(xué)提分，刻不容緩。加油！

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