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初中數(shù)學(xué)重難點(diǎn)及易錯(cuò)點(diǎn)

 家有學(xué)子 2020-09-27

01初中數(shù)學(xué)·各年級(jí)重難點(diǎn)分析

★七年級(jí)教材重難點(diǎn)分析

七上
內(nèi)容
重點(diǎn)
難點(diǎn)
易錯(cuò)點(diǎn)
有理數(shù)
有理數(shù)的分類(lèi);數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值及有理數(shù)的運(yùn)算。
關(guān)于絕對(duì)值的化簡(jiǎn);有理數(shù)的混合運(yùn)算;符號(hào)情況;規(guī)律探索題

絕對(duì)值的化簡(jiǎn);運(yùn)算時(shí)符號(hào)的錯(cuò)誤;

規(guī)律探索無(wú)從下手

整式的加減
單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念;
合并同類(lèi)項(xiàng);

求代數(shù)式的值;整式的加減運(yùn)算、求值;規(guī)律探索

單項(xiàng)式及多項(xiàng)式中的很多概念性的錯(cuò)誤;合并時(shí)符號(hào)錯(cuò)誤
一元一次方程

等式的基本性質(zhì)及一元一次方程的解法;實(shí)際應(yīng)用

關(guān)于一元一次方程的應(yīng)用題。
去分母、去括號(hào)過(guò)程中容易出錯(cuò)
幾何圖形初步
線(xiàn)段、直線(xiàn)、射線(xiàn)的認(rèn)識(shí);線(xiàn)段、角的度量與比較;余角、補(bǔ)角
線(xiàn)段、直線(xiàn)、射線(xiàn)的區(qū)別;角度的大小比較運(yùn)算;時(shí)鐘問(wèn)題
線(xiàn)段、直線(xiàn)、射線(xiàn)的認(rèn)識(shí);
七下
內(nèi)容
重點(diǎn)
難點(diǎn)
易錯(cuò)點(diǎn)
相交線(xiàn)與平行線(xiàn)
理解“三線(xiàn)八角”;平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定;
準(zhǔn)確理解判斷兩條直線(xiàn)平行的條件和特征;理解性質(zhì)和判定的關(guān)系
不能正確的理解性質(zhì)和條件的關(guān)系
實(shí)數(shù)
平方根、立方根的概念、實(shí)數(shù)的定義;區(qū)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)
理解無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù);實(shí)數(shù)運(yùn)算的某些技巧掌握
無(wú)理數(shù)的表現(xiàn)形式;理解平方根有兩個(gè)
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系的概念;點(diǎn)的坐標(biāo)表示;點(diǎn)的坐標(biāo)變換
點(diǎn)的坐標(biāo)變換(平移、對(duì)稱(chēng))
坐標(biāo)的表示;坐標(biāo)變換
二元一次方程組
用代入法,加減法解二元一次方程組
二元一次方程組的應(yīng)用題;二元一次方程組和一次函數(shù)圖象的關(guān)系
二元一次方程組的解法及應(yīng)用題
不等式與不等式組
不等式的基本性質(zhì);一元一次不等式(組)的解及解法法
解一元一次不等式組取解集;一元一次不等式(組)處理應(yīng)用問(wèn)題;求字母取值范圍的問(wèn)題
一元一次不等式組解集的確定;解集端點(diǎn)值的包含問(wèn)題
數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
了解隨機(jī)抽樣、個(gè)體、總體、樣本、樣本容量、頻率、頻數(shù)等概念
理解頻數(shù)、頻率的概念,
樣本、樣本容量的區(qū)分;全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的區(qū)分

★八年級(jí)教材重難點(diǎn)分析

八上
內(nèi)容
重點(diǎn)
難點(diǎn)
易錯(cuò)點(diǎn)
十一
三角形
三角形的邊、角的關(guān)系;三角形的“三線(xiàn)”;重心的概念及性質(zhì)
三角形三邊的關(guān)系;三角形的的“三線(xiàn)”
三角形的三線(xiàn)的區(qū)分;多邊形的外角
十二
全等三角形
三角形全等的判定與探索;利用三角形全等解決實(shí)際問(wèn)題。
靈活運(yùn)用三角形全等的各種方法證明三角形全等;利用全等三角形的性質(zhì)證明邊、角相等
準(zhǔn)確把握三角形全等的條件,以避免條件不完全的判定、及錯(cuò)判,如錯(cuò)用邊邊角
十三
軸對(duì)稱(chēng)
軸對(duì)稱(chēng)的概念和性質(zhì);中垂線(xiàn)的性質(zhì)運(yùn)用;等腰三角形的的性質(zhì)和判定
中垂線(xiàn)性質(zhì)的運(yùn)用;等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用;利用軸對(duì)稱(chēng)解決最短路徑問(wèn)題
對(duì)稱(chēng)軸是一條直線(xiàn)而非線(xiàn)段;最短路徑問(wèn)題
十四
整式的乘法與因式分解
冪的運(yùn)算法則;乘法公式;因式分解的方法
乘法公式的綜合考察;準(zhǔn)確理解因式分解和整式乘法運(yùn)算的關(guān)系
完全平方公式的運(yùn)用;因式分解不徹底
十五
分式
分式的意義及用分式的基本性質(zhì)解題;分式的化簡(jiǎn)運(yùn)算;分式方程的解法和應(yīng)用
如何確定最簡(jiǎn)公分母;分式方程的一般解法;利用分式方程解決應(yīng)用題
解分式方程時(shí)必須檢驗(yàn);通分與解方程時(shí)去分母的區(qū)別
八下
內(nèi)容
重點(diǎn)
難點(diǎn)
易錯(cuò)點(diǎn)
十六
二次根式
二次根式的性質(zhì);二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算;二次根式的幾何應(yīng)用
最簡(jiǎn)二次根式的理解;二次根式的化簡(jiǎn)及運(yùn)算技巧;
二次根式的化簡(jiǎn)時(shí)沒(méi)有到最簡(jiǎn);運(yùn)算結(jié)果沒(méi)有寫(xiě)最簡(jiǎn)
十七
勾股定理
勾股定理的概念及應(yīng)用;勾股定理及其逆定理的關(guān)系;
理解定理和逆定理的概念;勾股定理的應(yīng)用,如最短路徑問(wèn)題
沒(méi)理清勾股定理及其逆定理的關(guān)系
十八
平行四邊形
平行四邊形及特殊的平行四邊形的性質(zhì)和判定;正確理解他們的關(guān)系;三角形中位線(xiàn)定理
平行四邊形及特殊的平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用;證明和線(xiàn)段、角度的計(jì)算;
平行四邊形的判定;特別平行四邊形的判定。
十九
一次函數(shù)
一次函數(shù)解析式及其圖象;一次函數(shù)的概念和性質(zhì);待定系數(shù)法。
對(duì)函數(shù)的理解;一次函數(shù)圖象的運(yùn)用;數(shù)形結(jié)合思想的考查
一次函數(shù)圖象與方程、方程組、不等式的關(guān)系;
二十
數(shù)據(jù)的分析
理解頻平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念;方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算
理解頻平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念;方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算。
方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算。

★九年級(jí)教材重難點(diǎn)分析

九上
內(nèi)容
重點(diǎn)
難點(diǎn)
易錯(cuò)點(diǎn)
二十一
一元二次方程
用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程;一元二次方程的應(yīng)用
用配方法解一元二次方程;實(shí)際問(wèn)題中的一元二次方程
利用因式分解法及公式法解方程
二十二
二次函數(shù)
二次函數(shù)的解析式、性質(zhì)和圖象;二次函數(shù)解決應(yīng)用題
靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問(wèn)題;二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(最值問(wèn)題)
二次函數(shù)圖形問(wèn)題;最值問(wèn)題
二十三
旋轉(zhuǎn)
理解中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念
坐標(biāo)系中點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)變換
旋轉(zhuǎn)作圖
二十四
圓的有關(guān)性質(zhì)(垂徑定理與其推論,圓周角與圓心角的關(guān)系);直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系;扇形弧長(zhǎng)、圓錐面積的計(jì)算
圓的基本性質(zhì)的理解;直線(xiàn)與圓相切的判定方法;圓心角與弧、弦、圓周角之間的關(guān)系
切線(xiàn)的概念理解;圓錐的側(cè)面積,弧長(zhǎng)的計(jì)算
二十五
概率初步
概率的定義;用列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖法計(jì)算簡(jiǎn)單事件概率;
理解用事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)概率的概念;用列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖法計(jì)算簡(jiǎn)單事件概率;
頻率是在一個(gè)樣本中出現(xiàn)的,而概率是整個(gè)事件來(lái)說(shuō)的。
九下
內(nèi)容
重點(diǎn)
難點(diǎn)
易錯(cuò)點(diǎn)
二十六
反比例函數(shù)
反比例函數(shù)的表達(dá)式;反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì);雙曲線(xiàn)和直線(xiàn)相交的問(wèn)題
反比例函數(shù)的應(yīng)用;猜想證明與拓廣;雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)相交的綜合問(wèn)題;有關(guān)三角形的面積問(wèn)題
注意反比例函數(shù)的圖象與X、Y軸無(wú)交點(diǎn),且越來(lái)越逼近
二十七
相似
相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用
理解相似和位似的關(guān)系;相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用(如面積比等于相似比的平方);利用相似解決實(shí)際問(wèn)題
比例尺為相似比;相似比的平方等于面積比
二十八
銳角三角函數(shù)
對(duì)三角函數(shù)的準(zhǔn)確理解;用三角函數(shù)和勾股定理解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題
用三角函數(shù)聯(lián)系實(shí)際解決實(shí)際問(wèn)題;用邊角關(guān)系處理實(shí)際生活中的問(wèn)題
特殊角三角函數(shù)值記錯(cuò);
二十九
投影與視圖
會(huì)畫(huà)、看某個(gè)物體的三視圖;由三視圖描述立體圖形的形狀;
理解平行投影與中心投影的區(qū)別;由三視圖描述立體圖形的形狀;
三視圖的理解;中心投影與平行投影的區(qū)別

02

各年級(jí)的常見(jiàn)現(xiàn)象

★初一學(xué)不好數(shù)學(xué)

許多小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)很好的學(xué)生到了初中數(shù)學(xué)成績(jī)會(huì)出現(xiàn)下滑,成績(jī)不穩(wěn)定等現(xiàn)象。初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)相比,知識(shí)的深度、廣度、能力要求都有不小的提高。

對(duì)概念、法則、公式、定理知識(shí)一知半解,沒(méi)有吃透課本內(nèi)容。課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識(shí)間的聯(lián)系,只是趕作業(yè)、套題型,遇到難題缺乏思考,學(xué)習(xí)方法的缺乏或不得當(dāng)嚴(yán)重制約學(xué)生的有效思維,久而久之容易形成思維惰性,學(xué)不好數(shù)學(xué)?!?/p>

以上這些問(wèn)題如果在初一階段不能很好的解決,在初二的兩極分化階段,同學(xué)們可能就會(huì)出現(xiàn)成績(jī)的滑坡。相反,如果能夠打好初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ),初二的學(xué)習(xí)只會(huì)是更上一層樓!

策略:

1.狠抓基礎(chǔ),循序漸進(jìn)。

立足課本,把課本知識(shí)點(diǎn)吃透,輔以基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的訓(xùn)練,先以基礎(chǔ)題為主,培養(yǎng)運(yùn)算能力,提升自信心。等基礎(chǔ)知識(shí)熟悉了,再逐漸加深難度,能舉一反三,形成自己的思維,能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)。

2.培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

及時(shí)預(yù)習(xí)書(shū)本知識(shí),然后帶著問(wèn)題去聽(tīng)課,提高課堂效率。

總結(jié)相似的題型,收集自己的典型錯(cuò)題和不會(huì)做的題目。就不懂得問(wèn)題,積極討論、請(qǐng)教老師。自己制定每日學(xué)習(xí)計(jì)劃,形成習(xí)慣。

3.提高作業(yè)質(zhì)量和效率。

每天作業(yè)是對(duì)當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容的鞏固,如果能高質(zhì)量的完成當(dāng)天的作業(yè),就能把當(dāng)天所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)消化吸收,遺留的問(wèn)題就少,進(jìn)而學(xué)習(xí)效率就高。

★初二數(shù)學(xué)成績(jī)下滑

初中數(shù)學(xué)是一個(gè)整體。初二的難點(diǎn)多,初三的考點(diǎn)多。相對(duì)而言,初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)雖然很多,但都比較基礎(chǔ),中考多以基礎(chǔ)題為主,要求不高。

初二是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)拐點(diǎn),坡度突然增加,知識(shí)點(diǎn)上的增多和難度的增加,在學(xué)習(xí)方法上學(xué)生是很容易適應(yīng)的。

特別是幾何內(nèi)容的增加,它的研究對(duì)象從“數(shù)”到“形”發(fā)生變化,方法也從“運(yùn)算”到“推理”發(fā)生變化,學(xué)生的分析能力和表達(dá)能力跟不上就很難從圖形中找到關(guān)系,推理論證困難學(xué)科(物理)也相應(yīng)增加,學(xué)業(yè)加重,精力分散,有些學(xué)生有些力不從心,缺乏毅力的,就會(huì)慢慢掉隊(duì)。

策略:

1.學(xué)會(huì)給自己明確目標(biāo),以增強(qiáng)學(xué)習(xí)的目的性、主動(dòng)性。

2.從基礎(chǔ)知識(shí)入手,用簡(jiǎn)單、中等的題來(lái)訓(xùn)練自己的解題思路,思考“憑什么”從第一步走到第二步,它們之間的關(guān)聯(lián)性、邏輯性是怎樣的?從而真正形成自己的做題思維。

3.堅(jiān)持養(yǎng)成總結(jié)題型、錯(cuò)題、典型題的習(xí)慣,常堅(jiān)持3—4周后,就能養(yǎng)成習(xí)慣。

4.過(guò)好幾何入門(mén)關(guān)——識(shí)圖、書(shū)寫(xiě)、推理。書(shū)寫(xiě)是幾何入門(mén)的難點(diǎn),有條理的書(shū)寫(xiě)時(shí)培養(yǎng)邏輯推理能力的保證。應(yīng)根據(jù)題目的要求,步步有據(jù),句句有理,由條件推理得到結(jié)論。對(duì)書(shū)本上的定義、性質(zhì)定理、判定定理要非常熟悉。

5.進(jìn)行知識(shí)歸類(lèi),如將判定方法、定理歸類(lèi)整合,使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化。

★初三基礎(chǔ)不扎實(shí),力不從心

進(jìn)入初三以后,學(xué)生的學(xué)習(xí)到了一個(gè)新的階段,為了總復(fù)習(xí)能有更多的時(shí)間,各科上課節(jié)奏開(kāi)始加快,學(xué)業(yè)任務(wù)相應(yīng)加重,基礎(chǔ)不扎實(shí)的學(xué)生就會(huì)跟不上,嚴(yán)重時(shí)自信心會(huì)嚴(yán)重受挫,感覺(jué)力不從心。

平時(shí)做試卷審題不嚴(yán),看題不清,能做對(duì)的題目也沒(méi)拿到分。小錯(cuò)不斷,沒(méi)有養(yǎng)成積累錯(cuò)題的習(xí)慣。

遇到綜合性問(wèn)題時(shí),缺乏解題思路和方法。遇到難題,就自動(dòng)放棄了。長(zhǎng)時(shí)間持續(xù)下去,喪失自信心,成績(jī)也會(huì)下降。

策略:

1.第一步要增強(qiáng)自己的自信心。從時(shí)間、中考試卷難度、現(xiàn)階段的情況、預(yù)期目標(biāo)、成功提高成績(jī)學(xué)生案例等方面分析,增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力。

2.狠抓基礎(chǔ),循序漸進(jìn)。利用上初三前的暑假把初一、初二年級(jí)的知識(shí)漏洞通過(guò)查、學(xué)、練、測(cè)的循環(huán)模式補(bǔ)起來(lái),形成完整的知識(shí)框架,在繼續(xù)學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)能跟上老師節(jié)奏,自然會(huì)輕松很多。

3.在學(xué)習(xí)的過(guò)程中,培養(yǎng)預(yù)習(xí)、帶著問(wèn)題上課、復(fù)習(xí)、積累、總結(jié)的習(xí)慣,從“要學(xué)”變成“會(huì)學(xué)”,最后會(huì)“自學(xué)”。不僅對(duì)現(xiàn)在很重要,對(duì)以后高中的學(xué)習(xí)也有很大幫助。

4.基礎(chǔ)扎實(shí)之后,可以逐漸增加難度,做一些中等難度的題目,也不能盲目的只顧做題,要注重思維、思考問(wèn)題的能力,解題的方法、技巧的訓(xùn)練。

5.突出重點(diǎn),突破難點(diǎn)。認(rèn)真分析按照中考考綱及近幾年中考數(shù)學(xué)試卷命題的變化規(guī)律,對(duì)重點(diǎn)考查內(nèi)容進(jìn)行分類(lèi)訓(xùn)練,對(duì)難點(diǎn)進(jìn)行各個(gè)擊破。

6.熟悉并運(yùn)用常用的數(shù)學(xué)思想,如方程思想、整體思想、化歸思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想等。

7.中考基礎(chǔ)題真題演練。要求達(dá)到自己理想的正確率,也可以全面考察知識(shí)漏洞情況,可以再做復(fù)習(xí)。

8.中考?jí)狠S題突破??v觀數(shù)學(xué)中考命題規(guī)律,壓軸題主要出現(xiàn)在函數(shù)和三角形或四邊形或圓部分的動(dòng)態(tài)問(wèn)題或分類(lèi)討論的內(nèi)容。對(duì)壓軸題進(jìn)行分類(lèi)剖析,形成解題思路和技巧。

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