典型例題分析1：

在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足a（1﹣cosB）=bcosA，c=3，S△ABC=2√2，則b=．

解：由正弦定理得，sinA（1﹣cosB）=sinBcosA，

∴sinA=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B），

∵A+B=π﹣C，

∴sinA=sinC，即a=c=3，

∵S△ABC=1/2·acsinB=2√2，

∴1/2×3×3×sinB=2√2，

解得sinB=4√2/9，

∴cosB=±√（1-sin2B）=±7/9，

由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB，

當cosB=7/9時，b2=9+9﹣2×9×7/9=4，解得b=2，

當cosB=﹣7/9時，b2=9+9+2×9×7/9=32，解得b=4√2，

∴b=4√2或2，

故答案為：4√2或2．

考點分析：

正弦定理．

題干分析：

由正弦定理、兩角和的正弦公式等化簡所求的式子，由正弦定理和條件求出a的值，利用三角形的面積公式求出sinB，由平方關(guān)系求出cosB，由余弦定理求出b的值．

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