說到全等三角形中的輔助線，不少同學肯定心存畏懼，其實就要掌握以下幾種情形，再遇此類全等三角形時一定會游刃有余了！

【類型1 角分線上點向角兩邊作垂線構全等】

【方法】過角平分線上一點向角兩邊作垂線，利用角平分線上的點到兩邊距離相等的性質來證明問

題；

同學們，這些題目你會做了嗎？

【類型2 截取法構全等】

【方法】利用對稱性，在角的兩邊截取相等的線段，構造全等三角形；

【類型3 延長垂線段構全等】

【方法點撥】題目中有垂直于角平分線的線段，則延長該線段與角的另一邊相交，構成等腰三角形；

【類型4 倍長中線法構全等】

【方法點撥】遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形.

【變式】【閱讀理解】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，

△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內經過合作交流，得到了如下

的解決方法：延長AD到點E，使DE＝AD，請根據小明的方法思考：

【方法感悟】

解題時，條件中若出現“中點”“中線”字樣，可以考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集合到同一個三角形中．

【問題解決】

（3）如圖2，已知：CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中線，求證：∠C＝∠BAE．

【類型5 作平行線構全等】

【方法點撥】有角平分線時，常過角平分線上的一點作角的一邊的平行線，從而構造等腰三角形．或通過一邊上的點作角平分線的平行線與另外一邊的反向延長線相交，從而也構造等腰三角形．

【例5】若兩個三角形的一邊及其對角對應相等，并有一對角互補（不是直角），則這兩個三角形為友好三角形．如圖1，點D在AB邊上，CD＝CB，則△ABC和△ACD就是友好三角形．

（1）兩個友好三角形　 　全等．（從下面選擇一個正確的填入）

A．一定 B．不一定 C．一定不

（2）如圖2，在△ABC中，AB＝AC，點D在AB上，點E在AC延長線上，連結DE交BC于其中BD≠BF，若△BDF和△CEF是友好三角形，求證：DF＝EF．

（3）如圖3，CE是△ABC的中線，點D在AC上，BD與CE交于點F，CF＝AE，DF＝DC，圖中與△ACE成友好三角形的是　 　．

【類型6 旋轉法構全等】

【方法點撥】對題目中出現有一個公共端點的相等線段時，可試用旋轉方法構造全等三角形。．

若需此電子資料（帶答案）請轉發(fā)并私信我：全等三角形！