司今（jiewaimuyu@126.com）

回顧物理學(xué)發(fā)展史，關(guān)于原子的模型曾出現(xiàn)過十多種，但人們最終選擇了盧瑟福的原子行星結(jié)構(gòu)模型，因它比較合理，但這個模型的主要缺陷在于：根據(jù)經(jīng)典電磁理論，繞核運動的電子會產(chǎn)生電磁輻射而損失能量，以至最終會坍縮到原子核里，可這與穩(wěn)定存在的原子實際情況并不相符，盧瑟福無法解釋這個矛盾。

后來，盧瑟福的學(xué)生——玻爾，在盧瑟福行星模型的基礎(chǔ)上引入了普朗克的量子概念，認(rèn)為原子中的電子處在一系列分立的穩(wěn)態(tài)上，他給出的原子圖像是：

1、電子在一些特定的可能軌道上繞核作圓周運動，離核愈遠(yuǎn)能量愈高；

2、可能軌道的電子角動量必須是 h/2π的整數(shù)倍，即L=mvr=nh/2π；

3、當(dāng)電子在這些可能的軌道上運動時原子不發(fā)射也不吸收能量，只有當(dāng)電子從一個軌道躍遷到另一個軌道時原子才發(fā)射或吸收能量，而且發(fā)射或吸收的輻射是單頻的，輻射的頻率和能量之間關(guān)系由 E=hv給出。

玻爾原子理論第一次將量子觀念引入原子領(lǐng)域，提出了定態(tài)和躍遷的概念，成功地解釋了原子的穩(wěn)定性和氫原子光譜的實驗規(guī)律。

但對于稍微復(fù)雜一點的原子如氦原子，玻爾理論就無法解釋它的光譜現(xiàn)象。這說明玻爾理論還沒有完全揭示微觀粒子運動的規(guī)律。后來的物理學(xué)研究者認(rèn)為，這個理論的不足之處關(guān)鍵在于保留了經(jīng)典粒子的觀念，仍然把電子運動看做經(jīng)典力學(xué)描述下的軌道運動。

據(jù)此，薛定諤在德布羅意物質(zhì)波關(guān)系式的基礎(chǔ)上，對電子運動做了適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)處理，提出了一個描述核外電子運動的薛定諤方程，這個方程是關(guān)于波動的二階偏微分方程，它的解的模平方，如果用三維坐標(biāo)以圖形表示的話，就呈電子云形式，也就是說，某時刻電子在核外空間某點附近運動，只能用單位體積內(nèi)出現(xiàn)概率的多少來描述，而不能再把電子運動看做一個具有確定坐標(biāo)下的質(zhì)點軌道運動了。

依照玻爾假設(shè)，設(shè)電子以速率vn繞氫原子核做圓周運動，作用在電子上的有心力為庫倫力，故有

mv2/rn=e2/4πε0rn2，結(jié)合L=mvr=nh/2π可得：vn=nh/2πmrn，由此可以得出rn=ε0h2n2/πme2；令r1=ε0h2/πme2，則得電子軌道半徑rn=r1n2，電子在n軌道上的總能量為En=﹣me2e2/8ε02h2n2.

依照薛定諤波函數(shù)Ψ（x,t）=ψ0·e^[-2πi(Et-px]/h，可以采用“分離變量法”將它分成二個函數(shù)，即Ψ（x,t）=e^-2πiEt/h·ψ0e^-2πipx/h，其中Ψ（x）=ψ0e^-2πipx/h是一個只與空間有關(guān)而與時間無關(guān)的函數(shù)，量子力學(xué)將它稱為波函數(shù)，以此描繪出電子在原子核外運動的電子云模型，即基態(tài)氫原子中的電子在核外運動的分布規(guī)律具有球面對稱性，因Ψ（x）僅是球半徑r的函數(shù)，而且電子某時刻t下出現(xiàn)的幾率在r0=ε0h2/πme2（這與玻爾理論中r1數(shù)值相同）處為最大。

從量子力學(xué)教科書講解來看，薛定諤方程解本身并沒有描述粒子運動的幾率性過年，幾率的產(chǎn)生是在量子理論給出的“歸一化”條件上，即假設(shè)某時刻在氫原子核周圍空間內(nèi)發(fā)現(xiàn)電子的幾率為1，則有∫ψ0||2dv=1，由此才可以得出電子在氫核周圍空間呈現(xiàn)電子云形式。

從運動學(xué)角度而言，玻爾理論無疑是正確的，而電子云模型則就顯得不那么“地道”了；玻爾當(dāng)時沒有條件納入電子自旋磁矩及原子核磁矩概念，如果他能夠吸納這些東西，我想，玻爾的電子繞核運動的”確定論“應(yīng)會更有生命力；事實后來證明，”四個量子數(shù)“的出現(xiàn)不但挽救了玻爾理論，而且將人類對原子結(jié)構(gòu)的認(rèn)識推向了更深的層次。

從統(tǒng)計學(xué)角度而言，薛定諤的電子云模型雖然正確，但這不是物理上的正確，而是數(shù)學(xué)上的正確；從物理學(xué)角度而言，電子云模型掩蓋了電子運動的連續(xù)性及其形成物理機制這些重要問題，因此，它不能算是一個地道的物理理論，只能算是一種數(shù)學(xué)運算，因為在微觀世界的運動里，概率有其普適的”萬能性“，但沒有”確定性“，而物理要真正探究的是”確定性“的東西，而不是”概率性“的東西。

也就是說，波爾原子軌道等同于經(jīng)典力學(xué)中的確定軌道，就像地球繞太陽公轉(zhuǎn)一樣，電子實實在在的在繞原子核做勻速圓周運動；而薛定諤的原子電子云模型，電子運動就沒有確定的軌道了，它呈現(xiàn)的是空間幾率分布性，但在波爾軌道上出現(xiàn)的幾率最大。

不過，這里令人困惑的是，角動量守恒是繞體在有心力場中運動必須遵守的規(guī)律，但薛定諤方程卻將氫原子中的電子繞核運動描述成球面電子云形式，那么，用這種形式描述的電子的核運動還會遵守角動量守恒規(guī)律嗎？

再說，角動量守恒是相對于某一固定平面而言的，電子如果能夠在任意球面上出現(xiàn)，那就沒有什么固定平面可言，而且，從原子核有偶極自旋磁軸來看，作為有自旋磁軸的電子繞核運動時，其繞動形式也不允許出現(xiàn)球面分布；根據(jù)二個偶磁極軸相互作用原理，電子繞核運動則只能出現(xiàn)在某些確定平面或與原子核赤道有一定傾斜角度的平面上運動，就如太陽系的行星運動那樣。

對此，我想，用薛定諤方程描述電子繞核運動的“電子云”形式一定存在問題，但問題到底出在哪里呢？

原來，薛定諤波函數(shù)采用數(shù)學(xué)上的“變量分離”之后，則其可看作是由二部分組成，即空間部分Ψ（x）=ψ0e^-2πipx/h，時間部分Ψ（t）=e^-2πiEt/h·，但量子力學(xué)只用Ψ（x）項，而忽略了Ψ（t）項，因此，它就不可能得出”軌道“概念來，因為軌道概念與時間有關(guān)，它是建立在某時間段△t或某一周期T之上的概念；而且，在薛定諤方程中缺失了自旋與磁矩這二個描述微觀粒子內(nèi)稟性的重要物理參量，故這個波函數(shù)描述出來的粒子運動只能算是數(shù)學(xué)統(tǒng)計，而不能揭示出粒子運動的真正物理機制問題；對此，我在嘗試改造這個方程，即將自旋與磁矩二個參量引入到方程中來，最后得出的結(jié)論還是比較滿意的。

不管怎么說，量子力學(xué)僅用Ψ（x）=ψ0e^-2πipx/h作為所謂的真正“波函數(shù)”去解讀薛定諤波函數(shù)的真正物理意義，這在一定程度上是存在瑕疵的，因為物理函數(shù)不同于數(shù)學(xué)意義上的函數(shù)，物理變量是相互關(guān)聯(lián)的統(tǒng)一體，如果用“變量分離法”的某一項去解讀整個物理函數(shù)的物理意義，這就會失去其要素間關(guān)聯(lián)的影響，從而使這個物理函數(shù)所描述的物理客觀變得失真，用“電子云”描述核外電子的運動正是這種失真的表現(xiàn)。

再說，軌道方程是時間與空間結(jié)合的方程，而量子力學(xué)用Ψ（x）來描述電子在核外的運動，并不包含時間要素，故它不可能得出軌道概念，因此說，電子云概念是沒有考慮時間要素下，對電子在核外空間運動分布情況的失真描述。

軌道描述的基本方程之一―角動量J=mvr，它有周期性，故與時間t密不可分；對于Ψ（t）=e^-2πiEt/h項，它作為薛定諤波函數(shù)的一部分，在有心力場中，其動能E隨時間t變化時，電子運動不但要遵守總能量守恒，還要要遵守角動量守恒，也就是說，當(dāng)電子繞核運動變化遵守mvr=k守恒時，其動能E=mv2=k2/mr2的變化就是與空間r有關(guān)的量，即空間r是波函數(shù)Ψ（t）=e^-2πiEt/h中的一個隱變量，如果我們用Ψ（t）=e^-2πiEt/h來繪制電子在核外運動的動能變化情況則就不可能省略空間變量r，即Ψ（t）=e^-2πiEt/h的本質(zhì)應(yīng)是Ψ（x,t）=e^-2πiEt/h形式。

同樣地，對于Ψ（x）=ψ0e^-2πipx/h這一項，動量p變化與動能E變化是一致的，也是與時間變化有關(guān)的量。

總之，玻爾模型描述的是電子在某時間段下繞核運動的情況，這是一個連續(xù)時間觀察的結(jié)果，故會出現(xiàn)軌道概念；電子云模型則描述的是電子在某時刻下繞核運動的情況，這是一種離散時刻觀察的結(jié)果，故會呈現(xiàn)電子云形式而沒有軌道，因此說，這二種描述差異性的本質(zhì)起源于考察角度不同所致！