74道經(jīng)典應(yīng)用題

1.麗麗和家家去書店買書，他們同時喜歡上了一本書，最后麗麗用自己的錢的5分之3，家家用自己的錢的3分之2各買了一本，麗麗剩下的錢比家家剩下的錢多5塊。兩人原來各有多少錢？書多少錢？

設(shè)麗麗有x元錢家家有y元錢得出：3/5x=2/3y 2/5x=1/3y+5 （麗麗剩下2/5家家剩下1/3）解2元一次方程得x=50y=45 即麗麗50元家家45元書30元一本

2.一輛汽車每行8千米要耗油4/5千克,平均每千克汽油可行多少千米.行1千米路程要耗油多少千克?

8除4/5=10（km/)4/5除8=0.1（kg)

3.一輛摩托車1/2小時行30千米,他每小時行多少千米?他行1千米要多少小時?

30÷1/2=60千米1÷60=1/60小時

4.閱覽室看書的同學中，男同學占七分之四，從閱覽室走出5位男同學后，看書的同學中，女同學占二十三分之十二，原來閱覽室一共有多少名同學在看書？

原來有x名同學，女生數(shù)不變，所以（1-4/7）x=（x-5）×12/23求出x=28

5.紅，黃，藍氣球共有62只，其中紅氣球的五分之三等于黃氣球的三分之二，藍氣球有24只，紅氣球和黃氣球各有多少只？

62-24=38(只）3/5紅=2/3黃9紅=10黃紅:黃=10:938/(10+9)=2 紅:2×10=20黃:2×9=18

6.學校閱覽室有36名學生看書,其中4/9是女學生.后又來了幾名女學生,這時女學生人數(shù)占看書人數(shù)的3/5,后來了幾名女生?

原有女生:36×4/9=16(人)原有男生:36-16=20(人)后有總?cè)藬?shù):20÷(1-3/5)=50(人)后有女生:50×3/5=30(人)來女生人數(shù):30-16=14(人)

7.水結(jié)成冰后,體積要比原來膨脹11分之1,2.16立方米的冰融化成水后,體積是多少?

2.16/（1+1/11）=1.98(立方米）

8.甲乙的糧食560噸,如果把甲的糧食運出2/9給乙,則甲乙的糧食正好相等.原來甲的糧食有多少噸？，乙的糧食有多少噸？

現(xiàn)在甲乙各有560÷2＝280噸原來甲有 280÷（1－2/9）＝360噸原來乙有 560－360＝200噸

9.電視機降價200元.比原來便宜了2/11.現(xiàn)在這種電視機的價格是多少錢?

原價是200÷2/11＝2200元現(xiàn)價是 2200－200＝2000元

10.一輛車從甲地到乙地,行了全程的2/5還多20千米,這時候離乙地還有70千米,甲乙兩地相距多少千米?

全程的1－2/5＝3/5是 20＋70＝90千米甲乙兩地相距 90÷3/5＝150千米

11.小明看一本書,第一天看了28頁,第二天看了全書的1/5(5分之1),兩天共看了全書的3/8(3分之8),這本書共有多少頁？

第一天看的占全書的3/8－1/5＝7/40這本書共有 28÷7/40＝160頁

12.師徒二人同加工一批零件,加工一段時間后,師傅加工了84個.徒弟加工了63個.師傅比徒弟多加工的正好占全部任務(wù)的1/28.這批零件共有多少個?

假設(shè)這批零件共有X個1/28X=84-63 1/28X=19 X=532 所以這批零件共有532個。

13.一桶油,吃了7/10后,又添進了15千克,這時桶中的油正好是一桶油的一半,這桶油重多少千克?

15÷（7/10-1/2）＝75（千克）

14.一列火車從上海開往天津,行了全路程的3/5,剩下的路程,如果每小時行106千米,5小時可以到天津.上海到天津的鐵路長多少千米?

(106×5)/(1-(3/5))=530/0.4 =1325(km)

15.六年級參加數(shù)學興趣小組的共有46,其中女生人數(shù)的4/5是男生人數(shù)的3/2倍,參加興趣小組的男、女生各有多少人？

男女生人數(shù)比是：4/5：3/2=8：15男生人數(shù)：46/（8+15）×8=16人女生人數(shù)46-16=30人

16.張紅抄寫一份稿件,需要5小時抄完.這份稿件已由別人抄了1/3,剩下的交給張紅抄,還要用幾小時才能抄完?

(1-1/3)/(1/5)=10/3還要3 1/3個小時抄完

17.兩列火車同時從相距600千米的兩城相對開出.列火車每小時行60千米,另一列火車每小時行75千米,經(jīng)過幾小時兩車可以相遇?

600/(60+75)=40/9(小時)經(jīng)過40/9小時兩車可以相遇。

18.一輛摩托車每小時行了64千米,找這樣的速度,從甲到乙用了3/4小時,甲乙兩地相距多少千米?

64×3/4=48千米

19.水果店在兩天內(nèi)賣完一批水果,第一天賣出水果總重量的3/5,比第二天多賣了30千克,這批水果共有多少千克?

第一天賣出水果總重量的3/5，則，第二天賣了2/5，3/5-2/5=1/5，第一天比第二天多的，30÷1/5=150千克，算式是， 1-3/5=2/5 3/5-2/5=1/5 30÷1/5=150千克

20.西街小學共有學生910人,其中女生占4/7,女生有多少人?男生有多少人?

910×4/7=（910×4）/7=520......女生910-520=390.......男生

21.一塊長方形地,長60米,寬是長的2/5,這塊地的面積是多少平方米?

4/5×5/8=（4×5）/（5×8）=1/2（米)4/5-1/2=8/10-5/10=3/10(米）

22.金魚池里紅金魚與黑金魚條數(shù)的比是7:3,黑金魚有9條,紅金魚有多少條?

9÷3×7＝21條

23.6年級有學生132人,其中男學生與女學生人數(shù)的比是6:5,6年級男.女學生各有多少人?

132÷（6＋5）＝12人男同學有 12×6＝72人女同學有 12×5＝60人

24.甲數(shù)和乙數(shù)的比是2:3,乙數(shù)和丙數(shù)的比是4:5.求甲數(shù)和丙數(shù)的比.

甲：乙＝2：3＝8：12  乙：丙＝4：5＝12：15  甲：乙：丙＝8：12：15  甲：丙＝8：15

25.解放路小學今年植樹的棵數(shù)是去年的1.2倍.寫出這個小學今年植樹棵數(shù)和去年植樹棵數(shù)的比.化簡.1.2：1＝6：5

26.一個電視機廠去年彩色電視機的產(chǎn)量與電視機總產(chǎn)量的比是20分之9.去年共生產(chǎn)電視機250000太,其中彩色電視機有多少臺?

250000×9/20＝112500臺

27.某工廠工人占全廠職工總數(shù)的3分之2,技術(shù)人員占全場職工總數(shù)的9分之2,其余的是干部.寫出這個廠的工人,技術(shù)人員和干部人數(shù)的比.

干部占全廠職工總數(shù)的1－3分之2－9分之2＝9分之1這個廠的工人,技術(shù)人員和干部人數(shù)的比是3分之2：9分之2：9分之1＝6：2：1

28.某班學生人數(shù)在40到50人之間,男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是5:6.這個班的男生和女生各有多少人..

因為人數(shù)為整數(shù)，所以班級人數(shù)能被5＋6＝11整除所以班級人數(shù)為44人男生有 44÷（5＋6）×5＝20人女生有 44－20＝24人

29.圖書館科技書與文藝書的比是4：5，又購進300本文藝術(shù)后，科技書與文藝書的比是5：7，文藝書比原來增加了百分之幾？

文藝書原有：300÷（7/12-5/9）=10800（本）文藝書比原來增加了：300÷10800≈2.8%

30.100克糖水正好裝滿了一個玻璃杯,其中含糖10克.從杯中倒出10克糖水后,再往杯中加滿水,這是被子里糖與水的比是多少?

原來里面水是90，糖是10倒出10克，那里面還剩90，其中水81，糖9再加滿水又水為91，糖還是9那就是9/91

31.五、六年級只有學生175人。分成三組參加活動。一、二兩組的人數(shù)比是5：4，第三組有67人，第一、二兩組各有多少人？

（1）一、二組共有學生175人-67人=108人

（2）一組學生有108人×5/9=60人

（3）二組學生有108人×4/9=48人

32.某校有學生465人，其中女生的2/3比男生的4/5少20人。男·女各個多少?

女生的3分之2比男生的5分之4少20人女生比男生的(4/5)/(2/3)=6/5少20/(2/3)=30人男生有 (465+30)/(1+6/5)=225(人)女生有 465-225=240(人)

33.一份稿件,第一天打了全篇稿的7分之1第二天打了5分之2第二天比第一天多打了9頁,這篇稿件有多少頁?

9除以（5分之2-7分之1）=9除以35分之9=35（頁） 答：這見稿件有35頁。

34.一塊地，長和寬的比是8：5，長比寬多24米。這塊地有多少平方米？

設(shè)長是8份，則寬是5份，多了：3份，即是24米那么一份是：24/3=8米即長是：8×8=64米，寬是：8×5=40米面積是：64×40=2560平方米

35.如果男同學的人數(shù)比女同學多25%那么女同學的人數(shù)比男同學少多少？

女同學為單位1男同學為1＋25％＝125％女同學的人數(shù)比男同學少（125％－1）÷125％＝20％

36.飼養(yǎng)廠今年養(yǎng)豬1987頭,比去年養(yǎng)豬頭數(shù)的3倍少245頭,今年比去年多養(yǎng)豬多少頭?

去年養(yǎng)豬：(1987+245)/3=744今年比去年多養(yǎng)豬:1987-744=1243

37.小偉和小英給希望工程捐款錢數(shù)的比是2:5.小英捐了35元,小偉捐了多少錢?

設(shè)小偉捐了X元所以 2:5=X:35 得:X=14元小偉捐了14元

38.三個平均數(shù)為8.4，其中第一個數(shù)是9.2，第二個數(shù)比第三個數(shù)少0.8，第三個數(shù)是什么

解:設(shè)第3個數(shù)為x,列方程為:[9.2+(x-0.8)+x]/3=8.4 解得x=8.4

39.有兩根繩子，第一根繩子的長度是第二根的1.5倍，第二根比第一根短3米，兩根繩子各長多少米？

設(shè)第二根長x米，則第二根長1.5x米1.5x-x＝30.5x＝3 x＝66×1.5＝9（米）第一根長6米第二根長9米

40.工程隊修一條路，已修好的長度與剩下的比是4：5，若再修25米就恰好修到了這條路的中點，這條路全長多少米？

解：4+5=9設(shè)這條路全長x米,則(5/9-4/9)x=251/9x=25 x=225 這條路全長225米

41.要有算式把一個圓形紙片沿著半徑剪成若干面積相等的小扇形，一上一下拼成一個近似的長方形．新圖形的周長比圓形紙片的周長增長了16厘米．求這個圓形紙片的面積？

新增加的16厘米就是長方形的二個寬，即圓的二個半徑。那么半徑是：16/2=8 圓的面積是：8×8×3.14=200.96

42.兩個圓的面積之差是209平方厘米，已知大圓的周長是小圓周長的10/9倍，則小圓的面積為多少平方厘米？

大圓的周長是小圓周長的10/9倍，半徑就是10/9倍，面積就是（10/9）平方=100/81倍，下面是差倍問題，小的數(shù)=差/（倍數(shù)-1）=209/（100/81-1）=891

43.一個圓從圓周上某一點開始，以弧長54厘米分段，正好分成整數(shù)段，仍從那個點開始，以弧長72厘米來分段，也正好分成整數(shù)段，兩次分段在圓周上留下60個分點，則這個圓的周長是多少厘米？

設(shè)圓周長為C，則C是54的倍數(shù)，C也是72的倍數(shù)，那么C是他們最小公倍數(shù)216的倍數(shù)。在216厘米中有按54劃分的點（不計最后一個點，把這個算在下面一個216的第一個點）4個，由按72劃分的點3，一共有4+3-1=6個點（第一個點，兩個公用）。所以就是說，每216厘米中有6個點，所以周長（60/6）×216=2160厘米。

44.在正邊形的一頂角栓了一小狗，繩長為6米，正五邊形建筑邊長為2.5米，求這只狗的活動范圍。

解：正五邊形每個內(nèi)角（5-2）/5=108度　6×6×3.14×(360－108)/360＋（6－2.5）×（6－2.5）×3.14×(180－108)/360×2＋(3.5－2.5)×(3.5－2.5)×3.14×(180－108)/360×2=95.77平方米。

45.有一根長為40米的銅絲,在一個圓管上繞了12圈,還剩下2.32米,求圓管的直徑?

1:若不剩則有40-2.32=37.68(米)2:一圈為:37.68除12=3.14(米)3:求直徑:3.14除3.14=1(米)

答:直徑為1米

46.運一批貨物，第一次運走百分之20，第二運走6噸，第三次運走的比前兩次的中和少2噸，這時剩下這批貨物的三分之一沒有運走，這批貨武功有多少噸？

設(shè)這批貨總共有X噸，列方程得X-20%X-6-1/3X＝20%X+6-2X＝37.5

47.將一個圓眼半徑剪開，在拼成一個近似的長方形。已知長方形的周長是41.4厘米，那么，這個圓的周長和面積各是多少？

解：設(shè)半徑為x厘米，因為長方形的寬就是圓的半徑，長方形的兩條長就是圓的周長。

圓的周長公式是：半徑×2×3.14（3.14×2x）+2x=41.46.28x+2x=41.4 8.28x=41.4 x=5 圓的周長：半徑×2×3.145×2×3.14＝31.4平方厘米圓的面積：半徑×半徑×3.145×5×3.14=78.5平方厘米即:20%X+6+(20%X+6)-2+x/3=x 得x=37.5噸

48.某工廠在一個月中,上半月生產(chǎn)了350件產(chǎn)品,合格率為90‰;下半月生產(chǎn)了450件產(chǎn)品,合格率為96‰.這個月的產(chǎn)品合格率是多少?

350×90%=315件

450×96%=432件

(432+315)/(350+450)×100%=747/800×100%=93.375%

49.甲乙兩家商店，甲店利潤增加25%，乙店利潤減少25%，那么這兩家店的利潤就相同，原來甲店的利潤是乙點利潤的百分之幾？

1÷(1+25%)=4/51÷(1-25%)=4/3 4/5÷4/3=60% 50.果園里收獲蘋果和梨共8800千克，蘋果比梨多20%，兩種水果各多少？

梨8800/(1+20%+1)=4000千克蘋果8800-4000=4400千克

50.修路隊計劃在30天內(nèi)修完一條公路,開工后9天完成了計劃的45‰,這樣將提前多少天完成任務(wù)?

30×45%=13.5天說明 13.5/9=1.5 30/1.5=20 30-20=10天

51.用20克鹽配制成含鹽率5％的鹽水400克，需要加水多少克？

（列式計算）20除以5%=400400-20=380

52.小明把1500元存入銀行，定期3年，到期時他可得到利息多少元？

（調(diào)查年利率再計算）年利率 1年4.14%3年5.4% 5年5.582年4.68%本金×時間×利率=利息1500×3×5.4% =4500×5.4% =243（元）答：到期時他可得到利息243元。

53.甲乙兩人同時加工1批零件,經(jīng)六小時完成,完成時甲比乙多做了20%,乙單獨做要幾小時?

需要13.2 小時.首先設(shè)乙完成量為X 則甲完成(1+20%)XX+(1+20%)X=1 X=5/11 所以乙6小時完成總量的5/11 要想完成總量6÷5/11=13.2 小時

54.取稻子2500克，烘干后還剩1284克，求稻子的烘干率和含水率。

烘干率：1284/2500×100%=51.36% 含水率：1-51.36%=48.64%

55.一件藍貓上衣降價4%后和一雙藍貓球鞋漲價20%后的價格一樣，都是96元。問藍貓上衣和球鞋原價各是多少元？

解:設(shè)藍貓上衣X元，球鞋Y元.0.96X=96 X=100 1.2Y=96 Y=80 答:藍貓上衣的原價是100元,球鞋是80元.

56.服裝廠九月份計劃生產(chǎn)童裝2000套，結(jié)果上半月完成了計劃的55%，下半月與上半月完成的同樣多，問九月份實際超產(chǎn)多少套？

上半月：2000×55%=1100 下半月：1100九月實際：2200超額200。

57.支農(nóng)機械廠去年生產(chǎn)播種機1500臺,超過計劃300臺.超過計劃的百分之幾?

計劃為1500-300=1200臺300/1200=25% 超過25%58.已知某水產(chǎn)市場的甲、乙兩種水產(chǎn)品原標價之和為100元，因市場變化，甲水產(chǎn)品9折促銷，乙水產(chǎn)品提價5%，調(diào)價后，甲、乙兩種水產(chǎn)品的標價之和比原標價之和提高了2%，求甲、乙兩種水產(chǎn)品的原標價各是多少元？

解：設(shè)甲原價是X，則乙的原價是100-X0。9X+（100-X）*（1+5%）=100（1+2%）X=20 答：甲的原價是20元，乙的原價是80元.

58.粗蠟燭和細蠟燭的長短一樣，粗蠟燭可以點5小時，細蠟燭可以點4小時，如果同時點燃這兩支蠟燭，過了一段時間后，剩余的粗蠟燭是細蠟燭長的4倍，問這兩支蠟燭已點燃了多少時間？

解：設(shè)停電的時間是X1-X*1/5=4[1-X*1/4] x=15/4 即停了15/4小時。

59.快車從甲地開往乙地，慢車從乙地開往甲地。兩車同時相對開出，8小時后相遇。相遇后兩車各自繼續(xù)行駛了2小時，這時快車離乙地還有250千米，慢車離甲地還有350千米。甲乙兩地相距多少千米？

設(shè)總路程為S，快車和慢車的速度和是A。由開始8小時后相遇可以得：S=8A，后面繼續(xù)行駛2小時后，因為總路程是不變的，我們可以再次表示出S=350+250+2A。所以就有8A=350+250+2A。接方程得A=100所以二地的距離S=8A=800千米

60.一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大3，而比百位上的數(shù)字小1，且三個數(shù)字的和的50倍比這三位數(shù)少2，求這個三位數(shù)。

解：設(shè)十位上是X，則個位上是X-3，百位上是X+1（X+X-3+X+1）*50=100（X+1）+10X+（X-3）-2X=5 答：這個三位數(shù)是：652

61.植樹節(jié),初三年級170名學生去參加義務(wù)植樹活動,如果男生平均一天能挖樹坑3個,女生平均一天能種樹7棵,正好使每個樹坑種上一棵樹,問該年級的男女各有多少人?

解:設(shè)男生X人,女生(170-X)人3X=7(170-X) X=119 170-X=51 答:男生是119人，女生是51人。

62.姐姐四年前的年齡是妹妹年齡的2倍,今年的年齡是妹妹年齡的1.5倍,問姐姐今年的年齡?

設(shè):4年前姐姐今年X歲,則4年前妹妹X/2今年姐姐(X+4)÷(X/2+4)=1.5所以X=8所以今年X+4=12歲

63.某開發(fā)區(qū)工地挖掘機的臺數(shù)與裝卸車的輛數(shù)之和為21，如果每臺挖掘機每天平均挖土750立方米，正好能使挖出的土及時運出，問挖掘機的臺數(shù)和裝卸車的輛數(shù)各是多少？

設(shè)挖機X,則裝機21-X750×X=(21-X)×300 則X=1465.甲、乙兩廠去年分別完成計劃任務(wù)的112%和110%，共生產(chǎn)食品4000噸，比原來兩廠計劃之和超產(chǎn)400噸，甲廠原來的生產(chǎn)任務(wù)是多少噸？

設(shè)甲廠原來的生產(chǎn)任務(wù)是x112%x+110%(3600-x)=4000 1.12x+3960-1.1x=4000 0.02x=40 x=2000答：甲廠原來的生產(chǎn)任務(wù)是2000噸。

64、甲乙兩人分別從相距36千米的ab兩地同時出發(fā),相向而行,甲從a地出發(fā)至1千米時,發(fā)現(xiàn)有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即從a地向b地行進，這樣甲、乙兩人恰好在a，b兩地的終點處相遇，又知甲每小時比乙多走0.5千米，求甲、乙兩人的速度?

解：

甲在相遇時實際走了36×1/2+1×2=20千米

乙走了36×1/2=18千米

那么甲比乙多走20-18=2千米

那么相遇時用的時間=2/0.5=4小時

所以甲的速度=20/4=5千米/小時

乙的速度=5-0.5=4.5千米/小時

65、兩列火車同時從相距400千米兩地相向而行,客車每小時行60千米，貨車小時行40千米，兩列火車行駛幾小時后，相遇有相距100千米？

解：速度和=60+40=100千米/小時

分兩種情況，

沒有相遇

那么需要時間=（400-100）/100=3小時

已經(jīng)相遇

那么需要時間=（400+100）/100=5小時

66、甲每小時行駛9千米，乙每小時行駛7千米。兩者在相距6千米的兩地同時向背而行，幾小時后相距150千米?

解：速度和=9+7=16千米/小時

那么經(jīng)過（150-6）/16=144/16=9小時相距150千米

67、甲乙兩車從相距600千米的兩地同時相向而行已知甲車每小時行42千米，乙車每小時行58千米兩車相遇時乙車行了多少千米？

解：

速度和=42+58=100千米/小時

相遇時間=600/100=6小時

相遇時乙車行了58×6=148千米

或者

甲乙兩車的速度比=42：58=21：29

所以相遇時乙車行了600×29/（21+29）=348千米

68、兩車相向,6小時相遇,后經(jīng)4小時,客車到達,貨車還有188千米,問兩地相距？

解：將兩車看作一個整體

兩車每小時行全程的1/6

4小時行1/6×4=2/3

那么全程=188/（1-2/3）=188×3=564千米

69、甲乙兩地相距600千米,客車和貨車從兩地相向而行,6小時相遇,已知貨車的速度是客車的3分之2，求二車的速度？

解：二車的速度和=600/6=100千米/小時

客車的速度=100/（1+2/3）=100×3/5=60千米/小時

貨車速度=100-60=40千米/小時

70、小兔和小貓分別從相距40千米的A、B兩地同時相向而行，經(jīng)過4小時候相聚4千米，再經(jīng)過多長時間相遇？

解：速度和=（40-4）/4=9千米/小時

那么還需要4/9小時相遇

71、甲、乙兩車分別從ab兩地開出 甲車每小時行50千米乙車每小時行40千米甲車比乙車早1小時到兩地相距多少？

甲車到達終點時，乙車距離終點40×1=40千米

甲車比乙車多行40千米

那么甲車到達終點用的時間=40/（50-40）=4小時

兩地距離=40×5=200千米

72、兩輛車從甲乙兩地同時相對開出,4時相遇。慢車是快車速度的五分之三,相遇時快車比慢車多行80千米，兩地相距多少?

解：快車和慢車的速度比=1：3/5=5：3

相遇時快車行了全程的5/8

慢車行了全程的3/8

那么全程=80/（5/8-3/8）=320千米

73、甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每分鐘行100米，乙每分鐘行120米，2小時后兩人相距150米。A、B兩地的最短距離多少米？最長距離多少米？

解：最短距離是已經(jīng)相遇，最長距離是還未相遇

速度和=100+120=220米/分

2小時=120分

最短距離=220×120-150=26400-150=26250米

最長距離=220×120+150=26400+150=26550米

74、甲乙兩地相距180千米，一輛汽車從甲地開往乙地計劃4小時到達，實際每小時比原計劃多行5千米，這樣可以比原計劃提前幾小時到達？

解：

原來速度=180/4=45千米/小時

實際速度=45+5=50千米/小時

實際用的時間=180/50=3.6小時

提前4-3.6=0.4小時